Kurssikuvaus

2019-02-20T11:11:15+02:00

Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tehtävänä on antaa opiskelijalle ammatillisten ja korkeakouluopintojen edellyttämät matemaattiset valmiudet sekä matemaattinen yleissivistys. Pitkän matematiikan opinnoissa opiskelijalla on tilaisuus omaksua matemaattisia käsitteitä ja menetelmiä sekä oppia ymmärtämään matemaattisen tiedon luonnetta. Opetus pyrkii myös antamaan opiskelijalle selkeän käsityksen matematiikan merkityksestä yhteiskunnan kehityksessä sekä sen soveltamismahdollisuuksista arkielämässä, tieteessä ja tekniikassa.

Opetuksen tavoitteet

Matematiikan pitkän oppimäärän opetuksen tavoitteena on, että opiskelija

saa myönteisiä oppimiskokemuksia ja tottuu pitkäjänteiseen työskentelyyn sekä oppii niiden kautta luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä, taitoihinsa ja ajatteluunsa
rohkaistuu kokeilevaan ja tutkivaan toimintaan, ratkaisujen keksimiseen sekä niiden kriittiseen arviointiin
ymmärtää ja osaa käyttää matematiikan kieltä, kuten seuraamaan matemaattisen tiedon esittämistä, lukemaan matemaattista tekstiä, keskustelemaan matematiikasta, ja oppii arvostamaan esityksen täsmällisyyttä ja perustelujen selkeyttä
oppii näkemään matemaattisen tiedon loogisena rakenteena
kehittää lausekkeiden käsittely-, päättely- ja ongelmanratkaisutaitojaan
harjaantuu käsittelemään tietoa matematiikalle ominaisella tavalla, tottuu tekemään otaksumia, tutkimaan niiden oikeellisuutta ja laatimaan perusteluja sekä arvioimaan perustelujen pätevyyttä ja tulosten yleistettävyyttä
harjaantuu mallintamaan käytännön ongelmatilanteita ja hyödyntämään erilaisia ratkaisustrategioita
osaa käyttää tarkoituksenmukaisia matemaattisia menetelmiä, teknisiä apuvälineitä ja tietolähteitä.

Kurssikuvaukset

2015-09-25T08:52:45+03:00

Kurssi 1: Funktiot ja yhtälöt MAA1

Keskeistä sisältöä ovat potenssifunktio, potenssiyhtälön ratkaiseminen, juuret ja mur-

topotenssi sekä eksponenttifunktio.

Kurssi 2: Polynomifunktiot MAA2

Polynomien tulo ja binomikaavat, polynomifunktio, toisen ja korkeamman asteen po-

lynomiyhtälöitä, toisen asteen yhtälön juurten lukumäärän tutkiminen, toisen asteen po-

lynomin jakaminen tekijöihin ja polynomiepäyhtälön ratkaiseminen.

Kurssi 3: Geometria MAA3

Kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus, sini- ja kosinilause, ympyrän, sen osien ja

siihen liittyvien suorien geometria, kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kul-

mien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen.

Kurssi 4: Analyyttinen geometria MAA4

Pistejoukon yhtälö, suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt, itseisarvoyhtälön ja - epä-

yhtälön ratkaiseminen, yhtälöryhmän ratkaiseminen ja pisteen etäisyys suorasta.

Kurssi 5: Vektorit MAA5

Vektoreiden perusominaisuudet, vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin

kertominen luvulla, skalaaritulo sekä avaruussuoran ja tason yhtälöt.

Kurssi 6: Todennäköisyys ja tilastot MAA6

Diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma, jakauman tunnusluvut, klassinen ja tilas-

tollinen todennäköisyys, kombinatoriikka, todennäköisyyksien laskusäännöt, disk-

retti ja jatkuva todennäköisyysjakauma, diskreetin jakauman odotusarvo ja normaali-

jakauma.

Kurssi 7: Derivaatta MAA7

Rationaaliyhtälö ja –epäyhtälö, funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta, polyno-

mifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen sekä polynomifunktion

kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen.

Kurssi 8: Juuri- ja logaritmifunktiot MAA8

Juurifunktiot ja –yhtälöt, eksponenttifunktiot ja –yhtälöt, yhdistetyn funktion deri-

vaatta, käänteisfunktio ja juuri-, eksponentti- ja logaritmifuntioiden derivaatat.

Kurssi 9: Trigonometriset funktiot ja lukujonot MAA9

Suunnattu kulma ja radiaani, trigonometriset funktiot symmetris- ja jaksollisuus-

ominaisuuksineen, trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen, trigonometristen

funktioiden derivaatat, lukujono, rekursiivinen lukujono, aritmeettinen jono ja

summa sekä geometrinen jono ja summa.

Kurssi 10: Integraalilaskenta MAA10

Integraalifunktio, alkeisfunktioiden integraalifunktiot, määrätty integraali sekä

pinta-alan ja tilavuuden laskeminen integraalin avulla.

Kurssi 11: Lukuteoria ja logiikka (syventävä) MAA11

Lauseen formalisoimien, lauseen totuusarvot, avoin lause, kvanttorit, suora,

käänteinen ja ristiriitatodistus, kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö, Euk-

leideen algoritmi, alkuluvut, aritmetiikan peruslause ja kokonaislukujen kongru-

enssi.

Kurssi 12: Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä (syventävä) MAA12

Absoluuttinen ja suhteellinen virhe, Newtonin menetelmä ja iterointi, polynomien

jakoalgoritmi, polynomien jakoyhtälö ja numeerinen derivointi ja integrointi.

Kurssi 13: Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi (syventävä) MAA13

Funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen, jatkuvien derivoituvien funk-

tioiden yleisiä ominaisuuksia, funktioden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä,

epäoleeliset integraalit sekä sarjat.

Kurssi 14: Talousmatematiikka (koulukohtainen syventävä) MAA14

Indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia sekä taloudel-

lisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla.

Kurssi 15: Kertaava ja eheyttävä kurssi (koulukohtainen syventävä) MAA15

Kerrataan pakollisten kurssien keskeisimmät asiat.

Pitkä matematiikka

Kurssikuvaus

Kurssikuvaukset