Yhtälöt ja ongelmanratkaisu (8. lk.)

POPS

2020-03-03T19:14:14+02:00

S3 Algebra

Cognitive reflection test

2020-03-03T19:44:38+02:00

Linkki testiin

Pystytkö siihen, mihin 83 prosenttia ei pysty?

Ryhmäteorian aksioomat

2020-02-25T14:10:24+02:00

Joukosta [[$G$]] ja operaatiosta [[$(a,b) \mapsto a \circ b$]] koostuva pari [[$(G,\circ)$]] on ryhmä, jos seuraavat ehdot toteutuvat:

Jos [[$a,b\in G$]], niin [[$a\circ b \in G$]].
Jos [[$a,b,c\in G$]], niin [[$a\circ(b\circ c)=(a\circ b)\circ c$]].
On olemassa sellainen [[$e\in G$]], että jos [[$a\in G$]], niin [[$a\circ e = e\circ a = a$]].
Jos [[$a\in G$]], niin on olemassa sellainen [[$a^{-1}\in G$]], että [[$a\circ a^{-1}=a^{-1}\circ a = e$]].

Yhtälön ratkaiseminen ryhmässä

2020-02-25T14:23:43+02:00

Olkoon [[$\ (G,\circ)$]] ryhmä, ja olkoot [[$a,b\in G$]]. Tällöin
[[$a \circ x = b$]]
[[$ \iff a^{-1}\circ(a\circ x)=a^{-1}\circ b $]]
[[$\iff (a^{-1}\circ a)\circ x=a^{-1}\circ b $]]
[[$\iff e\circ x = a^{-1}\circ b$]]
[[$ \iff x = a^{-1}\circ b$]]