Sähköstatiikka

9 Sähkövaraus

2019-03-18T08:46:38+02:00

Sähkövaraus

Kaikki aine koostuu varatuista hiukkasista protoneista ja elektroneista (sekä neutroneista).
Lähtökohtaisesti protoneja ja elektroneja on sama määrä, joten ulospäin aine näyttäytyy sähköisesti neutraalilta.
Käytännössä aineessa on usein varaus, eli se sisältää enemmän joko positiivisia tai negatiivisia varauksia.
Epätasapaino syntyy, kun systeemille tehdään työtä (mekaanista, tai kemiallista). Työ, eli energia erottelee negatiiviset varaukset positiivisista.
Varautuneet hiukkaset ovat elektroneja tai ioneja, eli varautuneita molekyylejä.
Jos varatut hiukkaset pääsevät liikkumaan (kuten vapaat elektronit) voi tapahtua sähköpurkauksia (esim. salama).

Sähköinen vuorovaikutus

Sähköinen vuorovaikutus selittää suurimman osan arkipäivän ilmiöistä. Esimerkiksi kosketusvoimat perustuu molekyylien väliseen sähköiseen vuorovaikutukseen.
Varaukset ovat sähköisessä vuorovaikutuksessa toisten varausten kanssa.
Jos varaukset ovat erimerkkisiä ne vetävät toisiaan puoleensa. Tämä johtuu siitä, että varaukset pyrkivät aina tasoittumaan kohti nollavarausta.
Saman merkkisesti varaukset hylkivät toisiaan.
Makrotasolla sähköinen vuorovaikutus ilmenee varautuneiden kappaleiden välisinä sähköisinä voimina.
Varauksen symboli on Q ja yksikkö on coulumbi C.
Yhden elektronin varaus on hyvin pieni [[$ e = 1,602 \cdot 10^{-19} C$]]
Akuissa varaus ilmaistaan ampeeritunteina Ah tai milliampereeritunteina mAh.

Tehtäviä

Selvitä miten sähköiset varaukset syntyvät luonnossa.
Missä käytännön ilmiöissä sähköinen vuorovaikutus ilmenee?
Mitä ovat ionit ja miten ioneita merkitään?
Muuta varaus coulombeista alkeisvarauksiksi ja päin vastoin.

10 Sähköinen voima ja Coulombin laki

2019-03-11T13:16:43+02:00

Coulumbin voima

Sähköinen voima on suoraanverrannollinen varauksen suuruuteen.
Etäisyys heikentää voimaan suhteessa toiseen potenssiin. (Ajattele pallokuori, joka laajenee).

Coulombin laki ilmaisee kahden pistemäisen varauksen välisen voiman tyhjiössä:

[[$$ F = k \cdot \frac{Q_1 Q_2}{r^2} $$]]

kaavassa k on Coulumbin lain vakio [[$ k = 8,9876 \cdot 10^9 \frac{Nm^2}{C^2} $]].

Voiman esittäminen vektoreilla

Kahden kappaleen toisiinsa kohdistamat sähköiset voimat ovat aina keskenään yhtäsuuret, mutta vastakkaissuuntaiset.

Jos kappaleeseen kohdistuu useampia voimia, tulee ne laskea vektoriopin mukaisesti vektorisummana.

Eristeen vaikutus sähköiseen voimaan

Jos varauksien välillä on eriste, se heikentään sähköistä vuorovaikutusta. Tämä johtuu sähköisestä influenssista.
Eriste on kappale, jossa ei ole vapaita varauksenkuljettajia (esim. eristysteippi tai tislattu vesi).
Heikennyksen voimakkuus riippuu eristeen suhteellisesta permittiivisyydestä [[$ \epsilon_r $]].
Coulombin laki saa nyt muodon:

[[$$ F = \frac{k}{\epsilon_r} \cdot \frac{Q_1 Q_2}{r^2} $$]]

Tehtäviä

Laske kahden varauksen välillä vaikutta sähköinen voima.
Piirrä vektorisumma, kun varaukseen vaikuttaa kaksi tai useampi erisuuruinen voima.
Laske vektorisumma, kun varaukseen vaikuttaa kaksi tai useampi erisuuruinen voima.
Tarkastele eri aineiden suhteellista permittiivisyyttä.
Laske elektronin kiihtyvyys tyhjiössä, kun metrin päässä siitä on yhden coulombin varaus.

11 Sähkökenttä

2019-03-19T13:38:18+02:00

Sähkökenttä

Sähkökenttä on teoreettinen käsite, jolla havainnollistetaan sähköistä vuorovaikutusta.
Varausten ympärillä on sähkökenttä, joka vaikuttaa muihin varauksiin.
Sähkökenttää havainnollistetaan piirtämällä kenttäviivojen avulla.
Sähkökenttä on vektorisuure, jonka symboli on E ja yksikkö on N/C (newton/coulombi).
Sähkenttä saadaan jakamalla varaukseen kohdistuva voima F kentässä olevan varauksen suuruudella q.

[[$$ \bar{E} = \frac {\bar{F}} {q} $$]]

Pistemäiselle varaukselle kentän voimakkuus saadaan Coulombin laista:

[[$$ E = \frac{F}{q} = k \frac {Q q}{q r^2} = k \frac {Q}{r^2} $$]]
Kenttäviivat

Kenttäviivojen nuolet osoittavat positiiviseen varaukseen kohdistuvat voiman suuntaan.

Kenttäviivojen tiheys osoittaa kentän voimakkuutta. Mitä tiheämmässä nuolet ovat sitä voimakkaampi kenttä on.

Sähköinen influenssi

Sähkökenttä vaikuttaa aineeseessa oleviin varauksiin. Tätä kutsutaan sähköiseksi influensseksi.
Johdekappaleessa sähköiset varaukset liikkuvat sähkökentän suuntaisesti vastakkaisille reunoille.
Tämä aiheuttaa johteen sisäisen sähkökentän, joka kumoaa täysin ulkoisen sähkökentän. Johteen sisällä sähkökentän suuruus on nolla.

KUVA1 : Varaukset ovat johteessa tasaisesti jakautuneet.
KUVA2: Kytketään ulkoinen sähkenttä päälle.
KUVA3: Ulkoisen sähkökentän vaikutuksesta varaukset siirtyvät kappaleen reunoille ja luovat sisäisen sähkökentän.

KUVA4: Ulkoinen ja sisäinen sähkökenttä kumoavat toisensa, siten että johteen sisällä sähkökenttä on nolla.

Eristeessä varaukset eivät pääse vapaasti liikkumaan.
Eristeessä dipoliset molekyylit kääntyvät kentän suuntaiseksi luoden sähkökentän, joka osittain kumoaa ulkoisen sähkökentän.
Vaikkei aineessa olisikaan dipolisia molekyylejä, sähkenttä saa molekyylit dipolisoitumaan.

Tehtäviä

Mistä sähkentät syntyvät?
Miten sähkenttä vaikuttaa eristeeseen ja miten johteeseen?
Laske sähkentän suuruus pistevaraukselle etäisyydellä x varauksesta.
Piirrä pistevarauksen sähkenttä.
Piirrä kahden pistevarauksen luoma sähkökenttä.
Laske sähkökentän aiheuttama voima ja kiihtyvyys elektronille.

12 Homogeeninen sähkökenttä

2019-03-12T19:25:13+02:00

Homogeeninen sähkökenttä

Sähkökenttää kutsutaan homogeeniseksi, kun sen suunta ja voimakkuus on vakio.
Homogeeninen sähkökenttä saadaan aikaiseksi kahdella yhdensuuntaisella levyllä, joiden välille on kytketty jännite.

Homogeenisiä sähkökenttiä hyödynnetään monella tavalla erilaisissa sähkölaitteissa.

Potentiaali sähkökentässä

Missä tahansa sähkökentässä voidaan laskea potentiaaleja, mutta homogeenisessa kentässä se on erityisen helppoa.
Potentiaali virtapiireissä on täsmälleen sama asia kuin potentiaali sähkökentissä. Virtapiireissä nimenomaan jännitteen aiheuttama sähkökenttä saa virran aikaiseksi.
Alueita, joissa potentiaali on sama kutsutaan tasapotentiaalipinnoiksi.

Potentiaalin laskeminen homogeenisessa sähkökentässä

Nollapotentiaaliksi valitaan yleensä negatiivinen levy.
Tällöin positiivisen levyn potentiaali on sama kuin levyjen välinen jännite.
Muuten potentiaali muuttuu tasaisesti levyjen välissä. Puolivälissä se on puolet jännitteestä jne.

Sähkökenttään E ja potentiaaliin V liittyvät laskut tehdään seuraavan kaavan avulla. Tässä x on kohtisuora etäisyys negatiivisesta levystä.

[[$$ V = Ex $$]]
Tehtäviä

Mikä on homogeeninen sähkökenttä?
Piirrä homogeeninen sähkökenttä ja siihen tasapotentiaaleja.
Laske potentiaaleja kentän eri kohdissa.
Määritä sähkökentän voimakkuus, kun tunnetaan jännite-ero ja levyjenvälinen etäisyys.
Laske tapauksia, joissa levyjä on useampia. Esim. 12-7.

13 Varattu kappale sähkökentässä

2019-03-22T10:05:09+02:00

Varattuun kappaleeseen sähkökentässä

Varattuun kappaleeseen, jonka varaus on q, vaikuttaa sähkökentässä sähköinen voima.

[[$$ \bar{F} = \bar{E}q $$]]

Jos kappaleeseen ei vaikuta muita voimia, voidaan kiihtyvyys laskea seuraavasti.

[[$$ \bar{a}= \frac{\bar{F}}{m}= \frac{q\bar{E}}{m} $$]]

Homogeenisessa sähkökentässä voiman suunta ja suuruus pysyvät vakiona, mikä helpottaa kappaleen liikkeen laskemista.

Kappale liikkuu sähkökentän suuntaisesti

Sähköinen voima vaikuttaa liikkeen suuntaan tai sitä vastaan. Kiihtyvyys tapahtuu yhdessä suunnassa ja laskut ovat helppoja.

Kappale liikkuu poikittain sähkökentän suhteen

Voima vaikuttaa kohtisuorasti kappaleen liikesuuntaa vastaan.
Jos muita voimia ei vaikuta, kappaleen liikesuunta ja vauhti alkavat muuttumaan sähköisen voiman vaikutuksesta.