https://peda.net/id/9f9737bf376 2020-01-15T10:11:22+02:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/9f97e558376 2021-01-24T14:17:19+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden avulla, tuntee polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä sekä tietää polynomifunktion nollakohtien ja polynomin tekijöiden välisen yhteyden</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa ratkaista yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja matemaattisessa mallintamisessa, polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden tutkimisessa sekä polynomi-, rationaali- ja juuriyhtälöiden ja polynomiepäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusten yhteydessä.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->polynomifunktio ja -yhtälö sekä polynomiepäyhtälö</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->2. asteen yhtälön ratkaisukaava</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->polynomien tulo ja binomikaavat (summan neliö, summan ja erotuksen tulo)</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->polynomien tekijät</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->potenssifunktio ja potenssiyhtälö (eksponenttina positiivinen kokonaisluku)</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->rationaalifunktiot ja -yhtälöt</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->juurifunktiot ja -yhtälöt</li> </ul> </div> </div> </div> </div> 2020-01-15T10:11:22+02:00 https://peda.net/id/35e5f68ee6d 2021-02-28T13:04:56+02:00 <b>Tavoitteet ja keskeiset sisällöt</b><br/> <br/> Opintojakson tavoitteet ja keskeiset sisällöt määritellään opetussuunnitelman valtakunnallisissa perusteissa. Opintojakson painopisteenä on erilaisten funktioiden käyttö matemaattisessa mallintamisessa ja niiden havainnollistaminen sähköisillä välineillä.<br/> <br/> <b>Laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden ja osa-alueiden toteutuminen opintojaksossa</b><br/> <br/> Opintojaksossa vahvistetaan matemaattisen identiteetin muodostumista ja kehitetään pitkän matematiikan opinnoissa vaadittavaa pitkäjänteisyyttä. Opintojaksossa opetellaan hallitsemaan omaa ajankäyttöä pohtimalla esimerkiksi kotitehtävien tekoon käytettyä aikaa ja sen riittävyyttä tavoitteisiin nähden. Näin vahvistetaan hyvinvointiosaamisen osa-aluetta (01).<br/> <br/> Vuorovaikutusosaamisen osa-alueen (02) taitoja vahvistetaan kannustamalla ryhmätyöskentelyyn.<br/> <br/> Opintojaksossa harjoitellaan monilukutaitoa ja ongelmanratkaisua. Monilukutaito painottuu matemaattisista malleista muodostettujen graafisten esitysten tulkintaan sekä niiden luomiseen sähköisesti. Opintojaksossa harjoitellaan edelleen sähköiseen kokeeseen vastaamisessa tarvittavia taitoja. Näin vahvistetaan monitieteisen ja luovan osaamisen osa-aluetta (03). Graafisten esitysten tulkinta ja luominen vahvistaa myös yhteiskunnallisen osaamisen osa-aluetta (04).<br/> <br/> <b>Arviointi</b><br/> <br/> Opintojaksossa arvioidaan oppimissisältöjen osaamista summatiivisesti ja jatkuvana opettajan antamana palautteena. Graafisiin esityksiin liittyvien taitojen osaamista arvioidaan sekä jatkuvasti että summatiivisesti. Opiskelijan ajankäyttöä voidaan arvioida esimerkiksi täytettävän opintokortin avulla ja vuorovaikutusosaamisen arvioinnissa käytetään työkaluna esimerkiksi itse- ja vertaisarviointia. Arviointiperusteet täsmennetään yhdessä opiskelijoiden kanssa opintojakson alussa.<br/> <br/> <span>Jatkuvan arvioinnin tavoitteena on oppimisen edistäminen. Jatkuvan arvioinnin kautta saadaan tietoa matemaattisen osaamisen tasosta ja työkaluja osaamisen kehittämiseen.</span> 2020-08-25T16:30:58+03:00 https://peda.net/id/9f986fa1376 2021-01-24T14:17:48+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa ja muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa soveltaa yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa sisältäviä lauseita</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja tutkiessaan kuvioita ja kappaleita sekä niihin liittyvää geometriaa.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->sini- ja kosinilause</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->monikulmioihin liittyvien pituuksien, kulmien ja pinta-alojen laskeminen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ympyrän ja sen osien ja siihen liittyvien suorien geometriaa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->suoraan lieriöön ja suoraan kartioon sekä palloon liittyvien pituuksien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen</li> </ul> </div> </div> </div> </div> 2020-01-15T10:11:22+02:00 https://peda.net/id/37d93f08029 2021-02-28T13:19:36+02:00 <b>Tavoitteet ja keskeiset sisällöt</b><br/> <br/> Opintojakson tavoitteet ja keskeiset sisällöt määritellään opetussuunnitelman valtakunnallisissa perusteissa.<br/> <br/> <b>Laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden ja osa-alueiden toteutuminen opintojaksossa</b><br/> <br/> Vuorovaikutusosaamisen osa-alueen (02) taitoja vahvistetaan kannustamalla työskentelemään ryhmässä; kannustetaan ideoimaan erilaisia ongelmanratkaisutapoja, perustelemaan omaa ratkaisuideaa sekä ymmärtämään muiden ratkaisutapoja.<br/> <br/> Opintojaksossa opitaan luomaan geometrisia kuvioita ja kappaleita eri ohjelmilla ohjatusti ja kokeilemalla. Erilaisten ongelmien ratkaisussa hyödynnetään ohjelmia ja näin vahvistetaan monitieteisen ja luovan osaamisen osa-aluetta (03).<br/> <br/> Opintojaksossa harjaannutaan hahmottamaan ja kuvaamaan geometrisia muotoja ja siten vahvistetaan yleissivistystä ja yhteiskunnallisen osaamisen osa-aluetta (04).<br/> <br/> <b>Arviointi<br/> <br/> </b>Opintojaksossa arvioidaan oppimissisältöjen osaamista summatiivisesti. Vuorovaikutusosaamisen, yhteiskunnallisen osaamisen sekä monitieteisen ja luovan osaamisen arvioinnissa käytetään työkaluna itse- ja vertaisarviointia sekä jatkuvaa arviointia reaaliaikaista palautetta antamalla. Arviointiperusteet täsmennetään yhdessä opiskelijoiden kanssa opintojakson alussa.<br/> <br/> <span>Jatkuvan arvioinnin tavoitteena on oppimisen edistäminen. Arvioinnin kautta opiskelija saa tietoa matemaattisen osaamisen tasostaan ja työkaluja oman osaamisensa kehittämiseen.</span> 2020-09-29T23:49:07+03:00 https://peda.net/id/9f98e7e8376 2021-01-24T14:18:08+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää yhtälön geometrisen merkityksen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa ratkaista muotoa | f(x) | = a tai | f(x) | = | g(x) | olevia itseisarvoyhtälöitä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa tutkia kaksiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa ratkaista tasogeometrian ongelmia vektoreiden avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja käyrien ja vektoreiden tutkimisessa sekä niihin liittyvissä sovelluksissa.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->käyrän yhtälö</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälö</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->yhtälöryhmä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->itseisarvoyhtälö</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->pisteen etäisyys suorasta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->vektoreiden perusominaisuudet</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku sekä tason vektorin kertominen luvulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tason vektoreiden pistetulo, tason vektoreiden välinen kulma</li> </ul> </div> </div> </div> </div> 2020-01-15T10:11:22+02:00 https://peda.net/id/1af0266a029 2021-02-28T13:20:03+02:00 <b>Tavoitteet ja keskeiset sisällöt</b><br/> <br/> Opintojakson tavoitteet ja keskeiset sisällöt määritellään opetussuunnitelman valtakunnallisissa perusteissa.<br/> <br/> <b>Laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden ja osa-alueiden toteutuminen opintojaksossa</b><br/> <br/> Opintojaksossa harjoitellaan edelleen pitkäjänteistä työskentelyä ja sinnikkyyttä. Opintojakson aikana vahvistetaan oman ajankäytön hyvää hallintaa. Näin vahvistetaan hyvinvointiosaamisen osa-aluetta (01).<br/> <br/> Vuorovaikutusosaamisen osa-alueen (02) taitoja vahvistetaan kannustamalla itsearviointiin, työskentelemään ryhmässä ja tarjoamalla mahdollisuutta myönteisiin oppimiskokemuksiin.<br/> <br/> Opintojaksossa syvennetään geometrista osaamista. Monitieteistä ja luovaa osaamista (03) vahvistetaan yhdistämällä opintojakson oppimissisältöjä aiemmin opittuihin geometrian taitoihin. Opintojaksossa opitaan lisää globaalisesti käytettävästä matematiikan kielestä ja siten vahvistetaan myös globaalisen ja kulttuuriosaamisen osa-aluetta (06).<br/> <br/> <b>Arviointi</b><br/> <br/> Opintojaksossa arvioidaan oppimissisältöjen osaamista summatiivisesti. Laaja-alaisia osaamisalueita arvioitaessa käytetään työkaluna itse- ja vertaisarviointia sekä jatkuvaa arviointia reaaliaikaista palautetta antamalla. Arviointiperusteet täsmennetään yhdessä opiskelijoiden kanssa opintojakson alussa.<br/> <br/> <span>Jatkuvan arvioinnin tavoitteena on oppimisen edistäminen. Arvioinnin kautta opiskelija saa tietoa matemaattisen osaamisen tasostaan ja työkaluja oman osaamisensa kehittämiseen.</span> 2020-09-30T00:09:47+03:00 https://peda.net/id/9f996b01376 2021-01-24T14:21:34+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tutkii sini- ja kosinifunktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa ratkaista sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f(x) = a tai sin f(x) = sin g(x)</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa soveltaa sini- ja kosinifunktioiden yhteyttä sin2 x + cos2 x = 1</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tuntee eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja funktioiden tutkimisessa, yhtälöiden ratkaisemisessa ja sovellusten yhteydessä.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->suunnattu kulma ja radiaani</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->yksikköympyrä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->sini- ja kosinifunktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->murtopotenssi ja sen yhteys juureen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->eksponenttifunktiot ja -yhtälöt</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->logaritmi ja logaritmin laskusäännöt</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->logaritmifunktiot ja -yhtälöt</li> </ul> </div> </div> </div> </div> 2020-01-15T10:11:22+02:00 https://peda.net/id/931301e2029 2021-02-28T13:21:32+02:00 <b>Tavoitteet ja keskeiset sisällöt<br/> <br/> </b>Opintojakson tavoitteet ja keskeiset sisällöt määritellään opetussuunnitelman valtakunnallisissa perusteissa.<br/> <br/> <b>Laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden ja osa-alueiden toteutuminen opintojaksossa</b><br/> <br/> Opintojaksossa harjoitellaan edelleen pitkäjänteistä työskentelyä ja sinnikkyyttä. Näin vahvistetaan hyvinvointiosaamisen osa-aluetta (01).<br/> <br/> Vuorovaikutusosaamisen osa-alueen (02) taitoja vahvistetaan kannustamalla itsearviointiin, työskentelemään ryhmässä ja tarjoamalla mahdollisuutta myönteisiin oppimiskokemuksiin.<br/> <br/> Opintojaksossa syvennytään matemaattiseen mallintamiseen usean erilaisen mallinnusfunktion avulla. Opiskelijaa autetaan hahmottamaan, miten erilaisten matemaattisten mallien avulla voidaan havainnollistaa useita yhteiskunnan ilmiöitä, kuten esimerkiksi ilmastonmuutokseen liittyviä ilmiöitä. Näin vahvistetaan useaa laaja-alaisen osaamisen osa-aluetta, kuten yhteiskunnallista osaamista (04) sekä eettisyyttä ja ympäristöosaamista (05). Mallinnuksien apuna käytetään eri ohjelmistoja.<br/> <br/> <b>Arviointi<br/> <br/> </b>Opintojaksossa arvioidaan oppimissisältöjen osaamista summatiivisesti. Laaja-alaisia osaamisalueita arvioitaessa käytetään työkaluna itse- ja vertaisarviointia sekä jatkuvaa arviointia reaaliaikaista palautetta antamalla. Arviointiperusteet täsmennetään yhdessä opiskelijoiden kanssa opintojakson alussa.<br/> <br/> <span>Jatkuvan arvioinnin tavoitteena on oppimisen edistäminen. Arvioinnin kautta opiskelija saa tietoa matemaattisen osaamisen tasostaan ja työkaluja oman osaamisensa kehittämiseen.</span> 2020-09-30T00:27:28+03:00 https://peda.net/id/9f99df56376 2021-02-04T16:50:05+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tutustuu ilmiöiden matemaattisten mallien käyttäytymiseen derivaatan avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta ja jatkuvuudesta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->kykenee määrittämään yksinkertaisten funktioiden derivaatat</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa derivoida yhdistettyjä funktioita</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->hallitsee funktioiden kulun tutkimisen derivaatan avulla ja osaa määrittää niiden ääriarvot suljetulla välillä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa sovellusten yhteydessä.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->yhdistetty funktio ja sen derivointi</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen</li> </ul> </div> </div> </div> </div> 2020-01-15T10:11:22+02:00 https://peda.net/id/d8fcd8d4029 2021-02-28T13:22:46+02:00 <b>Tavoitteet ja keskeiset sisällöt</b><br/> <br/> Opintojakson tavoitteet ja keskeiset sisällöt määritellään opetussuunnitelman valtakunnallisissa perusteissa.<br/> <br/> <b>Laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden ja osa-alueiden toteutuminen opintojaksossa<br/> <br/> </b>Opintojaksossa tutustutaan erilaisten ilmiöiden mallintamiseen derivaattaa käyttäen muun muassa optimointiin liittyvissä ongelmissa. Näin rohkaistaan opiskelijaa huomaamaan, miten eri oppiaineissa voidaan soveltaa matemaattisia menetelmiä. Monilukutaitoa kehitetään tarkastelemalla derivaattaa sanallisesti, graafisten esitysten avulla sekä numeerisesti ja symbolisesti. Näin vahvistetaan monitieteistä ja luovaa osaamista (03).<br/> <br/> <b>Arviointi<br/> <br/> </b>Opintojaksossa arvioidaan oppimissisältöjen osaamista summatiivisesti. Laaja-alaisia osaamisalueita arvioitaessa käytetään työkaluna itse- ja vertaisarviointia sekä jatkuvaa arviointia reaaliaikaista palautetta antamalla. Arviointiperusteet täsmennetään yhdessä opiskelijoiden kanssa opintojakson alussa.<br/> <br/> <span>Jatkuvan arvioinnin tavoitteena on oppimisen edistäminen. Arvioinnin kautta opiskelija saa tietoa matemaattisen osaamisen tasostaan ja työkaluja oman osaamisensa kehittämiseen.</span> 2020-09-30T00:43:44+03:00 https://peda.net/id/9f9aa65d376 2021-01-24T14:22:32+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään yksinkertaisten funktioiden integraalifunktioita</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan sekä tutustuu numeeriseen menetelmään määrätyn integraalin määrittämisessä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa määrittää pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa, integraalifunktion määrittämisessä, määrätyn integraalin laskemisessa sovellusten yhteydessä sekä numeerisessa integroinnissa.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->integraalifunktio ja tärkeimpien alkeisfunktioiden integrointi</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->määrätty integraali</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->suorakaidesääntö</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->pinta-alan ja tilavuuden laskeminen</li> </ul> </div> </div> </div> </div> 2020-01-15T10:11:22+02:00 https://peda.net/id/bcccb07e1e6 2021-02-28T13:24:03+02:00 <b>Tavoitteet ja keskeiset sisällöt</b><br/> <br/> Opintojakson tavoitteet ja keskeiset sisällöt määritellään opetussuunnitelman valtakunnallisissa perusteissa.<br/> <br/> <b>Laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden ja osa-alueiden toteutuminen opintojaksossa<br/> <br/> </b>Opintojaksossa vahvistetaan edelleen monitieteisen ja luovan osaaminen osa-aluetta (03) ratkaisemalla esimerkiksi fysiikan ilmiöihin liittyviä ongelmia integraalilaskennan keinoin. Integraalien symbolinen ja laskennallinen käsittely on opintojaksossa keskeistä ja siten kehitetään vielä lisää pitkäjänteistä matemaattista työskentelyä, mikä valmentaa myös luonnontieteellisten alojen jatko-opintoihin.<br/> <br/> <b>Arviointi<br/> <br/> </b>Opintojaksossa arvioidaan oppimissisältöjen osaamista summatiivisesti. Laaja-alaisia osaamisalueita arvioitaessa käytetään työkaluna itse- ja vertaisarviointia sekä jatkuvaa arviointia reaaliaikaista palautetta antamalla. Arviointiperusteet täsmennetään yhdessä opiskelijoiden kanssa opintojakson alussa.<br/> <br/> <span>Jatkuvan arvioinnin tavoitteena on oppimisen edistäminen. Arvioinnin kautta opiskelija saa tietoa matemaattisen osaamisen tasostaan ja työkaluja oman osaamisensa kehittämiseen.</span> 2020-11-04T08:48:25+02:00 https://peda.net/id/9f9b28ea376 2021-01-24T14:23:08+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa havainnollistaa diskreettiä tilastollista jakaumaa sekä määrittää ja tulkita jakauman tunnuslukuja</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa havainnollistaa kahden muuttujan yhteisjakaumaa sekä määrittää korrelaatiokertoimen ja regressiokäyrän</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->perehtyy kombinatorisiin menetelmiin</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja laskusääntöihin</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja tulkitsemaan sitä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä tilastollisen tiedon esittämisessä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa hyödyntää ohjelmistoja jakaumien havainnollistamisessa, tunnuslukujen määrittämisessä sekä todennäköisyyksien laskemisessa.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->keskiluvut ja keskihajonta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->korrelaatio ja lineaarinen regressio</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->klassinen ja tilastollinen todennäköisyys</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->permutaatiot ja kombinaatiot</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->todennäköisyyden laskusäännöt</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->binomijakauma</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->diskreetti todennäköisyysjakauma</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->diskreetin jakauman odotusarvo</li> </ul> </div> </div> </div> </div> 2020-01-15T10:11:22+02:00 https://peda.net/id/cd686034276 2021-02-28T13:26:05+02:00 <b>Tavoitteet ja keskeiset sisällöt<br/> <br/> </b>Opintojakson tavoitteet ja keskeiset sisällöt määritellään opetussuunnitelman valtakunnallisissa perusteissa.<br/> <br/> <b>Laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden ja osa-alueiden toteutuminen opintojaksossa<br/> <br/> </b>Opintojaksossa opitaan hakemaan, luomaan ja tulkitsemaan erilaisissa muodoissa esitettyä tilastoaineistoa. Opintojaksossa opetellaan tekemään päätelmiä ja ennusteita tilastoaineiston pohjalta sekä arvioimaan, ovatko omat tai muiden tekemät päätelmät luotettavia. Opintojaksossa harjaannutaan taulukkolaskennan käyttöön ja ajankohtaisen tilastotiedon hakemiseen eri lähteistä. Näin vahvistetaan yhteiskunnallisen osaamisen osa-aluetta (04).<br/> <br/> <b>Arviointi<br/> <br/> </b>Opintojaksossa arvioidaan oppimissisältöjen osaamista summatiivisesti ja jatkuvana opettajan antamana palautteena. Y<span>hteiskunnallisen osaamisen arvioinnissa käytetään työkaluna itse- ja vertaisarviointia sekä jatkuvaa arviointia reaaliaikaista palautetta antamalla. Tilasto-osaamisen arviointia varten voidaan teettää opiskelijoilla oma tilastollinen tutkimus esimerkiksi toisen oppiaineen kanssa yhteistyössä. </span>Arviointiperusteet täsmennetään yhdessä opiskelijoiden kanssa opintojakson alussa.<br/> <br/> <span>Jatkuvan arvioinnin tavoitteena on oppimisen edistäminen. Jatkuvan arvioinnin kautta saadaan tietoa matemaattisen osaamisen tasosta ja työkaluja osaamisen kehittämiseen.</span><b><br/> </b> 2020-11-15T18:51:27+02:00 https://peda.net/id/9f9c4a91376 2021-01-24T14:23:34+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden rajoitukset</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->talletukset ja lainat</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia</li> </ul> </div> </div> </div> </div> 2020-01-15T10:11:22+02:00 https://peda.net/id/3d965334276 2021-02-28T13:27:54+02:00 <div class="main"> <p class="content enclose"><b>Tavoitteet ja keskeiset sisällöt<br/> </b><br/> Opintojakson tavoitteet ja keskeiset sisällöt määritellään opetussuunnitelman valtakunnallisissa perusteissa.<br/> <br/> Lyhyen oppimäärän opintojakso MAB7 (1op) ja pitkän oppimäärän opintojakso MAA9 (1 op) ovat sisällöiltään samanlaiset (Talousmatematiikka) ja siten ne on mahdollista opiskella toisen oppimäärän mukaisessa opiskelijaryhmässä. Nämä talousmatematiikan opintojaksojen sisällöt nivoutuvat yhteen yhteiskuntaopin opintojakson YH2 (Taloustieto) kanssa, ja matematiikan opintojaksoissa mallinnetaan taloustiedon opintojaksossa käsiteltyjä ilmiöitä matemaattisesti.<b><br/> <br/> Laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden ja osa-alueiden toteutuminen opintojaksossa<br/> <br/> </b>Opintojaksossa opitaan, millaisia menetelmiä matematiikka antaa oman talouden hallintaan. Koronkorkoon, talletuksiin, lainoihin ja niiden takaisinmaksuun liittyvä matemaattinen hahmottaminen vahvistaa opiskelijan valmiuksia suunnitella omaa talouttaan. Näin vahvistetaan yhteiskunnallisen osaamisen osa-aluetta (04).<b><br/> <br/> Arviointi<br/> <br/> </b>Opintojaksossa arvioidaan oppimissisältöjen osaamista summatiivisesti ja jatkuvana opettajan antamana palautteena. Y<span>hteiskunnallisen osaamisen arvioinnissa käytetään työkaluna itse- ja vertaisarviointia sekä jatkuvaa arviointia reaaliaikaista palautetta antamalla. </span>Arviointiperusteet täsmennetään yhdessä opiskelijoiden kanssa opintojakson alussa.<br/> <br/> <span>Jatkuvan arvioinnin tavoitteena on oppimisen edistäminen. Jatkuvan arvioinnin kautta saadaan tietoa matemaattisen osaamisen tasosta ja työkaluja osaamisen kehittämiseen.</span><b><br/> </b></p> </div> 2020-11-15T18:54:35+02:00