matematiikka

matematiikka -oppimäärän arviointiperusteet 1.-9.lk

2023-08-09T09:13:45+03:00

1.lk

2.lk

7.lk, 8.lk ja päättöarviointi

Alkuun

matematiikka 1.lk

2023-08-09T09:14:16+03:00

Matematiikan arviointiperusteet 1. vuosiluokan päätteeksi hyvää osaamista kuvaavaa sanallista arviota/arvosanaa kahdeksan varten sekä kohtalaista kuvaavaa sanallista arviota/arvosanaa kuusi varten

Tavoitteet	Sisältö-alueet	Arvioinnin kohteet oppiaineessa	Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen	Kohtalainen/arvosanan kuusi osaaminen
Merkitys, arvot ja asenteet
T1 Oppilas vahvistaa itsetuntemustaan ja harjoittelee kehittymässä olevia taitojaan. Oppilas oppii huomaamaan oman oppimisensa etenemisen.	S1-S4		Ei vaikuta arvion tai arvosanan muodostumiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.	Ei vaikuta arvion tai arvosanan muodostumiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.
Työskentelyn taidot
T2 Oppilas harjoittelee matematiikkaa oppimisympäristössä, jossa opiskellaan toiminnallisesti ja välineiden avulla. Oppilas käyttää vaihtelevia työtapoja.	S1-S4	Toiminnalliset ja vaihtelevat työtavat	Oppilas on harjoitellut matematiikkaa toiminnallisesti ja käyttänyt erilaisia oppimisvälineitä oppimisensa tukena. Oppilas osaa käyttää työskennellessään vaihtelevia työtapoja.	Oppilas on tutustunut aikuisen tukemana vaihteleviin ja toiminnallisiin työtapoihin. Oppilas on harjoitellut oppimisvälineiden käyttöä aikuisen tukemana.
T3 Oppilas rohkaistuu esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen. Oppilas kielentää havaintojaan ensin omin sanoin ja oppii vähitellen käyttämään matemaattisia ilmauksia.	S1-S4	Ratkaisujen ja päätelmien esittäminen	Oppilas osaa esittää omia ratkaisujaan ja päätelmiään hyödyntäen konkreettisia välineitä sekä piirtämällä, suullisesti kertomalla ja kirjallisesti esittämällä. Oppilas on käyttänyt tieto- ja viestintäteknologiaa. Oppilas on oppinut käyttämään matemaattisia ilmauksia.	Oppilas on harjoitellut omien ratkaisujensa ja päätelmiensä esittämistä joillain tavoin. Oppilas on kielentänyt matemaattisia havaintojaan omin sanoin.
T4 Oppilas harjaantuu työskentelemään sekä itsenäisesti että yhdessä toisten kanssa. Oppilas oppii pedagogisesti ohjattujen leikkien ja pelien kautta.	S1-S4	Työskentelytaidot, yhteistyötaidot	Oppilas osaa työskennellä sekä itsenäisesti että yhdessä toisten kanssa. Oppilas on osallistunut yhteisiin leikkeihin ja peleihin.	Oppilas tarvitsee apua itsenäisessä työskentelyssä ja/tai yhteistoiminnallisissa harjoituksissa. Oppilas on osallistunut yhteisiin leikkeihin ja peleihin vaihtelevasti.
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T5 Oppilas harjoittelee käyttämään lukuja tarkoituksenmukaisella tavalla eri tilanteissa, lukumäärän, järjestyksen ja mittaustuloksen ilmaisemisessa sekä laskutoimituksissa.	S1-S4	Lukujen tarkoituksenmukainen käyttö	Oppilas on oppinut lukumäärän, järjestyksen ja mittaustuloksen ilmaisemista sekä erilaisia laskutoimituksia. Oppilas on oppinut käyttämään lukuja tarkoituksenmukaisella tavalla eri tilanteissa.	Oppilas on harjoitellut lukumäärän, järjestyksen ja mittaustuloksen ilmaisemista sekä erilaisia laskutoimituksia. Oppilas on oppinut käyttämään lukuja tarkoituksenmukaisella tavalla joissain tilanteissa.
T6 Oppilas oppii ymmärtämään kymmenjärjestelmän periaatteen konkreettisten mallien avulla. Oppilas hallitsee lukumäärän, lukusanan ja numeromerkinnän välisen yhteyden.	S2	Kymmenjärjestelmän periaate. Lukumäärän, lukusanan ja numeromerkinnän välinen yhteys	Oppilas on harjoitellut kymmenjärjestelmän käyttöä konkreettisten mallien avulla ja ymmärtää kymmenjärjestelmän periaatteen. Oppilas hallitsee lukumäärän, lukusanan ja numeromerkinnän välisen yhteyden.	Oppilas on harjoitellut kymmenjärjestelmän käyttöä konkreettisten mallien avulla. Oppilas ymmärtää kymmenjärjestelmän periaatteen osittain. Oppilas ei vielä täysin hallitse lukumäärän, lukusanan ja numeromerkinnän välistä yhteyttä.
T7 Oppilas perehtyy peruslaskutoimitusten periaatteisiin ja tutustuu niiden ominaisuuksiin.	S2	Peruslaskutoimitukset	Oppilas on perehtynyt peruslaskutoimitusten periaatteisiin ja ymmärtää niiden ominaisuuksia.	Oppilas on tutustunut peruslaskutoimitusten periaatteisiin ja ymmärtää niiden ominaisuuksia osittain.
T8 Oppilas harjoittelee sujuvaa luonnollisilla luvuilla laskemista lukualueella 0–20. Oppilas harjoittelee käyttämään päässälaskustrategioita.	S2	Laskutaidon sujuvoituminen lukualueella 0-20. Päässälaskustrategiat	Oppilas on harjoitellut luonnollisilla luvuilla laskemista lukualueella 0-20. Oppilaan laskutaito on sujuvoitunut. Oppilas on harjoitellut erilaisten päässälaskustrategioiden käyttämistä.	Oppilas on harjoitellut luonnollisilla luvuilla laskemista lukualueella 0-20. Oppilaan laskutaito ei ole vielä sujuvaa. Oppilas on harjoitellut päässälaskua.
T9 Tunnistamisen lisäksi oppilas oppii rakentamaan ja piirtämään geometrisiä muotoja.	S3	Geometristen muotojen tunnistaminen, rakentaminen ja piirtäminen	Oppilas tunnistaa erilaisia geometrisiä muotoja ja on oppinut niiden rakentamista ja piirtämistä.	Oppilas on tutustunut erilaisiin geometrisiin muotoihin sekä harjoitellut niiden rakentamista ja piirtämistä.
T10 Oppilas harjoittelee pituuden ja ajan mittaamista.	S3	Mittaaminen	Oppilas on harjoitellut pituuden ja ajan mittaamista ja ymmärtää mittaamisen periaatteen.	Oppilas on harjoitellut pituuden ja ajan mittaamista ja ymmärtää mittaamisen periaatteen osittain.
T11 Oppilas tutustuu taulukoihin ja diagrammeihin. Oppilas harjoittelee tietojen keräämistä ja tallentamista häntä itseään kiinnostavista aihepiireistä.	S4	Tietojen kerääminen ja tallentaminen	Oppilas on tutustunut erilaisiin taulukoihin ja diagrammeihin. Oppilas on harjoitellut tietojen keräämistä ja tallentamista häntä itseään kiinnostavista aihepiireistä.	Oppilas on tutustunut erilaisiin taulukoihin ja diagrammeihin.
T12 Oppilas harjoittelee laatimaan toimintaohjeita ja toimimaan niiden mukaan.	S1	Toimintaohjeiden laadinta ja niiden mukaan toiminta	Oppilas on harjoitellut laatimaan toimintaohjeita ja on oppinut niiden mukaan toimimista.	Oppilas on harjoitellut toimintaohjeiden laadintaa ja niiden mukaan toimimista aikuisen tukemana.

7.lk, 8.lk ja päättöarviointi

Alkuun

matematiikka 2.lk

2023-08-09T09:14:34+03:00

Matematiikan arviointiperusteet 2. vuosiluokan päätteeksi kohtalaista osaamista kuvaavaa sanallista arviota varten sekä hyvää osaamista kuvaavaa sanallista arviota varten

Tavoitteet	Sisältö-alueet	Arvioinnin kohteet oppiaineessa	Kohtalainen osaaminen	Hyvä osaaminen
Merkitys, arvot ja asenteet
T1 Oppilas vahvistaa itsetuntemustaan ja harjoittelee kehittymässä olevia taitojaan. Oppilas oppii huomaamaan oman oppimisensa etenemisen.	S1-S4		Ei vaikuta arvion tai arvosanan muodostumiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.	Ei vaikuta arvion tai arvosanan muodostumiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.
Työskentelyn taidot
T2 Oppilas harjoittelee matematiikkaa oppimisympäristössä, jossa opiskellaan toiminnallisesti ja välineiden avulla. Oppilas käyttää vaihtelevia työtapoja.	S1-S4	Toiminnalliset ja vaihtelevat työtavat	Oppilas on tutustunut aikuisen tukemana vaihteleviin ja toiminnallisiin työtapoihin. Oppilas on harjoitellut oppimisvälineiden käyttöä aikuisen tukemana.	Oppilas on harjoitellut matematiikkaa toiminnallisesti ja erilaisia oppimisvälineitä käyttäen. Oppilas osaa käyttää työskennellessään vaihtelevia työtapoja.
T3 Oppilas rohkaistuu esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen. Oppilas kielentää havaintojaan ensin omin sanoin ja oppii vähitellen käyttämään matemaattisia ilmauksia.	S1-S4	Ratkaisujen ja päätelmien esittäminen, matemaattisen kielen käyttö	Oppilas on harjoitellut omien ratkaisujensa ja päätelmiensä esittämistä joillain tavoin. Oppilas on tutustunut tieto- ja viestintäteknologian käyttöön matematiikassa. Oppilas on kielentänyt matemaattisia havaintojaan omin sanoin ja oppinut käyttämään jo joitain matemaattisia käsitteitä.	Oppilas osaa esittää omia ratkaisujaan ja päätelmiään hyödyntäen konkreettisia välineitä sekä piirtämällä, suullisesti kertomalla ja kirjallisesti esittämällä. Oppilas on käyttänyt tieto- ja viestintäteknologiaa. Oppilas on harjoitellut matemaattisen kielen käyttöä ja oppinut käyttämään matemaattisia ilmauksia omien havaintojensa esittämisessä.
T4 Oppilas harjaantuu työskentelemään sekä itsenäisesti että yhdessä toisten kanssa. Oppilas oppii pedagogisesti ohjattujen leikkien ja pelien kautta. Oppilas kehittää päättely- ja ongelmanratkaisutaitojaan.	S1-S4	Työskentelytaidot, yhteistyötaidot, ongelmanratkaisutaidot	Oppilas tarvitsee apua itsenäisessä työskentelyssä ja/tai yhteistoiminnallisissa harjoituksissa. Osallistuminen yhteisiin leikkeihin ja peleihin on ollut vaihtelevaa. Oppilas on edistynyt päättely- ja ongelmanratkaisutaidoissaan.	Oppilas osaa työskennellä sekä itsenäisesti että yhdessä toisten kanssa. Oppilas on osallistunut yhteisiin leikkeihin ja peleihin. Oppilas osaa käyttää päättely- ja ongelmanratkaisutaitojaan tarkoituksenmukaisesti.
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T5 Oppilas oppii käyttämään lukuja tarkoituksenmukaisella tavalla eri tilanteissa, lukumäärän, järjestyksen ja mittaustuloksen ilmaisemisessa sekä laskutoimituksissa. Oppilas ymmärtää matemaattisia käsitteitä.	S1-S4	Lukujen tarkoituksenmukainen käyttö, matemaattiset käsitteet	Oppilas osaa käyttää lukuja tarkoituksenmukaiselle tavalla joissain tilanteissa lukumäärän, järjestyksen ja mittaustuloksen ilmaisemisessa sekä erilaisissa laskutoimituksissa. Oppilas tuntee joitain matemaattisia käsitteitä ja ymmärtää niiden merkityksen.	Oppilas osaa käyttää lukuja tarkoituksenmukaisella tavalla eri tilanteissa lukumäärän, järjestyksen ja mittaustuloksen ilmaisemisessa sekä erilaisissa laskutoimituksissa. Oppilas ymmärtää matemaattisia käsitteitä.
T6 Oppilas oppii ymmärtämään kymmenjärjestelmän periaatteen konkreettisten mallien avulla.	S2	Kymmenjärjestelmän periaate	Oppilas ymmärtää kymmenjärjestelmän periaatteen osittain.	Oppilas ymmärtää kymmenjärjestelmän periaatteen.
T7 Oppilas ymmärtää kertolaskun käsitteen ja saa pohjan ymmärtää jakolasku sekä kerto- ja jakolaskun yhteys. Oppilas tutustuu murtolukuun käsitteenä.	S2	Kertolaskun käsite, kerto- ja jakolaskun yhteys, murtoluvun tunnistaminen	Oppilas on harjoitellut kertolaskua ja ymmärtää sen käsitteen osittain. Oppilas on tutustunut jakolaskuun, kerto-ja jakolaskun yhteyteen ja murtolukuun.	Oppilas ymmärtää kertolaskun käsitteen. Oppilas on tutustunut jakolaskuun sekä kerto- ja jakolaskun yhteyteen. Oppilas tunnistaa murtoluvun.
T8 Oppilas kehittää sujuvaa laskutaitoaan laskettaessa luonnollisilla luvuilla lukualueella 0–100. Oppilas harjoittelee käyttämään päässälaskustrategioita.	S2	Laskutaidon sujuvoituminen lukualueella 0-100, päässälaskustrategiat	Oppilaan laskutaito ei ole vielä sujuvaa laskettaessa luonnollisilla luvuilla lukualueella 0-100. Oppilas on harjoitellut erilaisten päässälaskustrategioiden käyttöä ja hallitsee niistä joitain.	Oppilaan laskutaito on kehittynyt ja sujuvoitunut laskettaessa luonnollisilla luvuilla lukualueella 0-100. Oppilas osaa käyttää erilaisia päässälaskustrategioita.
T9 Tunnistamisen lisäksi oppilas oppii rakentamaan ja piirtämään geometrisiä muotoja. Oppilas harjoittelee kappaleiden ja tasokuvioiden luokittelua.	S3	Geometristen muotojen tunnistaminen, rakentaminen ja piirtäminen, kappaleiden ja tasokuvioiden luokittelu	Oppilas tunnistaa joitain geometrisia muotoja ja on harjoitellut niiden rakentamista ja piirtämistä. Oppilas on tutustunut kappaleisiin ja tasokuvioihin.	Oppilas tunnistaa erilaisia geometrisiä muotoja ja osaa rakentaa ja piirtää niitä. Oppilas on harjoitellut kappaleiden ja tasokuvioiden luokittelua.
T10 Oppilas harjoittelee pituuden, massan, tilavuuden ja ajan mittaamista sekä niihin liittyvien mittayksiköiden käyttöä.	S3	Mittaaminen ja mittayksiköt	Oppilas on harjoitellut pituuden, massan, tilavuuden ja ajan mittaamista sekä niihin liittyvien mittayksiköiden käyttöä ohjatusti.	Oppilas on oppinut pituuden, massan, tilavuuden ja ajan mittaamista sekä niihin liittyvien mittayksiköiden käyttöä.
T11 Oppilas tutustuu taulukoihin ja diagrammeihin. Oppilas harjoittelee tietojen keräämistä ja tallentamista häntä kiinnostavista aihepiireistä.	S4	Tietojen kerääminen ja tallentaminen	Oppilas on tutustunut erilaisiin taulukoihin ja diagrammeihin ja tunnistaa niistä joitain.	Oppilas tunnistaa erilaisia taulukoita ja diagrammeja. Oppilas on harjoitellut tietojen keräämistä ja tallentamista häntä itseään kiinnostavista aihepiireistä.
T12 Oppilas harjoittelee laatimaan vaiheittaisia toimintaohjeita ja toimimaan niiden mukaan.	S1	Vaiheittaisien toimintaohjeiden laadinta ja niiden mukaan toiminta	Oppilas on harjoitellut vaiheittaisten toimintaohjeiden laadintaa ja niiden mukaan toimimista aikuisen tukemana.	Oppilas on laatinut vaiheittaisia toimintaohjeita ja oppinut niiden mukaan toimimista.

7.lk, 8.lk ja päättöarviointi

Alkuun

matematiikka 3.lk

2023-08-09T09:15:04+03:00

Matematiikan arviointiperusteet 3. vuosiluokan päätteeksi kohtalaista osaamista kuvaavaa sanallista arviota varten sekä hyvää osaamista kuvaavaa sanallista arviota varten

Tavoitteet	Sisältöalueet	Arvioinnin kohteet oppiaineessa	Kohtalainen osaaminen	Hyvä osaaminen
Merkitys, arvot ja asenteet
T 1 Oppilas vahvistaa jo harjoiteltuja taitoja ja kiinnostuu oppimaan uutta. Oppilas ratkaisee tehtäviä, jotka tulevat oppilaan arjen tilanteista. Oppilas ymmärtää matematiikan merkityksen hänen omassa kokemusmaailmassaan sekä ympäristössään ja kehittää matemaattista ajattelutapaansa.	S1-S5		Ei vaikuta arvion tai arvosanan muodostumiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.	Ei vaikuta arvion tai arvosanan muodostumiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.
Työskentelyn taidot
T2 Oppilas oppii yhteen- ja vähennyslaskun, kerto- ja jakolaskun yhteyden sekä harjoittelee murto- ja desimaalilukujen välistä yhteyttä. Oppilas hallitsee kertolaskun vaihdannaisuuden. Oppilas tutkii geometristen muotojen esiintyvyyttä lähiympäristössä ja harjoittelee yleisimpien mittayksiköiden muunnoksia.	S1-S5	Opittujen asioiden yhteydet	Oppilas osittain tunnistaa ja osaa antaa joitain esimerkkejä oppimiensa asioiden välisistä yhteyksistä laskutoimituksiin, vaihdannaisuuteen, geometrisiin muotoihin ja mittayksiköihin liittyen.	Oppilas tunnistaa ja osaa antaa esimerkkejä oppimiensa asioiden välisistä yhteyksistä laskutoimituksiin, vaihdannaisuuteen, geometrisiin muotoihin ja mittayksiköihin liittyen.
T3 Oppilas havaitsee ympäristössä ilmiöitä, joita voidaan selittää matemaattisin keinoin. Oppilas harjoittelee laskulausekkeiden ja konkreettisten mallien sekä piirrosten välisen yhteyden havaitsemista myös ilmiöiden pohjalta.	S1-S5	Kysymysten esittäminen ja päättelytaidot	Oppilas havaitsee yksinkertaisen laskulausekkeen ja konkreettisen mallin yhteyden. Oppilas esittää ohjattuna joitain kysymyksiä ja päätelmiä ratkaisuun pääsemiseksi.	Oppilas osaa tehdä yksinkertaisia matemaattisia laskulausekkeita, esittää kysymyksiä ja päätelmiä ratkaisuun pääsemiseksi.
T4 Oppilas harjoittelee ilmaisemaan ratkaisujaan konkreettisin välinein ja piirroksin, esim. lukujonoja lukualueella, kymmenylityksiä, kerto- ja jakolaskuja, murto- ja desimaalilukuja, laskulausekkeita, geometrisia kuvioita, yleisimpiä pituuden (mm, cm, m, km), massan (g, kg), tilavuuden (dl, l) ja ajan (min, h, d) mittayksiköitä ja niiden muunnoksia, taulukoita ja diagrammeja.	S1-S5	Ratkaisujen ja päätelmien esittäminen	Oppilas osaa ilmaista joitain yksinkertaisia matemaattisia ratkaisujaan konkreettisin välinein ja piirroksin.	Oppilas osaa ilmaista yksinkertaisia matemaattisia ratkaisujaan konkreettisin välinein ja piirroksin.
T5 Oppilas ymmärtää matemaattisen ajattelun merkityksen ongelmanratkaisussa käytännön tilanteissa, esimerkiksi säännön löytäminen lukujonossa. Oppilas harjoittelee ja kehittää ongelmanratkaisutaitojaan.	S1-S5	Ongelmanratkaisutaidot	Oppilas osaa käyttää yksinkertaisessa ongelmaratkaisuissaan jotain strategiaa.	Oppilas osaa käyttää yksinkertaisissa ongelmaratkaisuissaan erilaisia strategioita.
T6 Oppilas harjoittelee arvioimaan tuloksen suuruusluokkaa ja mielekkyyttä. Oppilas harjoittelee esimerkiksi pituuden yksikkömuunnosten järkevyyttä.	S1-S5	Taito arvioida ratkaisua	Oppilas osaa joissain tapauksissa arvioida tuloksen suuruusluokkaa ja mielekkyyttä.	Oppilas osaa pääsääntöisesti arvioida tuloksen suuruusluokkaa ja mielekkyyttä.
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T7 Oppilas oppii käyttämään esimerkiksi yhteen- ja vähennyslaskuun sekä kertolaskuun liittyviä matemaattisia käsitteitä ja yksikkömerkintöjä matemaattisessa ilmaisussa. Oppilas harjoittelee laskulausekkeen ja tuloksen yksikkömerkintöjä.	S1-S5	Matemaattisten käsitteiden ymmärtäminen ja käyttö	Oppilas käyttää osittain oikeita käsitteitä ja merkintöjä.	Oppilas käyttää pääsääntöisesti oikeita käsitteitä ja merkintöjä.
T8 Oppilas harjoittelee kymmenjärjestelmän ymmärtämistä konkreettisin välinein ja piirroksin. Oppilas oppii kymmenylitykset.	S2	Kymmenjärjestelmän ymmärtäminen	Oppilas hallitsee osittain kymmenjärjestelmän periaatteen opitulla lukualueella.	Oppilas hallitsee kymmenjärjestelmän periaatteen opitulla lukualueella.
T9 Oppilas varmentaa positiivisten kokonaislukujen hallinnan ja tutustuu murto- ja desimaalilukuihin.	S2	Lukukäsite	Oppilas osaa osittain positiivisen kokonaisluvut ja tunnistaa joissain tapauksissa murto- ja desimaalilukuja.	Oppilas osaa positiivisen kokonaisluvut ja tunnistaa murto- ja desimaaliluvut.
T10 Oppilas harjoittelee erilaisia yhteen- ja vähennyslaskun laskutekniikoita päässälaskuissa ja kirjallisissa tehtävissä. Oppilas harjoittelee tekemään huolellisia kirjallisia merkintöjä.	S2	Laskutaidot ja peruslaskutoimitusten ominaisuuksien hyödyntäminen	Oppilas laskee helppoja yhteen- ja vähennyslaskuja päässä ja kirjallisesti.	Oppilas laskee melko sujuvasti yhteen- ja vähennyslaskuja päässä ja kirjallisesti.
T11 Oppilas oppii monikulmioiden ominaisuuksia sekä havainnoi geometrisia kuvioita lähiympäristössä.	S4	Geometrian käsitteet ja geometristen ominaisuuksien havainnointi.	Oppilas osaa luokitella ja tunnistaa joitain kappaleita ja kuvioita.	Oppilas osaa luokitella ja tunnistaa kappaleita ja kuvioita.
T12 Oppilas harjoittelee arvioimaan erilaisissa mittaustilanteissa mittauskohteen suhdetta konkreettiseen mittaan.	S4	Mittaaminen	Oppilas osaa valita joitain sopivia mittavälineitä, mitata ja arvioida mittaustulosten järkevyyttä.	Oppilas osaa valita sopivan mittavälineen, mitata ja arvioida mittaustuloksen järkevyyttä.
T13 Oppilas oppii yksinkertaisten taulukoiden laatimista ja tulkitsemista.	S5	Taulukoiden ja diagrammien laatiminen ja tulkinta	Oppilas osaa laatia yksinkertaisen taulukon helposta aineistosta sekä tulkita yksinkertaisia taulukoita ja diagrammeja.	Oppilas osaa laatia taulukon annetusta aineistosta sekä tulkita taulukoita ja diagrammeja.
T14 Oppilas harjoittelee loogisten toimintaohjeiden laatimista.	S1	Ohjelmointi graafisessa ohjelmointiympäristössä	Oppilas osaa laatia helppoja toimintaohjeita.	Oppilas osaa laatia toimintaohjeita.

7.lk, 8.lk ja päättöarviointi

Alkuun

matematiikka 4.lk

2023-08-09T09:19:12+03:00

Matematiikan arviointiperusteet 4. vuosiluokan päätteeksi kohtalaista osaamista kuvaavaa sanallista arviota/arvosanaa kuusi varten sekä hyvää osaamista kuvaavaa sanallista arviota/arvosanaa kahdeksan varten

Tavoitteet	Sisältöalueet	Arvioinnin kohteet oppiaineessa	Kohtalainen/arvosanan kuusi osaaminen	Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen
Merkitys, arvot ja asenteet
T 1 Oppilas vahvistaa jo harjoiteltuja taitoja ja kiinnostuu oppimaan uutta. Oppilas ratkaisee tehtäviä, jotka tulevat oppilaan arjen tilanteista. Oppilas ymmärtää matematiikan merkityksen hänen omassa kokemusmaailmassaan sekä ympäristössään ja kehittää matemaattista ajattelutapaansa.	S1-S5		Ei vaikuta arvion tai arvosanan muodostumiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.	Ei vaikuta arvion tai arvosanan muodostumiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.
Työskentelyn taidot
T2 Oppilas oppii kerto- ja jakolaskun, sekä murto- ja desimaalilukujen yhteyden. Oppilas tutkii geometristen muotojen esiintyvyyttä lähiympäristössä ja harjoittelee yleisempien mittayksiköiden muunnoksia. Oppilas tunnistaa positiivisten ja negatiivisten kokonaislukujen yhteyden arkielämään. Oppilas pyrkii löytämään säännönmukaisuuksia aiemmin opittujen ja uusien asioiden välillä, esimerkiksi yksikkömuunnosten, lukujonojen ja allekkainlaskualgoritmien yhteydessä.	S1-S5	Opittujen asioiden yhteydet	Oppilas osittain tunnistaa ja osaa antaa joitain esimerkkejä oppimiensa asioiden välisistä yhteyksistä laskutoimituksiin, kokonaislukuihin, geometrisiin muotoihin, mittayksiköihin ja niiden muunnoksiin liittyen.	Oppilas tunnistaa ja osaa antaa esimerkkejä oppimiensa asioiden välisistä yhteyksistä laskutoimituksiin, kokonaislukuihin, geometrisiin muotoihin, mittayksiköihin ja niiden muunnoksiin liittyen.
T3 Oppilas havaitsee ympäristössä ilmiöitä, joita voidaan selittää matemaattisin keinoin. Oppilas harjoittelee laskulausekkeiden ja konkreettisten mallien sekä piirrosten välisen yhteyden havaitsemista myös ilmiöiden pohjalta.	S1-S5	Kysymysten esittäminen ja päättelytaidot	Oppilas havaitsee yksinkertaisen laskulausekkeen ja konkreettisen mallin yhteyden. Oppilas esittää ohjattuna joitain kysymyksiä ja päätelmiä ratkaisuun pääsemiseksi.	Oppilas osaa tehdä yksinkertaisia matemaattisia laskulausekkeita, esittää kysymyksiä ja päätelmiä ratkaisuun pääsemiseksi.
T4 Oppilas harjoittelee ilmaisemaan ratkaisujaan konkreettisin välinein ja piirroksin, esim. lukujonoja lukualueella, kymmenylityksiä, kerto- ja jakolaskuja, murto- ja desimaalilukuja, laskulausekkeita, geometrisia kuvioita, pinta-aloja ja piirejä, yleisimpiä pituuden (mm, cm, m, km), massan (g, kg, t), tilavuuden (dl, l) ja ajan mittayksiköitä (s, min, h, d, vk, kk, a) ja niiden muunnoksia, taulukoita, diagrammeja ja koordinaatistoja. Oppilas tutustuu perusyksiköiden kymmenes- ja sadasosiin sekä kymmen- ja satakertoihin ja niiden muunnoksiin	S1-S5	Ratkaisujen ja päätelmien esittäminen	Oppilas osaa ilmaista joitain yksinkertaisia matemaattisia ratkaisujaan konkreettisin välinein ja piirroksin.	Oppilas osaa ilmaista yksinkertaisia matemaattisia ratkaisujaan konkreettisin välinein ja piirroksin.
T5 Oppilas ymmärtää matemaattisen ajattelun merkityksen ongelmanratkaisussa käytännön tilanteissa, esimerkiksi sisältö- ja ositusjakotilanteissa kertolaskujen hyödyntäminen. Oppilas harjoittelee ja kehittää ongelmanratkaisutaitojaan.	S1-S5	Ongelmanratkaisutaidot	Oppilas osaa käyttää yksinkertaisissa ongelmaratkaisuissaan jotain strategiaa.	Oppilas osaa käyttää yksinkertaisissa ongelmaratkaisuissaan erilaisia strategioita.
T6 Oppilas harjoittelee arvioimaan tuloksen suuruusluokkaa ja mielekkyyttä. Oppilas harjoittelee esimerkiksi pituuden ja massan yksikkömuunnosten järkevyyttä.	S1-S5	Taito arvioida ratkaisua	Oppilas osaa joissain tapauksissa arvioida tuloksen suuruusluokkaa ja mielekkyyttä.	Oppilas osaa pääsääntöisesti arvioida tuloksen suuruusluokkaa ja mielekkyyttä.
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T7 Oppilas oppii käyttämään esimerkiksi kerto- ja jakolaskun sekä geometrian matemaattisia käsitteitä ja yksikkömerkintöjä matemaattisessa ilmaisussa. Oppilas harjoittelee laskulausekkeen ja tuloksen yksikkömerkintöjä.	S1-S5	Matemaattisten käsitteiden ymmärtäminen ja käyttö	Oppilas käyttää osittain oikeita käsitteitä ja merkintöjä.	Oppilas käyttää pääsääntöisesti oikeita käsitteitä ja merkintöjä.
T8 Oppilas syventää kymmenjärjestelmän ymmärtämistä konkreettisin välinein ja piirroksin.	S2	Kymmenjärjestelmän ymmärtäminen	Oppilas hallitsee osittain kymmenjärjestelmän periaatteen opitulla lukualueella myös desimaalilukujen osalta.	Oppilas hallitsee kymmenjärjestelmän periaatteen opitulla lukualueella myös desimaalilukujen osalta.
T9 Oppilas oppii negatiivisia kokonaislukuja, murto- ja desimaalilukujen käsitteet sekä lukujen välisen yhteyden.	S2	Lukukäsite	Oppilas osaa osittain negatiiviset kokonaisluvut ja ymmärtää murto- ja desimaalilukujen käsitteet ja lukujen välisen yhteyden joissain tapauksissa.	Oppilas osaa negatiiviset kokonaisluvut ja ymmärtää murto- ja desimaalilukujen käsitteet ja lukujen välisen yhteyden.
T10 Oppilas harjoittelee erilaisia kerto- ja jakolaskun laskutekniikoita päässälaskuissa ja kirjallisissa tehtävissä. Oppilas harjoittelee tekemään huolellisia kirjallisia merkintöjä.	S2	Laskutaidot ja peruslaskutoimi- tusten ominaisuuksien hyödyntäminen	Oppilas laskee helppoja kerto- ja jakolaskun laskuja päässä ja kirjallisesti.	Oppilas laskee melko sujuvasti kerto- ja jakolakuja päässä ja kirjallisesti.
T11 Oppilas oppii monikulmioiden ominaisuuksia ja niiden eroja sekä osaa etsiä geometrisia kuvioita lähiympäristössä. Oppilas ymmärtää pinta-alan ja piirin käsitteiden erot.	S4	Geometrian käsitteet ja geometristen ominaisuuksien havainnointi	Oppilas osaa luokitella ja tunnistaa joitain kappaleita ja kuvioita. Oppilas tunnistaa käsitteet pinta-ala ja piiri.	Oppilas osaa luokitella ja tunnistaa kappaleita ja kuvioita. Oppilas ymmärtää käsitteet pinta-ala ja piiri.
T12 Oppilas arvioi mittauskohteen suuruuden ja valitsee mittaamiseen sopivan välineen ja mittayksikön sekä pohtii mittaustuloksen järkevyyttä.	S4	Mittaaminen	Oppilas osaa valita joitain sopivia mittavälineitä, mitata ja arvioida mittaustulosten järkevyyttä.	Oppilas osaa valita sopivan mittavälineen, mitata ja arvioida mittaustuloksen järkevyyttä.
T13 Oppilas oppii taulukkojen ja diagrammien laatimista ja tulkitsemista.	S5	Taulukoiden ja diagrammien laatiminen ja tulkinta	Oppilas osaa laatia yksinkertaisen taulukon helposta aineistosta sekä tulkita yksinkertaisia taulukoita ja diagrammeja.	Oppilas osaa laatia taulukon annetusta aineistosta sekä tulkita taulukoita ja diagrammeja.
T14 Oppilas harjoittelee loogisten toimintaohjeiden laatimista.	S1	Ohjelmointi graafisessa ohjelmointiympäristössä	Oppilas osaa laatia helppoja toimintaohjeita.	Oppilas osaa laatia toimintaohjeita.

7.lk, 8.lk ja päättöarviointi

Alkuun

matematiikka 5.lk

2023-08-09T09:19:40+03:00

Matematiikan arviointiperusteet 5. vuosiluokan päätteeksi kohtalaista osaamista kuvaavaa sanallista arviota/arvosanaa kuusi varten sekä hyvää osaamista kuvaavaa sanallista arviota/arvosanaa kahdeksan varten

7.lk, 8.lk ja päättöarviointi

Alkuun

Matematiikka 6.lk, uudet arviointikriteerit 8/2023 alkaen

2023-08-09T09:16:07+03:00

Opetuksen tavoite	Sisältöalueet	Opetuksen tavoitteista johdetut oppimisen tavoitteet	Arvioinnin kohteet	Osaamisen kuvaus arvosanalle 5	Osaamisen kuvaus arvosanalle 7	Osaamisen kuvaus arvosanalle 8	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9
T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta	S1–S5	Oppilas oppii tunnistamaan, mitkä asiat ja opiskelutavat motivoivat häntä. Hän pyrkii vahvistamaan positiivista minäkuvaansa ja itseluottamusta matematiikan oppijana.		Ei vaikuta arvosanan muodostamiseen. Oppilasta ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.
Työskentelyn taidot
T2 ohjata oppilasta havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä	S1–S5	Oppilas havaitsee oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä. Hän osaa kuvailla ja selittää havaintojaan.	Opittujen asioiden yhteydet	Oppilas havaitsee ohjattuna oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä.	Oppilas havaitsee oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä ja antaa ohjattuna esimerkkejä.	Oppilas tunnistaa ja antaa esimerkkejä oppimiensa asioiden välisistä yhteyksistä.	Oppilas osaa kuvailla ja selittää, mistä hänen oppimiensa asioiden väliset yhteydet johtuvat.
T3 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan esittää kysymyksiä ja tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta	S1–S5	Oppilas esittää kysymyksiä ja osaa tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta.	Kysymysten esittäminen ja päättelytaidot	Oppilas havaitsee, mihin tarvitsee apua. Oppilas osaa ohjattuna tehdä havaintoja ja koota tietoa tehdäkseen päätelmiä.	Oppilas harjoittelee matemaattisten kysymysten esittämistä. Oppilas osaa ohjattuna esittää perusteluja päätelmilleen.	Oppilas osaa esittää opiskeltavaan aiheeseen liittyviä kysymyksiä. Oppilas antaa perusteluja päätelmilleen.	Oppilas esittää opiskeltavaa aihetta tukevia kysymyksiä. Oppilas osaa esittää selkeitä perusteluja päätelmille.
T4 kannustaa oppilasta esittämään päättelyään ja ratkaisujaan muille konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen	S1–S5	Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan eri ilmaisukeinoja käyttäen.	Ratkaisujen ja päätelmien esittäminen	Oppilas pystyy kertomaan päättelystään ja esittää ratkaisujaan ohjattuna jollakin ilmaisukeinolla.	Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan jollakin ilmaisukeinolla.	Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan tarvittaessa toisella ilmaisukeinolla.	Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan tilanteeseen sopivalla ilmaisukeinolla.
T5 ohjata ja tukea oppilasta ongelmanratkaisutaitojen kehittämisessä	S1–S5	Oppilas käyttää eri strategioita ongelmanratkaisussa.	Ongelmanratkaisutaidot	Oppilas osaa ohjattuna käyttää jotakin tapaa ongelman ratkaisemiseksi.	Oppilas kokeilee oikeaa lopputulokseen johtavaa tapaa ongelman ratkaisemiseksi.	Oppilas osaa valita ja käyttää toimivaa ratkaisutapaa ongelman ratkaisemiseksi.	Oppilas osaa arvioida ratkaisutapansa toimivuutta ja tehokuutta.
T6 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä	S1–S5	Oppilas arvioi ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä.	Taito arvioida ratkaisua	Oppilas osaa ohjattuna hahmottaa saadun tuloksen järkevyyttä.	Oppilas pohtii tuloksen mielekkyyttä ja arvioi ohjattuna ratkaisuaan.	Oppilas tarkastelee kriittisesti ratkaisuaan ja tuloksen mielekkyyttä.	Oppilas arvioi ja perustelee ratkaisua sekä tuloksen mielekkyyttä.
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T7 ohjata oppilasta käyttämään ja ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä	S1–S5	Oppilas käyttää ja ymmärtää matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä.	Matemaattisten käsitteiden ymmärtäminen ja käyttö	Oppilas tunnistaa ohjattuna matemaattisia käsitteitä ja harjoittelee merkintöjä.	Oppilas tuntee matematiikan käsitteitä ja käyttää pääsääntöisesti oikeita merkintöjä.	Oppilas käyttää matemaattisia käsitteitä ja oikeita merkintöjä.	Oppilas ymmärtää ja käyttää oikeita käsitteitä ja merkintöjä.
T8 tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ja laajentamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä	S2	Oppilas ymmärtää kymmenjärjestelmän periaatteen.	Kymmenjärjestelmän ymmärtäminen	Oppilas erottaa toisistaan kokonaislukujen suuruusluokkia ja tunnistaa ohjattuna desimaaliluvun lukuyksiköt.	Oppilas osaa nimetä desimaaliluvusta lukuyksiköt ja käyttää kymmenjärjestelmää luonnollisten lukujen laskutoimituksissa.	Oppilas hyödyntää kymmenjärjestelmää paikkajärjestelmänä laskutoimituksissa.	Oppilas ymmärtää kymmenjärjestelmän olevan yksi paikkajärjestelmistä.
T8 tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ja laajentamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä	S2	Oppilas ymmärtää kymmenjärjestelmän periaatteen.	Kymmenjärjestelmän ymmärtäminen	Oppilas erottaa toisistaan kokonaislukujen suuruusluokkia ja tunnistaa ohjattuna desimaaliluvun lukuyksiköt.	Oppilas osaa nimetä desimaaliluvusta lukuyksiköt ja käyttää kymmenjärjestelmää luonnollisten lukujen laskutoimituksissa.	Oppilas hyödyntää kymmenjärjestelmää paikkajärjestelmänä laskutoimituksissa.	Oppilas ymmärtää kymmenjärjestelmän olevan yksi paikkajärjestelmistä.
T9 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä positiivisiin rationaalilukuihin ja negatiivisiin kokonaislukuihin	S2	Oppilas ymmärtää positiivisen rationaaliluvun ja negatiivisen kokonaisluvun käsitteet ja prosenttiluvun yhteyden murtolukuun.	Lukukäsite	Oppilas osaa asettaa negatiiviset luvut suuruusjärjestykseen ja ohjattuna vertailee murtolukujen suuruuksia.	Oppilas osaa asettaa murtolukuja suuruusjärjestykseen ja osaa antaa esimerkkejä negatiivisten lukujen käytöstä.	Oppilas osaa käyttää positiivisia rationaalilukuja ja negatiivisia kokonaislukuja laskutoimituksissa.	Oppilas käyttää positiivisia rationaalilukuja ja negatiivisia kokonaislukuja osana ongelmanratkaisua.
T10 opastaa oppilasta saavuttamaan sujuva laskutaito päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia	S2	Oppilas laskee sujuvasti päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia.	Laskutaidot ja peruslaskutoimitusten ominaisuuksien hyödyntäminen	Oppilas laskee peruslaskutoimituksia kahdella luonnollisella luvulla.	Oppilas laskee useamman kuin yhden laskutoimituksen sisältäviä laskutoimituksia luonnollisilla luvuilla ja osaa ohjattuna hajottaa luvut laskun kannalta helpompaan muotoon.	Oppilas laskee sujuvasti useita laskulausekkeita sisältäviä laskuja ja osaa hajottaa luvut laskun kannalta helpompaan muotoon.	Oppilas osaa käyttää monipuolisesti erilaisia laskutapoja.
T11 ohjata oppilasta havainnoimaan ja kuvailemaan kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia sekä tutustuttaa oppilas geometrisiin käsitteisiin	S4	Oppilas havainnoi ja kuvailee kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia ja tuntee geometrian peruskäsitteet sekä tuntee suoran ja pisteen suhteen symmetriat.	Geometrian käsitteet ja geometristen ominaisuuksien havainnointi	Oppilas tunnistaa ja nimeää yleisimmät geometriset kuviot ja kappaleet sekä niiden osat. Oppilas osaa piirtää yleisimmät geometriset kuviot.	Oppilas havainnoi ja kuvailee pisteen, janan, suoran ja kulman välisiä yhteyksiä. Oppilas tunnistaa suoran suhteen symmetrisiä kuvioita. Oppilas osaa ohjattuna suurentaa tai pienentää kuviota. Oppilas osaa merkitä annetun pisteen koordinaatistoon.	Oppilas havainnoi ja kuvailee kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia. Oppilas piirtää pisteen tai suoran suhteen symmetrisiä kuvioita koordinaatistoa hyödyntäen. Oppilas osaa käyttää annettua mittakaavaa.	Oppilas osaa hyödyntää kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia ongelmanratkaisussa. Oppilas osaa piirtää pienennöksiä ja suurennoksia kuvioista ja määrittää mittakaavan annettujen mittojen pohjalta.
T12 ohjata oppilasta arvioimaan mittauskohteen suuruutta ja valitsemaan mittaamiseen sopivan välineen ja mittayksikön sekä pohtimaan mittaustuloksen järkevyyttä	S4	Oppilas arvioi mittauskohteen suuruuden ja valitsee mittaamiseen sopivan välineen ja tuloksen ilmoittamiseen sopivan mittayksikön. Hän arvioi mittaustuloksen järkevyyttä.	Mittaaminen	Oppilas suorittaa mittauksen annetulla mittavälineellä ja ilmoittaa, kuinka monta mittavälineen yksikköä hän sai tulokseksi. Oppilas osaa ohjattuna muuttaa pituusyksikön toiseksi pituusyksiköksi.	Oppilas suorittaa mittauksen valitsemallaan mittavälineellä ja osaa ilmoittaa mittaustuloksen pyydetyssä yksikössä. Oppilas osaa muuttaa vetomittojen (l, dl, jne.) yksiköitä.	Oppilas osaa havainnoida mittauskohteen suuruutta ja valitsee mittaamiseen sopivan välineen. Oppilas hallitsee yleisimmät mittayksikkömuunnokset ja pohtii mittaustuloksen järkevyyttä.	Oppilas osaa selittää mittaustuloksen tarkkuuteen vaikuttavia tekijöitä ja valita oikean mittayksikön. Oppilas osaa muuttaa pinta-alojen mittayksiköitä.
T13 ohjata oppilasta laatimaan ja tulkitsemaan taulukoita ja diagrammeja sekä käyttämään tilastollisia tunnuslukuja sekä tarjota kokemuksia todennäköisyydestä	S5	Oppilas laatii ja tulkitsee taulukoita ja diagrammeja sekä käyttää tilastollisia tunnuslukuja. Hän määrittää onko tapahtuma varma, mahdollinen vai mahdoton.	Havaintoihin perustuvan jakauman kuvailu ja klassinen todennäköisyys	Oppilas osaa taulukoida havainnot ja lukea pylväsdiagrammia. Oppilas osaa poimia taulukosta tai diagrammista yleisimmän havainnon ja ohjattuna laskea lukujen keskiarvon. Oppilas tunnistaa varman tapahtuman.	Oppilas osaa tulkita erilaisia diagrammeja. Oppilas osaa määrittää tyyppiarvon ja laskea keskiarvon. Oppilas osaa laskea kysyttyjen vaihtoehtojen lukumäärän ja kaikkien vaihtoehtojen lukumäärän.	Oppilas osaa laatia käyttökelpoisen kuvailun joko taulukolla tai diagrammilla. Oppilas osaa päätellä, mikä vaihtoehdoista on todennäköisin.	Oppilas hyödyntää taulukoita, diagrammeja sekä tyyppiarvoa ja keskiarvoa. Oppilas osaa määrittää tapahtuman avulla vastatapahtuman.
T14 innostaa oppilasta laatimaan toimintaohjeita tietokoneohjelmina graafisessa ohjelmointiympäristössä	S1	Oppilas laatii toimintaohjeen (ohjelman) graafisessa ohjelmointiympäristössä.	Ohjelmointi graafisessa ohjelmointiympäristössä	Oppilas testaa valmista ohjelmaa ja tunnistaa, mitä eri komennot saavat aikaan.	Oppilas osaa lisätä valmiiseen ohjelmaan ehto- tai toistorakenteen sekä etsiä ohjelmointivirhettä ja korjata ohjelmaa.	Oppilas osaa ohjelmoida graafisessa ohjelmointiympäristössä toimivan ohjelman, jossa käytetään ehto- ja toistorakenteita.	Oppilas hyödyntää graafista ohjelmointia ongelmanratkaisussa. Oppilas osaa arvioida ohjelmaa ja muokata sitä tiettyyn tarkoitukseen käyttökelpoiseksi.

7.lk, 8.lk ja päättöarviointi

Alkuun

matematiikan päättöarviointi

2023-08-09T09:17:28+03:00

Oppilaan oppimisen ja osaamisen arviointi matematiikassa vuosiluokilla 7–9

Monipuolisella arvioinnilla ja kannustavalla palautteella tuetaan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä ja ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Palaute tukee oppilaiden myönteistä minäkuvaa matematiikan oppijana. Oppilaille annetaan säännöllisesti tietoa oppimisen edistymisestä ja suoriutumisesta suhteessa asetettuihin matematiikan tavoitteisiin. Arviointi ohjaa oppilaita kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään sekä pitkäjänteisen työskentelyn taitojaan. Palaute auttaa oppilaita huomaamaan, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten.

Oppilailla on aktiivinen rooli arvioinnissa. Itsearvioinnissa oppilaat oppivat asettamaan tavoitteita oppimiselleen ja havainnoimaan edistymistään suhteessa tavoitteisiin. Lisäksi oppilaita ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.

Oppilailla tulee olla mahdollisuus osoittaa osaamistaan eri tavoin. Arvioinnin kohteena ovat matemaattiset tiedot ja taidot sekä niiden soveltaminen. Lisäksi arvioinnissa kiinnitetään huomiota tekemisen tapaan ja taitoon perustella ratkaisuja sekä ratkaisujen rakenteeseen ja oikeellisuuteen. Arvioinnissa otetaan huomioon myös taito hyödyntää välineitä, mukaan lukien tieto- ja viestintäteknologiaa.

Yhdessä työskenneltäessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tuotosta. Tuotoksen arvioinnissa kiinnitetään huomiota tuotoksen matemaattiseen sisältöön ja esitystapaan. Palautteella ohjataan oppilaita ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilaita ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.

Päättöarviointi sijoittuu siihen lukuvuoteen, jona matematiikan opiskelu päättyy kaikille yhteisenä oppiaineena vuosiluokilla 7, 8 tai 9 paikallisessa opetussuunnitelmassa päätetyn ja kuvatun tuntijaon mukaisesti. Päättöarviointi kuvaa sitä, kuinka hyvin ja missä määrin oppilas on opiskelun päättyessä saavuttanut matematiikan oppimäärän tavoitteet. Päättöarvosanan muodostamisessa otetaan huomioon kaikki perusopetuksen opetussuunnitelman perusteissa määritellyt matematiikan tavoitteet ja niihin liittyvät päättöarvioinnin kriteerit riippumatta siitä, mille vuosiluokalle 7, 8 tai 9 yksittäinen tavoite on asetettu paikallisessa opetussuunnitelmassa. Päättöarvosana on matematiikan tavoitteiden ja kriteerien perusteella muodostettu kokonaisarviointi. Oppilas on saavuttanut oppimäärän tavoitteet arvosanan 5, 7, 8 tai 9 mukaisesti, kun oppilaan osaaminen vastaa pääosin kyseisen arvosanan kriteereissä kuvattua osaamisen tasoa. Arvosanojen 4, 6 ja 10 mukaisen osaamisen kokonaisarviointi muodostetaan matematiikan oppimäärän tavoitteiden pohjalta ja suhteessa edellä mainittuihin päättöarvioinnin kriteereihin. Paremman osaamisen tason saavuttaminen jonkin tavoitteen osalta voi kompensoida hylätyn tai heikomman suoriutumisen jonkin muun tavoitteen osalta. Työskentelyn arviointi sisältyy matematiikan päättöarviointiin ja siitä muodostettavaan päättöarvosanaan.

Kriteerikuvauksissa alempien arvosanojen osaamisen kuvaukset sisältyvät ylemmän arvosanan kuvauksiin. Kriteereitä voidaan myös hyödyntää, kun oppilaan osaamisen näyttötilanteita suunnitellaan tai oppilaan näyttöä arvioidaan.

Oppilaan työskentelyn ohjaamisella matematiikassa tarkoitetaan esimerkiksi suullisten lisäohjeiden antamista, ohjaavien kysymysten esittämistä, välineillä havainnollistamista tai vastaavien esimerkkien antamista työskentelyn aikana.

Opetuksen tavoite	Sisältöalueet	Opetuksen tavoitteista johdetut oppimisen tavoitteet	Arvioinnin kohde	Osaamisen kuvaus arvosanalle 5	Osaamisen kuvaus arvosanalle 7	Osaamisen kuvaus arvosanalle 8	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9
Merkitys, arvot ja asenteet
T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, positiivista minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana	S1–S6	Oppilas oppii tunnistamaan, mitkä asiat ja opiskelutavat motivoivat häntä. Oppilas pyrkii vahvistamaan positiivista minäkuvaansa ja itseluottamusta matematiikan oppijana.		Ei vaikuta arvosanan muodostamisen perusteena. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.
T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien	S1–S6	Oppilas aloittaa työskentelyn, ylläpitää sitä ja arvioi, milloin työskentely on saatu päätökseen. Hän osallistuu omatoimisesti ryhmän toimintaan.	Vastuunottaminen opiskelusta	Oppilas kykenee ohjattuna aloittamaan työskentelyn ja ylläpitämään sitä.	Oppilas työskentelee osin itsenäisesti ja saattaa työskentelyn ohjattuna loppuun. Oppilas osallistuu ryhmän toimintaan vaihtelevasti.	Oppilas ottaa vastuuta omasta oppimisestaan ja osallistuu rakentavasti ryhmän toimintaan.	Oppilas ottaa vastuuta ryhmän toiminnasta ja pyrkii kehittämään koko ryhmän osaamista.
Työskentelyn taidot
T3 ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä	S1–S6	Oppilas havaitsee ja ymmärtää oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä. Hän osaa kuvailla, selittää ja soveltaa ymmärtämäänsä.	Opittujen asioiden yhteydet	Oppilas havaitsee ohjattuna opittavien asioiden välisiä yhteyksiä.	Oppilas havaitsee ja kuvailee oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä.	Oppilas löytää ja selittää perustellen oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä.	Oppilas yhdistää oppimiaan asioita ja kuvailee, mistä opittujen asioiden yhteys johtuu.
T4 kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti	S1–S6	Oppilas ilmaisee matemaattista ajatteluaan täsmällisesti eri ilmaisukeinoja käyttäen.	Matemaattinen ilmaisu	Oppilas ilmaisee ohjattuna matemaattista ajatteluaan jollakin tavalla.	Oppilas ilmaisee matemaattista ajatteluaan joko suullisesti tai kirjallisesti.	Oppilas ilmaisee matemaattista ajatteluaan sekä suullisesti että kirjallisesti.	Oppilas ilmaisee perustellen matemaattista ajatteluaan.
T5 tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittymisessä	S1–S6	Oppilas jäsentää ongelmia, tunnistaa niistä matemaattista informaatiota ja ratkaisee niitä hyödyntäen matematiikan menetelmiä.	Ongelmanratkaisutaidot	Oppilas jäsentää ohjattuna ongelmia ja ratkaisee osia ongelmasta.	Oppilas osaa poimia annetusta ongelmasta matemaattisen informaation ja ratkaisee ohjattuna ongelmia.	Oppilas jäsentää ja ratkaisee loogista ja luovaa ajattelua vaativia ongelmia.	Oppilas tutkii, onko olemassa muita ratkaisuvaihtoehtoja.
T6 ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä	S1–S6	Oppilas arvioi ja kehittää matemaattista ratkaisuaan ja tarkastelee kriittisesti tuloksen mielekkyyttä.	Taito arvioida ja kehittää matemaattisia ratkaisuja	Oppilas selittää ohjattuna tuottamansa ratkaisun ja pohtii ohjattuna tuloksen mielekkyyttä.	Oppilas selittää laatimansa ratkaisun, pohtii tuloksen mielekkyyttä ja arvioi ohjattuna ratkaisuaan.	Oppilas tarkastelee kriittisesti matemaattista ratkaisuaan ja tuloksen mielekkyyttä.	Oppilas arvioi ja tarvittaessa kehittää ratkaisuaan.
T7 rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa	S1–S6	Oppilas tunnistaa ja käyttää matematiikkaa eri ympäristöissä ja toisissa oppiaineissa sekä muotoilee ongelmia matematiikan kielelle.	Matematiikan soveltaminen	Oppilas tunnistaa matematiikan käyttömahdollisuudet ympärillään ja tietää ongelman matemaattisen muotoilun tarpeellisuuden.	Oppilas soveltaa matematiikkaa muotoillen ongelmia matematiikan kielelle annettuja esimerkkejä noudattaen.	Oppilas soveltaa matematiikkaa eri ympäristöissä muotoillen reaalimaailman ongelmia matematiikan kielelle.	Oppilas antaa esimerkkejä, kuinka matematiikkaa sovelletaan yhteiskunnassa. Oppilas hyödyntää matematiikan taitojaan eri tilanteissa.
T8 ohjata oppilasta kehittämään tiedonhallinta- ja analysointitaitojaan sekä opastaa tiedon kriittiseen tarkasteluun	S1, S4, S6	Oppilas hankkii ja analysoi tietoa ja pohtii sen todenperäisyyttä ja merkitsevyyttä.	Tiedon analysointi ja kriittinen tarkastelu	Oppilas osaa vertailla ohjattuna tietoa matemaattisella perusteella.	Oppilas käsittelee ja esittää tietoa annetun esimerkin mukaisesti.	Oppilas hankkii, käsittelee ja esittää tietoa sekä pohtii sen uskottavuutta.	Oppilas soveltaa tiedonhallinta- ja analysointitaitoja, tulkitsee tietoa sekä arvioi tiedon luotettavuutta.
T9 opastaa oppilasta soveltamaan tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa	S1–S6	Oppilas soveltaa tarkoituksenmukaista teknologiaa matematiikan opiskelussa ja ongelmia ratkaistaessa.	Tieto- ja viestintäteknologian käyttö	Oppilas tutustuu matematiikan oppimista tukevaan ohjelmistoon ja käyttää sitä ohjatusti.	Oppilas käyttää sopivaa ohjelmistoa omien tuotosten laatimiseen ja matematiikan opiskeluun.	Oppilas käyttää tieto- ja viestintäteknologiaa matemaattisten ongelmien tarkastelemiseen ja ratkaisemiseen.	Oppilas soveltaa ja yhdistää tieto- ja viestintäteknologiaa tutkivassa työskentelyssä.
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T10 ohjata oppilasta vahvistamaan päättely- ja päässälaskutaitoa sekä kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa	S1, S2	Oppilas tekee päätelmiä ja laskelmia arjen toimintojensa tueksi. Hän rohkaistuu käyttämään päässälaskutaitoaan.	Päättely- ja laskutaito	Oppilas laskee päässään lyhyitä laskutoimituksia ja löytää ohjattuna matemaattisia säännönmukaisuuksia.	Oppilas laskee päässään laskutoimituksia ja löytää matemaattisia säännönmukaisuuksia.	Oppilas käyttää aktiivisesti päättely- ja päässälaskutaitoa.	Oppilas laskee päässään monivaiheisia laskutoimituksia ja soveltaa päättelykykyään eri tilanteissa.
T11 ohjata oppilasta kehittämään kykyään laskea peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla	S2	Oppilas laskee peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla.	Peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla	Oppilas laskee samannimisten, positiivisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskuja. Oppilas kertoo murtoluvun kokonaisluvulla.	Oppilas laskee positiivisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskuja. Oppilas kertoo ja jakaa murtoluvun kokonaisluvulla.	Oppilas laskee sujuvasti peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla.	Oppilas hyödyntää rationaalilukujen peruslaskutoimituksia ongelmanratkaisussa.
T12 tukea oppilasta laajentamaan lukukäsitteen ymmärtämistä reaalilukuihin	S2	Oppilas ymmärtää reaalilukujen algebrallisia, järjestys- ja tarkkuusominaisuuksia sekä tutustuu piihin ja neliöjuureen.	Lukukäsite	Oppilas sijoittaa annetun desimaaliluvun lukusuoralle. Oppilas tunnistaa tilanteet, jolloin tarvitaan pyöristämistä.	Oppilas kuvailee, millaisia lukuja on eri lukujoukoissa ja sijoittaa niitä lukusuoralle. Oppilas pyöristää luvun annettuun tarkkuuteen.	Oppilas tunnistaa rationaaliluvun ja irrationaaliluvun eron. Oppilas pyöristää luvun oikeaan tarkkuuteen.	Oppilas ymmärtää tarkan arvon ja likiarvon eron sekä määrittää lukujen suuruusjärjestyksen.
T13 tukea oppilasta laajentamaan ymmärrystään prosenttilaskennasta	S2, S6	Oppilas ymmärtää prosentin ja prosenttiyksikön käsitteet ja kertoo niiden käytöstä eri tilanteissa. Hän laskee prosenttiosuuden, prosenttiluvun osoittaman määrän sekä muutos- ja vertailuprosentin.	Prosentin käsite ja prosenttilaskenta	Oppilas selittää, päättelee tai laskee prosenttiosuuden ja prosenttiluvun osoittaman määrän.	Oppilas laskee prosenttiosuuden, prosenttiluvun osoittaman määrän kokonaisuudesta sekä muutoksen suuruuden ja muutoksen prosentteina.	Oppilas osaa käyttää prosenttilaskennan eri menetelmiä. Oppilas ymmärtää prosentin ja prosenttiyksikön välisen eron.	Oppilas tekee suhteellista vertailua ja hyödyntää prosenttilaskentaa eri tilanteissa.
T14 ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan	S3, S4	Oppilas ymmärtää tuntemattoman ja lausekkeen käsitteet sekä ratkaisee ensimmäisen asteen ja vaillinaisen toisen asteen yhtälöitä päättelemällä ja symbolisesti.	Tuntemattoman käsite ja yhtälönratkaisutaidot	Oppilas yhdistää samanmuotoisia termejä. Oppilas ratkaisee ohjattuna ensimmäisen asteen yhtälöitä ja päättelee ohjattuna vaillinaisen toisen asteen yhtälön jonkin ratkaisun.	Oppilas sieventää lausekkeita. Oppilas ymmärtää yhtäsuuruuden säilymisen ja ratkaisee ensimmäisen asteen yhtälön symbolisesti ja vaillinaisen toisen asteen yhtälön joko päättelemällä tai symbolisesti.	Oppilas ymmärtää yhtäsuuruuden käsitteen ja ratkaisee vaillinaisen toisen asteen yhtälön symbolisesti.	Oppilas käyttää sujuvasti tuntematonta yhtälön muodostamisessa ja hyödyntää yhtälönratkaisun taitoja ongelmanratkaisussa.
T15 ohjata oppilasta ymmärtämään muuttujan käsite ja tutustuttaa funktion käsitteeseen sekä ohjata oppilasta harjoittelemaan funktion kuvaajan tulkitsemista ja tuottamista	S3, S4	Oppilas laajentaa käsitystään muuttujista kahden muuttujan yhtälöihin ja piirtää ensimmäisen ja toisen asteen funktion kuvaajia. Oppilas tekee päätelmiä funktion ja sen kuvaajan välisestä yhteydestä.	Muuttujan ja funktion käsitteet sekä kuvaajien tulkitseminen ja tuottaminen	Oppilas laskee lausekkeen arvon ja lukee leikkauspisteiden koordinaatteja. Oppilas tunnistaa nousevan ja laskevan suoran yhtälöstä. Oppilas piirtää ohjattuna ensimmäisen asteen funktion kuvaajan koordinaatistoon.	Oppilas sijoittaa muuttujan paikalle lukuarvoja ja saatuja pisteitä koordinaatistoon. Oppilas piirtää ensimmäisen asteen funktion kuvaajan ja ratkaisee ohjattuna yhtälöparin graafisesti tai algebrallisesti.	Oppilas ymmärtää muuttujan ja funktion käsitteet sekä osaa piirtää funktion kuvaajia. Oppilas ratkaisee annetun yhtälöparin graafisesti ja algebrallisesti.	Oppilas käyttää yhtälöparia ongelmanratkaisussa ja ymmärtää yhtälönratkaisun geometrisen merkityksen. Oppilas osaa tulkita kuvaajia monipuolisesti.
T16 tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä	S5	Oppilas tuntee pisteen, suoran, kulman, janan ja puolisuoran käsitteet ja niihin liittyviä ominaisuuksia. Hän nimeää monikulmioita, tietää niiden ominaisuuksia ja laskee niiden piirejä. Oppilas ymmärtää symmetriaan ja yhdenmuotoisuuteen liittyviä ominaisuuksia ja verrannollisuutta.	Geometrian käsitteiden ja niiden välisten yhteyksien hahmottaminen	Oppilas tunnistaa ja nimeää kulmia ja monikulmioita ja laskee ohjattuna niihin liittyviä laskuja. Oppilas piirtää suoran suhteen symmetrisiä kuvioita.	Oppilas piirtää pisteen suhteen symmetrisiä kuvioita. Oppilas löytää vastinosat yhdenmuotoisista kuvioista, käyttää verrantoa ja osaa määrittää mittakaavan.	Oppilas hyödyntää perustellen geometrian peruskäsitteisiin ja yhdenmuotoisuuteen liittyviä ominaisuuksia. Oppilas käyttää verrantoa ja ymmärtää mittakaavan käsitteen.	Oppilas käyttää yhdenmuotoisuutta ja verrantoa ongelmanratkaisussa.
T17 ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia	S5	Oppilas ymmärtää suorakulmaisen kolmion ominaisuuksia ja hyödyntää Pythagoraan lausetta ja trigonometrisia funktioita. Oppilas tietää ympyrään liittyviä käsitteitä ja ominaisuuksia sekä osaa laskea ympyrän kehän pituuden.	Suorakulmaisen kolmion ja ympyrän ominaisuuksien hahmottaminen	Oppilas laskee hypotenuusan pituuden käyttämällä Pythagoraan lausetta. Oppilas osaa tutkia kolmion suorakulmaisuutta. Oppilas tunnistaa ympyrään liittyviä käsitteitä ja laskee ohjattuna ympyrän kehän pituuden.	Oppilas ratkaisee suorakulmaisen kolmion sivun pituuden Pythagoraan lauseella ja löytää kulmalle viereisen ja vastaisen kateetin ja hypotenuusan sekä tietää, miten ne liittyvät trigonometrisiin funktioihin. Oppilas laskee ympyrän kehän pituuden.	Oppilas ratkaisee annetusta suorakulmaisesta kolmiosta kulmien suuruudet ja sivujen pituudet. Oppilas ymmärtää kehäkulman ja keskuskulman käsitteet sekä laskee keskuskulmaa vastaavan kaaren pituuden.	Oppilas käyttää Pythagoraan lausetta ja sen käänteislausetta sekä trigonometriaa ongelmanratkaisussa.
T18 kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia	S5	Oppilas tietää avaruuskappaleisiin liittyviä nimityksiä ja ominaisuuksia. Hän osaa laskea tasokuvioiden pinta-aloja sekä kappaleiden tilavuuksia ja vaipan pinta-aloja. Hän soveltaa tietojaan käytännön tilanteisiin ja tekee pinta-alayksiköiden, tilavuusyksiköiden ja vetomittojen välillä muunnoksia.	Pinta-alojen ja tilavuuksien laskutaito	Oppilas muuntaa yleisimmin käytettyjä pinta-alan ja tilavuuden yksiköitä. Oppilas osaa laskea suorakulmion pinta-alan ja suorakulmaisen särmiön tilavuuden.	Oppilas muuntaa pinta-alan ja tilavuuden yksiköitä. Oppilas laskee yleisimpien tasokuvioiden pinta-alat ja kappaleiden tilavuudet.	Oppilas käyttää pinta-ala- ja tilavuusyksiköiden muunnoksia. Oppilas laskee yksittäisen tasokuvion pinta-alan ja kappaleen tilavuuden sekä vaipan pinta-alan. Oppilas laskee keskuskulmaa vastaavan sektorin pinta-alan.	Oppilas laskee moniosaisen tasokuvion pinta-alan, kappaleen tilavuuden ja vaipan pinta-alan sekä hyödyntää osaamistaan ongelmanratkaisussa.
T19 ohjata oppilasta määrittämään tilastollisia tunnuslukuja ja laskemaan todennäköisyyksiä	S6	Oppilas hallitsee aineistojen keräämisen, luokittelun, analysoinnin ja raportoinnin. Hän lukee ja tulkitsee diagrammeja sekä tekee ennusteita niihin perustuen. Oppilas laskee keskiarvon ja määrittää tyyppiarvon sekä mediaanin ja tekee niiden perusteella päätelmiä. Oppilas määrittää klassisen ja tilastollisen todennäköisyyden sekä ymmärtää niiden antamaa informaatiota.	Tilastolliset tunnusluvut ja todennäköisyyslaskenta	Oppilas lukee tiedon pylväs-, viiva- ja ympyrädiagrammista sekä taulukosta. Oppilas laskee keskiarvon ja määrittää ohjattuna tyyppiarvon ja mediaanin. Oppilas päättelee ohjattuna klassisia todennäköisyyksiä.	Oppilas osaa esittää tiedon sopivalla diagrammilla tai taulukolla. Oppilas laskee tavallisimpia keskilukuja, määrittää vaihteluvälin ja osaa ohjattuna kertoa tutkimustuloksista ja johtopäätöksistä. Oppilas laskee klassisia todennäköisyyksiä.	Oppilas hallitsee keskeiset tilastolliset tunnusluvut. Oppilas osaa toteuttaa pienen tutkimuksen, jossa hyödyntää tilastolaskentaa. Oppilas määrittää klassisia ja tilastollisia todennäköisyyksiä.	Oppilas havainnoi ja vertailee tutkimuksia tilastollisia tunnuslukuja hyödyntäen. Oppilas käyttää todennäköisyyslaskentaa ongelmanratkaisussa.
T20 ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen	S1	Oppilas ymmärtää algoritmisen ajattelun periaatteita. Hän osaa lukea, kommentoida, tulkita, testata, suunnitella ja ohjelmoida pieniä ohjelmia, joilla ratkaistaan matemaattisia ongelmia.	Algoritminen ajattelu ja ohjelmointitaidot	Oppilas tunnistaa yksinkertaisen algoritmin askeleet ja testaa ohjattuna valmiita ohjelmia.	Oppilas käyttää ehto- ja toistorakennetta ohjelmoinnissa sekä testaa ja tulkitsee ohjelmia.	Oppilas soveltaa algoritmisen ajattelun periaatteita ja ohjelmoi pieniä ohjelmia.	Oppilas hyödyntää ohjelmointia ongelmien ratkaisussa. Oppilas muokkaa ja kehittää ohjelmaa.

7.lk, 8.lk ja päättöarviointi

Alkuun