https://peda.net/id/a0e3ce929fc 2018-08-14T16:40:47+03:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/bc98402a9f8 2018-08-21T08:27:14+03:00 <div>a) <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2%2B5%2B7%2B12%3D26" alt="2+5+7+12=26"/></div> <div>b)<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5C%202%5Ccdot5%2B7%3D17" alt="\ 2\cdot5+7=17"/></div> <div>c) <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%2B%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B12%7D%2B%5Cfrac%7B8%7D%7B12%7D%3D%5Cfrac%7B11%7D%7B12%7D" alt="\frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{3}{12}+\frac{8}{12}=\frac{11}{12}"/></div> <div>d)<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%3D%5C%20%5Cfrac%7B1%5Ccdot2%7D%7B4%5Ccdot3%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B12%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D" alt="\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{3}=\ \frac{1\cdot2}{4\cdot3}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}"/> <div>e) <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B8%7D" alt="\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{4}\cdot\frac{3}{2}=\frac{3}{8}"/></div> <div>f) <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Cright)%5E2%3D%5Cfrac%7B2%5E2%7D%7B3%5E2%7D%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B9%7D" alt="\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{2^2}{3^2}=\frac{4}{9}"/><br/> <br/> <br/> 2 a) <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=5%5E%7B2%5C%20%3D%5C%2025%7D" alt="5^{2\ =\ 25}"/><br/> <div>b) <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=5%5E%7B2%5C%20%7D%5Ccdot5%5E3%3D%5C%205%5E5" alt="5^{2\ }\cdot5^3=\ 5^5"/></div> <div>c)<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(5%5E2%5Cright)%5E4%3D5%5E8" alt="\left(5^2\right)^4=5^8"/></div> <div>d)<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(2x%5E2%5Cright)%5E3%3D%5C%202%5E3%5Ccdot%5Cleft(x%5E2%5Cright)%5E3%3D8x%5E6" alt="\left(2x^2\right)^3=\ 2^3\cdot\left(x^2\right)^3=8x^6"/><br/> <br/> <div>Ratkaise yhtälö 4x - 5 = -2x +7</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=4x-5%3D-2x%2B7" alt="4x-5=-2x+7"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=4x%2B2x%3D7%2B5" alt="4x+2x=7+5"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=6x%3D12" alt="6x=12"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cfrac%7B12%7D%7B6%7D%3D2" alt="x=\frac{12}{6}=2"/><br/> <br/> <div>Esim. Määritä aritmeettisen jonon 2, 6, 10, ... yleisen jäsenen lauseke.</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a_n%3Da_1%5C%20%2B%5C%20%5Cleft(n-1%5Cright)%5Ccdot%20d" alt="a_n=a_1\ +\ \left(n-1\right)\cdot d"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a_1%3D2" alt="a_1=2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=d%3D4" alt="d=4"/></div> <div>Jonon lauseke:</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a_n%3D2%2B%5Cleft(n-1%5Cright)%5Ccdot4%3D2%2B4n-4%3D4n-2" alt="a_n=2+\left(n-1\right)\cdot4=2+4n-4=4n-2"/></div> <div>Kuinka mones lukujonon jäsen on 506?</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=4n-2%5C%20%3D506" alt="4n-2\ =506"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=4n%3D508" alt="4n=508"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=n%3D127" alt="n=127"/><br/> <div><br/> <br/> Esim. Tuotteen hinta 16 eurosta 20 euroon.</div> <div>Kuinka monta prosenttia</div> <div>a) uusi hinta on vanhasta hinnasta</div> <div>b) hinta nousee?</div> <div> </div> <div>a)<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B20%7D%7B16%7D%3D1.25%3D125%5C%25" alt="\frac{20}{16}=1.25=125\%"/></div> <div>b)<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=125%5C%25-100%5C%25%3D25%5C%25" alt="125\%-100\%=25\%"/><br/> <div>Esim. Laske geometrinen summa <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7B15%7D2%5Ek" alt="\sum_{k=1}^{15}2^k"/></div> <div>Sijoitetaan summakaavaan <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a_1%3D2" alt="a_1=2"/>, <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=q%3D2" alt="q=2"/>ja <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=n%3D15" alt="n=15"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=S_%7B15%7D%3D%5Cfrac%7B2%5Ccdot%5Cleft(1-2%5E%7B15%7D%5Cright)%7D%7B1-2%7D%3D%5Cfrac%7B2%5Ccdot%5Cleft(-32767%5Cright)%7D%7B-1%7D%3D65534" alt="S_{15}=\frac{2\cdot\left(1-2^{15}\right)}{1-2}=\frac{2\cdot\left(-32767\right)}{-1}=65534"/><br/> <br/> <div>Esim. Ratkaise yhtälö</div> <div>a) <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2%5Ex%3D8%5Ccdot16" alt="2^x=8\cdot16"/></div> <div>b)<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2%5Ex%3D%5Cleft(2%5E3%5Cright)%5E7" alt="2^x=\left(2^3\right)^7"/></div> <div> </div> <div>a)<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2%5Ex%3D8%5Ccdot16" alt="2^x=8\cdot16"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2%5Ex%3D2%5E3%5Ccdot2%5E4" alt="2^x=2^3\cdot2^4"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2%5Ex%3D2%5E%7B3%2B4%7D" alt="2^x=2^{3+4}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2%5Ex%3D2%5E7" alt="2^x=2^7"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D7" alt="x=7"/></div> <div>b)<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2%5E%7Bx%5C%20%7D%3D%5Cleft(2%5E3%5Cright)%5E7" alt="2^{x\ }=\left(2^3\right)^7"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2%5Ex%3D2%5E%7B3%5Ccdot7%7D" alt="2^x=2^{3\cdot7}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2%5Ex%3D2%5E%7B21%7D" alt="2^x=2^{21}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D21" alt="x=21"/><br/> <br/> <br/> <div>Esim. 5 kilogrammaa banaaneja maksaa 2 euroa. Kuinka paljon</div> <div>maksaa 3 kilogrammaa banaaneja?</div> <div>Ratkaistaan tehtävä</div> <div>verrantoyhtälön avulla:</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D" alt="\frac{5}{3}=\frac{2}{x}"/></div> <div>Kerrotaan ristiin ja ratkaistaan yhtälö:</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=5%5Ccdot%20x%3D3%5Ccdot2" alt="5\cdot x=3\cdot2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=5x%3D6" alt="5x=6"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cfrac%7B6%7D%7B5%7D%3D1%7B%2C%7D20%5Cleft(%E2%82%AC%5Cright)" alt="x=\frac{6}{5}=1{,}20\left(€\right)"/><br/> <br/> Pythagoraan lause<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E2%2B4%7B%2C%7D2%5E2%3D7%7B%2C%7D0%5E2" alt="x^2+4{,}2^2=7{,}0^2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E2%2B17%7B%2C%7D64%3D49" alt="x^2+17{,}64=49"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E2%3D49-17%7B%2C%7D64" alt="x^2=49-17{,}64"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E2%3D31%7B%2C%7D36" alt="x^2=31{,}36"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Csqrt%7B31%7B%2C%7D36%7D" alt="x=\sqrt{31{,}36}"/><br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D5%7B%2C%7D6" alt="x=5{,}6"/></div> <div>Kulman sini</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Csin%5Calpha%3D%5Cfrac%7B18%7D%7B24%7D" alt="\sin\alpha=\frac{18}{24}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Calpha%3D48%7B%2C%7D590...%C2%B0" alt="\alpha=48{,}590...°"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Calpha%5Capprox49%C2%B0" alt="\alpha\approx49°"/></div> </div> </div> </div> </div> <br/> <div>Esim. Muodosta yhtälö suoralle, joka kulkee pisteiden (-2,1) ja (2,5) kautta.</div> <div>Määritetään ensin suoran kulmakerroin:</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=k%3D%5Cfrac%7B5-1%7D%7B2-%5Cleft(-2%5Cright)%7D%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B4%7D%3D1" alt="k=\frac{5-1}{2-\left(-2\right)}=\frac{4}{4}=1"/></div> <div>Sijoitetaan sitten kulmakertoimen arvo sekä pisteen (-2,1) tai (2,5) koordinaatit kaavaan</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y-y_1%3Dk%5Ccdot%5Cleft(x-x_1%5Cright)" alt="y-y_1=k\cdot\left(x-x_1\right)"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y-5%3D1%5Ccdot%5Cleft(x-2%5Cright)" alt="y-5=1\cdot\left(x-2\right)"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y-5%3Dx-2" alt="y-5=x-2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3Dx-2%2B5" alt="y=x-2+5"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3Dx%2B3" alt="y=x+3"/></div> </div> </div> </div> </div> 2018-08-14T09:53:23+03:00 https://peda.net/id/afea96209f8 2018-08-14T09:53:02+03:00 <div>Malli</div> <div><br/> Ratkaistaan yhtälö</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2x%2B3%5C%20%3D5" alt="2x+3\ =5"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2x%3D2" alt="2x=2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D1" alt="x=1"/><!--filtered attribute: style="display: inline;"--></div> <div><br/> Kirjoitetaan murtoluku</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D" alt="\frac{1}{5}"/></div> 2018-08-14T09:53:02+03:00