Pienet ja suuret luvuthttps://peda.net/id/aace75b06f52016-08-31T12:02:47+03:00https://peda.net/:static/543/peda.net.logo.bg.svg<div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license noopener" href="https://peda.net/info" target="_blank">Peda.net-yleislisenssi</a></div>
Kymmenen potenssihttps://peda.net/id/1e2a96a68552017-08-16T15:12:28+03:00<ul>
<li>Hyvin suuria (ja pieniä) lukuja on hankala lukea jos koko luku on kirjoitettu kokonaan.</li>
<li>Kymmenen potensseja käyttämällä luku on lyhyempi kirjoittaa ja sen suurudesta saa helpommin käsityksen.</li>
<li>Esim. [[$ 500\ 000\ 000\ 000 = 5 \cdot 10^{11} $]]</li>
<li>kymmenen eksponentti kertoo siis kuinka monta numeroa (tässä nollia) ensimmäisen numeron jälkeen tulee.
<ul>
<li>(kokonaan kirjoitettujen lukujen lukemista voi helpottaa jättämällä luvun lopusta laskien joka kolmannen numeron jälkeen välin)<br/>
<br/>
</li>
</ul>
</li>
<li><b>Kymmenen potenssit <a href="https://opetus.tv/ylakoulu/matematiikka/potenssilaskenta/kymmenpotenssimuoto/" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">opetus.tv</a>:ssä</b></li>
</ul>2016-09-28T12:22:46+03:00Suuret luvuthttps://peda.net/id/22b6c0c88552017-08-24T10:52:13+03:00<ul>
<li>Suuria lukuja voidaan ilmoittaa käyttäen kymmenen potensseja</li>
<li>esim. [[$ 1\ 000=10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^3 $]]</li>
<li>eksponentti kertoo kuinka monta kertaa lukua 10 pitää kertoa itsellään jotta saadaan haluttu luku<br/>
<br/>
</li>
<li>Kirjoita luvut 1 - 1 000 000 000 000 vihkoosi (kirjan s. 14):<br/>
<br/>
<table border="1">
<tbody>
<tr>
<td colspan="2">luku</td>
<td>kymmenen potenssi</td>
</tr>
<tr>
<td>yksi</td>
<td>1</td>
<td>10<sup>0</sup></td>
</tr>
<tr>
<td>kymmenen</td>
<td>10</td>
<td>10<sup>1</sup></td>
</tr>
<tr>
<td>sata</td>
<td>...</td>
<td>...</td>
</tr>
<tr>
<td>...</td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr>
</tbody>
</table>
</li>
</ul>
<br/>
<ul>
<li>luvut kuten <em></em><b>viisi</b> miljoonaa kirjoitetaan <strong class="editor red"><b>kertoimen</b></strong> avulla ([[$ a \cdot 10^n $]])
<ul>
<li>[[$ 5\ 000\ 000 = \color{red}{5} \cdot 10^6 $]]</li>
<li>[[$ 8\ 500\ 000 = \color{red}{8,5} \cdot 10^6 $]]</li>
</ul>
</li>
</ul>
<table border="1">
<tbody>
<tr>
<td><span>Voi ajatella, että eksponentti kertoo </span><em>kuinka monta<b> numeroa</b></em><span> ensimmäisen numeron jälkeen tulee. Desimaalilukukerroin ilmoittaa kaikki nollasta poikkeavat numerot</span></td>
</tr>
</tbody>
</table>
<ul>
<li>Kerroin on <span class="editor underline">aina yli 1 ja alle 10</span> eli: [[$ 1 < a < 10 $]]</li>
</ul>2016-09-28T12:22:54+03:00Pienet luvuthttps://peda.net/id/27428dc08552017-08-24T10:51:39+03:00<ul>
<li>Kuten suuret luvut, myös <b>lähellä nollaa olevat pienet luvut</b> voidaan kirjoittaa lyhyemmin kymmenen potenssien avulla</li>
<li>Tässä tapauksessa eksponentti kertoo kuinka monta kertaa lukua 0,1 on kerrottava itsellään<br/>
<ul>
<li>esim. [[$ 0,001 = 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 = 10^{-3} $]], koska ([[$ 10^{-1} = 0,1 $]])<br/>
<br/>
</li>
</ul>
</li>
<li>tai toisaalta, kuinka monta kertaa 1 on <b>jaettava </b>luvulla 10
<ul>
<li>esim. [[$ 1:10:10:10 = 0,001 $]]<br/>
<br/>
</li>
</ul>
</li>
<li>Kirjoita vihkoosi taulukkoon pienet luvut välillä 1 - 0,000 000 1<br/>
<br/>
<table>
<tbody>
<tr>
<td colspan="2">luku</td>
<td>kymmenen potenssi</td>
</tr>
<tr>
<td>yksi</td>
<td>1</td>
<td>10<sup>0</sup></td>
</tr>
<tr>
<td>kymmene<em>sosa</em></td>
<td>0,1</td>
<td><span>10<sup>-1</sup></span></td>
</tr>
<tr>
<td>sadasosa</td>
<td>0,01</td>
<td>10<sup><span>-2</span></sup></td>
</tr>
<tr>
<td>...</td>
<td>...</td>
<td>...</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</li>
</ul>
<br/>
<ul>
<li>ja aivan samalla tavalla kuin suuret luvut:
<ul>
<li>[[$ 0,005 = 5 \cdot 10^{-3} $]]</li>
<li>[[$ 0,000087 = 8,7 \cdot 10^{-5} $]]</li>
</ul>
</li>
</ul>
<table border="1">
<tbody>
<tr>
<td><span>Voi ajatella, että eksponentti kertoo kuinka monta nollaa </span><span><b><span>ennen ensimmäistä nollasta poikkeavaa numeroa</span></b> tulee. (Auki kirjoitettaessa desimaalilukukerroin kirjoitetaan luvun loppuun ilman pilkkua.)</span></td>
</tr>
</tbody>
</table>
<ul>
<li>Ja taas kerroin [[$ 1 < a < 10 $]]</li>
</ul>2016-09-28T12:23:01+03:00Kymmenen potensseilla jakaminen ja kertominenhttps://peda.net/id/30c2d65c8552017-08-24T10:55:18+03:00<ul>
<li>Kymmenellä <b>jaettaessa</b> pilkku siirtyy yhden askeleen <b>vasemmalle</b></li>
<li>sadalla jaettaessa kaksi askelta jne.
<ul>
<li>[[$ 123:10=12,3 \qquad (123,0:10=12,30=12,3) $]]<br/>
<br/>
</li>
<li>[[$ 123:100=1,23 $]]<br/>
<br/>
</li>
</ul>
</li>
<li>Vastaavasti <b>kertolaskussa</b> pilkku siirtyy <b>oikealle</b>
<ul>
<li>[[$ 123 \cdot 10=1230 $]]<br/>
<br/>
</li>
</ul>
</li>
<li><b>kymmenen potensseilla</b> kerrottaessa <b>eksponentti</b> kertoo <span class="editor underline">kuinka monta askelta</span> pilkku siirtyy</li>
<li>negatiivinen eksponentti tarkoittaa pilkun siirtymistä vasemmalle
<ul>
<li>[[$ 1,23\cdot10^6=1\ 230\ 000 $]]</li>
<li>[[$ 1,23\cdot10^{-4}=0,000123 $]]<br/>
<br/>
</li>
</ul>
</li>
<li>(jakamisessa suunta vaihtuu, koska: [[$ 123:10^{-3}=123\cdot10^3 $]] ja [[$ 234:10^3 = 234\cdot10^{-3} $]])</li>
</ul>2016-09-28T12:23:17+03:00