Hanna
https://peda.net/id/a0ae758ec
2015-03-18T14:09:28+02:00
https://peda.net/:static/548/peda.net.logo.bg.svg
<div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license noopener" href="https://peda.net/info" target="_blank">Peda.net-yleislisenssi</a></div>
Tavoitteet
https://peda.net/id/b1f993fcf9f
2025-03-31T13:09:13+03:00
<h3><strong>Potensseja ja polynomeja (Ääretön 8 s. 4-87)</strong></h3>
<p><strong>Jakson tavoitteet:</strong></p>
<ul>
<li>Kpl 1: Osaan <strong>kirjoittaa tulon potenssimuodossa</strong> silloin, kun se on mahdollista. Osaan <strong>kirjoittaa potenssin tulona</strong>. Osaan <strong>laskea potenssin arvon</strong>. Tunnen käsitteet <strong>luvun</strong> <strong>neliö</strong> ja <strong>luvun kuutio</strong>. Osaan noudattaa <strong>laskujärjestyssääntöjä potensseja sisältävissä laskuissa.</strong> Osaan <strong>laskea potenssin arvon, kun kantaluku on murto- tai desimaaliluku</strong>.</li>
<li>Kpl 2: Tunnistan <strong>samankantaiset potenssit</strong>. Osaan <strong>sieventää samankantaisten potenssien tulon</strong>. Osaan sieventää samankantaisten potenssien <strong>osamäärän</strong>. Osaan <strong>sieventää lausekkeen</strong>, jossa on samankantaisten potenssien tuloja ja osamääriä.</li>
<li>Kpl 3: Osaan <strong>laskea potenssin potenssin arvon</strong>. Osaan <strong>sieventää</strong> potenssin potenssin.</li>
<li>Kpl 4: Osaan <strong>sieventää tulon potenssin</strong>. Osaan sieventää <strong>osamäärän potenssin</strong>.</li>
<li>Kpl 5: Osaan hyödyntää tietoa, että <strong>potenssin arvo on yksi, kun eksponentti on nolla</strong>. Osaan laskea <strong>potenssin arvon, kun eksponentti on negatiivinen</strong>. Osaan <strong>kirjoittaa potenssin, jossa on negatiivinen eksponentti, positiivisen eksponentin avulla</strong>.</li>
<li>Kpl 6: Osaan käyttää <strong>potenssikaavoja</strong>. Osaan <strong>sieventää potensseja sisältävän lausekkeen ja laskea sen arvon, kun muuttujan arvo on annettu</strong>.</li>
<li>Kpl 7: Osaan <strong>lukea ja kirjoittaa suuria lukuja</strong>. Osaan <strong>kirjoittaa luvun ilman kymmenen potenssia, kun eksponentti on positiivinen</strong>. Osaan <strong>muuntaa suuria lukuja kymmenpotenssimuotoon</strong>. Osaan <strong>kirjoittaa luvun ilman kymmenen potenssia, kun eksponentti on negatiivinen.</strong> Osaan <strong>muuntaa lähellä nollaa olevan desimaaliluvun kymmenpotenssimuotoon.</strong></li>
<li>Kpl 8: Osaan <strong>kirjoittaa arvon ilman yksikön etuliitettä</strong>. Osaan kirjoittaa arvon <strong>sopivan etuliitteen avulla</strong>.</li>
</ul>
<p>------------</p>
<ul>
<li>Kpl 9: Tunnistan <strong>termin kertoimen, muuttujaosan ja asteluvun</strong>. Tunnistan <strong>samanmuotoiset termit</strong>. Osaan <strong>sieventää samanmuotoisten termien summan ja erotuksen.</strong> Osaan <strong>poistaa sulkeet ja sieventää termien summan ja erotuksen</strong>. Osaan <strong>muodostaa termien summan ja erotuksen</strong>. Osaan <strong>sieventää lausekkeen</strong> yhdistämällä samanmuotoiset termit.</li>
<li>Kpl 10: Tunnistan <strong>polynomin termit</strong>. Tunnistan <strong>monomin, binomin ja trinomin</strong>. Osaan <strong>järjestää </strong> Osaan määrittää <strong>polynomin asteluvun</strong>. Tunnistan <strong>polynomin muuttujan</strong> ja osaan <strong>nimetä polynomin ison kirjaimen avulla</strong>. Osaan <strong>laskea polynomin arvon</strong>.</li>
<li>Kpl 11: Osaan <strong>sieventää polynomien summan</strong>. Osaan <strong>muodostaa</strong> polynomien summan.</li>
<li>Kpl 12: Osaan <strong>sieventää polynomien erotuksen</strong>. Osaan <strong>muodostaa</strong> polynomien erotuksen.</li>
<li>Kpl 13: Osaan <strong>muodostaa ja sieventää polynomien summia ja erotuksia sisältävän lausekkeen. </strong>Osaan laskea <strong>sievennetyn polynomin arvon</strong>.</li>
<li>Kpl 14: Osaan <strong>kertoa monomin luvulla</strong>. Osaan <strong>kertoa polynomin luvulla</strong>. Osaan <strong>jakaa monomin luvulla</strong>. Osaan <strong>jakaa polynomin luvulla</strong>.</li>
<li>Kpl 15: Osaan <strong>kertoa monomin monomilla</strong>. Osaan <strong>kertoa polynomin monomilla</strong>.</li>
<li>Kpl 16: Osaan <strong>kertoa polynomin polynomilla</strong>.</li>
<li>Kpl 17: Osaan <strong>sieventää polynomilausekkeen laskujärjestyssääntöjä noudattaen</strong>.</li>
</ul>
<br/>
<br/>
<br/>
<h3><strong>Yhtälöitä ja verrannollisuuksia (Ääretön 8 s. 88-173)</strong></h3>
<strong><strong>Jakson tavoitteet:<br/>
</strong></strong>
<ul>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="18"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 1: </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Tunnistan</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->, onko merkintä lauseke vai yhtälö. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->muodostaa yhtälön</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->tutkia, onko annettu luku yhtälön ratkaisu</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="18"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 2: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->ratkaista yhtälön vähentämällä termin</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> molemmilta puolilta. Osaan ratkaista yhtälön </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->lisäämällä termin</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> molemmille puolille. Osaan ratkaista yhtälön </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->jakamalla molemmat puolet luvulla</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan ratkaista yhtälön </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->kertomalla molemmat puolet luvulla</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="18"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 3: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->ratkaista yhtälön tekemällä useita laskutoimituksia yhtälön molemmille puolille</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan ratkaista yhtälön, jonka </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->ratkaisu on murtoluku</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="18"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 4: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->muodostaa yhtälön</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->kirjoittaa tehtävän vastauksen</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> yhtälön ratkaisun perusteella.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="18"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 5: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->ratkaista yhtälön, jossa on sulkeet</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->muodostaa yhtälön</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->, johon tarvitaan sulkeet. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->yhdistää samanmuotoiset termit ennen yhtälön ratkaisemista</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="18"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 6: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->ratkaista yhtälön, jossa on nimittäjä</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan ratkaista yhtälön, jossa on </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->useita nimittäjiä</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="18"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 7: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->muodostaa sanallisesta tehtävästä</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> yhteen- ja vähennyslaskun avulla yhtälön ja ratkaista sen. Osaan muodostaa sanallisesta tehtävästä </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->eri laskutoimitusten avulla yhtälön ja ratkaista sen</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="18"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 8: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->ratkaista yhtälön, joka on identtisesti tosi</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan ratkaista yhtälön, joka on </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->identtisesti epätosi</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
</ul>
<p><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->------------</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559685":720,"335559740":259}"--> </span></p>
<ul>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="26"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 9: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->muuntaa suureet</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> tarvittaessa </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->samaan yksikköön</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> ja </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->merkitä suhteen</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->määrittää suhteen arvon</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->jakaa kokonaisuuden osiin annetussa suhteessa</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="26"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 10: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->tutkia, onko verranto tosi</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->muodostaa verrannon</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->ratkaista verrannon</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. </span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="26"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 11: Ymmärrän, </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->mitä suoraan verrannollisuus tarkoittaa</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan ratkaista suoraan verrannollisuuteen liittyviä ongelmia esimerkiksi päättelemällä ja taulukon avulla. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->ratkaista suoraan verrannollisuuteen liittyviä ongelmia</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> verrannon avulla.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="26"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 12: Ymmärrän, </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->mitä kääntäen verrannollisuus tarkoittaa</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan ratkaista kääntäen verrannollisuuteen liittyviä ongelmia esimerkiksi päättelemällä ja taulukon avulla. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->ratkaista kääntäen verrannollisuuteen liittyviä ongelmia</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> verrannon avulla.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="26"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 13: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->päätellä, ovatko suureet suoraan vai kääntäen verrannollisia</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->ratkaista ongelmia verrannon avulla</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="26"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 14: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->muodostaa epäyhtälön vaakamallista</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->tutkia, toteuttaako annettu luku epäyhtälön</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->merkitä epäyhtälön ratkaisun lukusuoralle</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="26"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 15: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->ratkaista epäyhtälön vähentämällä tai lisäämällä luvun tai termin</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan ratkaista epäyhtälön </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->jakamalla tai kertomalla molemmat puolet positiivisella luvulla</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan ratkaista epäyhtälön </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->jakamalla molemmat puolet negatiivisella luvulla</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan ratkaista epäyhtälön </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->kertomalla molemmat puolet negatiivisella luvulla</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="26"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 16: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->laskea neliöjuuren arvon</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->noudattaa laskujärjestyssääntöjä</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> neliöjuuria sisältävissä laskuissa. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->laskea neliön sivun pituuden neliöjuuren avulla, kun neliön pinta-ala tunnetaan</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="26"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 17: Osaan päätellä toisen asteen yhtälön ratkaisun. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->ratkaista toisen asteen yhtälön</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
</ul>
<br/>
<br/>
<br/>
<h3><strong>Prosenttilaskentaa <span class="NormalTextRun SCXW43508340 BCX8">(Ääretön </span><span class="NormalTextRun SCXW43508340 BCX8">prosenttilaskenta</span><span class="NormalTextRun SCXW43508340 BCX8"> s. </span><span class="NormalTextRun ContextualSpellingAndGrammarErrorV2Themed SCXW43508340 BCX8">4</span><span class="NormalTextRun ContextualSpellingAndGrammarErrorV2Themed SCXW43508340 BCX8">-</span><span class="NormalTextRun ContextualSpellingAndGrammarErrorV2Themed SCXW43508340 BCX8">81</span><span class="NormalTextRun SCXW43508340 BCX8">)</span><br/>
</strong></h3>
<p><strong>Jakson tavoitteet:</strong></p>
<ul>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="7"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559683":0,"335559684":-2,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="1"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 1: Ymmärrän, että </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->yksi kokonainen on 100 %</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->ilmoittaa osuuden kokonaisesta prosentteina</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->päätellä kokonaisen suuruuden</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="7"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559683":0,"335559684":-2,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="1"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 2: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->muuntaa prosenttiluvun murtoluvuksi</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan muuntaa </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->murtoluvun prosenttiluvuksi</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->ilmoittaa osuuden kokonaisuudesta murtolukuna ja prosentteina</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="7"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559683":0,"335559684":-2,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="1"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 3: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->muuntaa prosenttiluvun desimaaliluvuksi</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan muuntaa </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->desimaaliluvun prosenttiluvuksi</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="7"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559683":0,"335559684":-2,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="1"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 4: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->laskea osuuden prosentteina</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->muuntaa osan ja kokonaisuuden samaan yksikköön ja laskea prosenttiosuuden</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="7"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559683":0,"335559684":-2,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="1"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 5: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->laskea prosenttiosuutta vastaavan määrän kokonaisuudesta</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="7"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559683":0,"335559684":-2,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="1"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 6: </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Tunnistan, milloin lasketaan osuus prosentteina ja milloin prosenttiosuutta vastaava määrä kokonaisuudesta</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="7"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559683":0,"335559684":-2,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="1"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 7: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->laskea alennuksen suuruuden ja alennetun hinnan</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan laskea </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->korotuksen suuruuden ja korotetun hinnan</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->laskea muuttuneen arvon prosenttikertoimen avulla</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->, kun arvo laskee. Osaan laskea muuttuneen arvon prosenttikertoimen avulla, kun arvo nousee.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
</ul>
<span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->-------------</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559685":720,"335559740":259}"--> </span><br/>
<ul>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="7"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559683":0,"335559684":-2,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="1"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 8: </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Tunnistan alkuperäisen arvon</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->laskea muutoksen prosentteina</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan laskea </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->muutoksen prosenttiyksiköinä</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->määrittää alkuperäisen arvon ja laskea sen jälkeen muutoksen prosentteina</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="7"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559683":0,"335559684":-2,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="1"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 9: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->vertailuarvon</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->vertailla kahta lukua prosenttien avulla</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="7"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559683":0,"335559684":-2,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="1"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 10: Tunnistan, </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->onko kyse muutoksesta vai vertailusta</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->laskea muutos- ja vertailuprosentin</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="7"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559683":0,"335559684":-2,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="1"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 11: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->määrittää perusarvon päättelemällä</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan ratkaista perusarvon yhtälön avulla. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->ratkaista perusarvon, kun muutos prosentteina ja muuttunut arvo tunnetaan</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="7"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559683":0,"335559684":-2,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="1"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 12: Tunnistan, milloin tehtävässä kysytään prosentteja, milloin määrää tai arvoa ja milloin prosenttiyksikköä. </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Osaan laskea erilaisia prosenttilaskuja</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="7"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559683":0,"335559684":-2,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="1"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 13: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->laskea koron määrän</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->, kun korkoaika on kokonainen vuosi. Osaan laskea koron määrän, kun korkoaika on alle vuoden.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="7"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559683":0,"335559684":-2,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="1"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 14: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->määrittää palkasta maksettavan veron määrän veroprosentin avulla</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->laskea palkan suuruuden verojen jälkeen</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="7"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559683":0,"335559684":-2,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="1"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 15: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->laskea liuoksen pitoisuuden</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="7"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559683":0,"335559684":-2,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="1"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 16: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->muuntaa promilleluvun desimaaliluvuksi</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan muuntaa </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->desimaaliluvun promilleiksi</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->ilmoittaa osuuden kokonaisuudesta promilleina</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->laskea promilleosuutta vastaavan määrän kokonaisuudesta</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
</ul>
<h3><strong><br/>
<br/>
Tasogeometriaa (Ääretön 8 s. 174-279)</strong></h3>
<p><strong>Jakson tavoitteet:<br/>
</strong></p>
<ul>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="35"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 1: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->muuntaa pituuden yksiköitä</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan muuntaa </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->pinta-alan yksiköitä</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->laskea suorakulmion ja suunnikkaan piirin</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan laskea suorakulmion ja suunnikkaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->pinta-alan</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->laskea kolmion piirin ja pinta-alan</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan ratkaista suorakulmion kannan tai korkeuden, kun pinta-ala tunnetaan. Osaan ratkaista kolmion kannan tai korkeuden, kun toinen niistä ja pinta-ala tunnetaan.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="35"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 2: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->laskea puolisuunnikkaan</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> pinta-alan. Osaan laskea </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->monikulmion pinta-alan.</span></b><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="35"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 3: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->nimetä</span></b> <b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->ympyrän keskipisteen, säteen, halkaisijan, kehän ja jänteen</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->laskea ympyrän kehän pituuden</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->, kun säde tai halkaisija tunnetaan. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->laskea ympyrän halkaisijan ja säteen</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->, kun kehän pituus tunnetaan. Osaan hyödyntää ympyrän kehän pituutta kuvion </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->ympärysmitan laskemisessa</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="35"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 4: </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Tunnistan kaaren, keskuskulman ja kehäkulman</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->laskea kehäkulman</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> suuruuden, kun sitä vastaavan keskuskulman suuruus tunnetaan. Osaan laskea </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->keskuskulman suuruuden</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->, kun sitä vastaavan kehäkulman suuruus tunnetaan.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="35"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 5: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->laskea kaaren pituuden</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->, kun kaarta vastaava keskuskulma ja kehän pituus tunnetaan. Osaan laskea kaaren pituuden, kun kaarta vastaava keskuskulma ja säde tai halkaisija tunnetaan.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="35"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 6: Osaan GeoGebran perustoiminnot. Osaan piirtää geoGebralla kaaren.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="35"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 7: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->laskea ympyrän pinta-alan</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->, kun säde tunnetaan. Osaan laskea ympyrän pinta-alan, kun halkaisija tunnetaan. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->laskea puoliympyrän pinta-alan</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->hyödyntää ympyrän pinta-alaa kuvion pinta-alan laskemisessa</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->laskea ympyrän säteen pituuden, kun pinta-ala tunnetaan</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="42"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 8: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->laskea sektorin pinta-alan</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->, kun keskuskulma ja ympyrän pinta-ala tunnetaan. Osaan laskea sektorin pinta-alan, kun keskuskulma ja säde tunnetaaan.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="42"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 9: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->hyödyntää</span></b> <b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->ympyrän kehän pituuden ja ympyrän pinta-alan</span></b> <b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->kaavoja</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> ympyrälaskuissa. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->hyödyntää sektorin kaaren pituuden ja sektorin pinta-alan kaavoja</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> ympyrälaskuissa.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="42"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 10: Osaan piirtää ympyrän sektorin GeoGebralla. Osaan määrittää kuvion pinta-alan GeoGebralla. Osaan etsiä GeoGebralla kokeilemalla oikean pituuden ja pinta-alan.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
</ul>
<p><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->-------------</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559685":720,"335559740":259}"--> </span></p>
<ul>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="45"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 11: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->nimetä suorakulmaisesta kolmiosta kateetit ja hypotenuusan</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->muodostaa suorakulmaisesta kolmiosta Pythagoraan lauseen</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->tutkia</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> Pythagoraan lauseen avulla, </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->onko kolmio suorakulmainen</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="45"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 12: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->ratkaista hypotenuusan pituuden</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->, kun kateettien pituudet tunnetaan.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="45"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 13: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->ratkaista kateetin pituuden</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->, kun hypotenuusan ja toisen kateetin pituudet tunnetaan.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="45"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 14: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->hyödyntää Pythagoraan lausetta, kun lasketaan suorakulmaisen kolmion piiriä</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan hyödyntää Pythagoraan lausetta, kun lasketaan suorakulmaisen kolmion </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->pinta-alaa</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="45"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 15: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->laskea kuvion lävistäjän pituuden Pythagoraan lauseen avulla</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->, jos lävistäjä on hypotenuusa. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->käyttää Pythagoraan lausetta sanallisten tehtävien ratkaisemisessa.</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->laskea tasakylkisen kolmion korkeuden</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->, kun sivujen pituudet tunnetaan. Osaan laskea </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->tasakylkisen kolmion pinta-alan</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->, kun sivujen pituudet tunnetaan. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->hyödyntää Pythagoraan lausetta pituuksien ja pinta-alojen laskemisessa</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="45"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 16: </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Tunnistan yhdenmuotoisten kuvioiden vastinsivut ja vastinkulmat</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->määrittää yhdenmuotoisten kuvioiden vastinsivujen pituuksien suhteena</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->päätellä yhdenmuotoisten kuvioiden kulmien suuruuksia ja sivujen pituuksia</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->laskea yhdenmuotoisten kuvioiden osien pituuksia verrannon avulla</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->hyödyntää yhdenmuotoisuutta sanallisten tehtävien ratkaisemisessa</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="45"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 17: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->määrittää</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> suurennoksen tai pienennöksen </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->mittakaavan</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->suurentaa tai pienentää kuvan annetussa mittakaavassa</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->laskea alkuperäisen pituuden</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->, kun mittakaava ja kuvan mitta tiedetään. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->määrittää todellisen matkan</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> kartan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->mittakaavan avulla</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->määrittää kartan mittakaavan</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="45"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 18: Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->määrittää yhtenevien kuvioiden vastinsivujen ja vastinkulmien suuruudet</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->peilata kuvion suoran suhteen</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Tunnistan</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"--> suoran suhteen symmetrisen </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->kuvion symmetria-akselit</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. Osaan </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->peilata kuvion pisteen suhteen</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->. </span><b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Tunnistan pisteen suhteen symmetrisen kuvion</span></b><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
<li aria-setsize="-1"><!--filtered attribute: data-leveltext=""--><!--filtered attribute: data-font="Symbol"--><!--filtered attribute: data-listid="5"--><!--filtered attribute: data-list-defn-props="{"335552541":1,"335559685":720,"335559991":360,"469769226":"Symbol","469769242":[8226],"469777803":"left","469777804":"","469777815":"hybridMultilevel"}"--><!--filtered attribute: data-aria-posinset="45"--><!--filtered attribute: data-aria-level="1"--><span><!--filtered attribute: data-contrast="auto"-->Kpl 19: Osaan peilata kuvion suoran suhteen GeoGebralla. Osaan peilata kuvion pisteen suhteen GeoGebralla. Osaan kiertää kuviota GeoGebralla.</span><span><!--filtered attribute: data-ccp-props="{"201341983":0,"335559740":259}"--> </span></li>
</ul>
2021-08-10T19:12:01+03:00
Arviointi
https://peda.net/id/1fab7c7657e
2024-08-11T15:49:18+03:00
<p>Oppilaan osaamista arvioidaan valtakunnallisen opetussuunnitelman perusteissa määriteltyihin ja kuntakohtaisesti tarkennettuihin eri oppiaineiden tavoitteisiin.</p>
<p> </p>
<p><strong>Arviointiin</strong> kuuluu:</p>
<ul>
<li>tuntityöskentely ja aktiivisuus (tavoitteellisuus, vastuullisuus, ryhmässä työskentely)</li>
<li>kirjalliset kokeet (oppiminen eli tiedot ja taidot)</li>
<li>muut mahdolliset arvioitavat tehtävät (oppiminen eli tiedot ja taidot)</li>
<li>oma edistyminen oppiaineessa (oppimisprosessi)</li>
</ul>
2024-08-11T15:49:18+03:00