3.1 Funktion muutosnopeushttps://peda.net/id/91114e16e682019-10-04T12:54:14+03:00https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg<div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div>
311https://peda.net/id/94b04ef4e692019-10-04T14:09:13+03:00a)<br/>
<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B%5CDelta%20y%7D%7B%5CDelta%20x%7D%3D%5Cfrac%7B4-2%7B%2C%7D4%7D%7B4-2%7D%3D0%7B%2C%7D8" alt="\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{4-2{,}4}{4-2}=0{,}8"/><br/>
b)<br/>
x=-1<br/>
muutosnopeus on 3<br/>
x=1<br/>
muutosnopeus on -0,95<br/>
<a href="https://peda.net/p/oskari.lahtinen/maa6p-derivaatta/3-1-derivaatta/311/sieppaa-png#top" title="Sieppaa.PNG"><img src="https://peda.net/p/oskari.lahtinen/maa6p-derivaatta/3-1-derivaatta/311/sieppaa-png:file/photo/946c46c87220f61bd8b07124961ce0e473b0ba02/Sieppaa.PNG" alt="" title="Sieppaa.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a>2019-10-04T14:03:22+03:00314https://peda.net/id/d8fa6cd0e692019-10-04T13:58:07+03:00a) f(5) on -3<br/>
b) jos funktion kuvaaja olisi suora, f(3) olisi -0,5<br/>
c) jos funktion kuvaaja ei ole suora, hetkellisestä muutosnopeudesta ei voida sanoa mitään2019-10-04T13:58:07+03:00309https://peda.net/id/56099d14e692019-10-04T13:54:27+03:00a) lenkkeilijä a lähtee nopeasti liikkeelle mutta pitää tauon ja jatkaa sitten matkaa<br/>
lenkkeilijä b lähtee matkaan hieman verkkaisemalla tahdilla, mutta ei pidä taukoa<br/>
b) lenkkeilijöiden keskinopeudet olivat samat, johtuen lenkkeilijä a:n pitämästä tauosta2019-10-04T13:54:27+03:00308https://peda.net/id/f1f7a69ae692019-10-04T13:51:40+03:00a)<br/>
välillä [-2,2]<br/>
<div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B%5CDelta%20y%7D%7B%5CDelta%20x%7D%3D%5Cfrac%7B-3-0%7D%7B2-%5Cleft(-2%5Cright)%7D%3D-%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D" alt="\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{-3-0}{2-\left(-2\right)}=-\frac{3}{4}"/></div>
<div>välillä [2,4]</div>
<div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B%5CDelta%20y%7D%7B%5CDelta%20x%7D%3D%5Cfrac%7B-0%7B%2C%7D5-%5Cleft(-3%5Cright)%7D%7B4-2%7D%3D1%7B%2C%7D25" alt="\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{-0{,}5-\left(-3\right)}{4-2}=1{,}25"/></div>
<div>keskimääräinen muutosnopeus kuvaa paremmin jälkimmäisellä välillä funktion käyttäytymistä</div>
<div>ensimmäisellä välillä funktio lähtee aluksi nousemaan<br/>
b)<br/>
-2, muutosnopeus n. 2</div>
c)<br/>
-3, -1, 2, 42019-10-04T13:51:40+03:00307https://peda.net/id/bdd41408e692019-10-04T13:43:03+03:00a)<br/>
<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(x%5Cright)%3D0%7B%2C%7D035x%2B3%7B%2C%7D8" alt="f\left(x\right)=0{,}035x+3{,}8"/><br/>
<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(1%5Cright)%3D3%7B%2C%7D835" alt="f\left(1\right)=3{,}835"/><br/>
<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(10%5Cright)%3D4%7B%2C%7D15" alt="f\left(10\right)=4{,}15"/><br/>
<div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(20%5Cright)%3D4%7B%2C%7D5" alt="f\left(20\right)=4{,}5"/></div>
<div>muutosnopeus välillä [1,10]</div>
<div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B%5CDelta%20y%7D%7B%5CDelta%20x%7D%3D%5Cfrac%7B4%7B%2C%7D15-3%7B%2C%7D835%7D%7B10-1%7D%3D0%7B%2C%7D035" alt="\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{4{,}15-3{,}835}{10-1}=0{,}035"/></div>
<div>muutosnopeus välillä [10,20]</div>
<div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B%5CDelta%20y%7D%7B%5CDelta%20x%7D%3D%5Cfrac%7B4%7B%2C%7D5-4%7B%2C%7D15%7D%7B20-10%7D%3D0%7B%2C%7D035" alt="\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{4{,}5-4{,}15}{20-10}=0{,}035"/></div>
<div><br/>
b)<br/>
0,035<br/>
c)<br/>
muutosnopeus tietyllä hetkellä on sama kuin keskimääräinen muutosnopeus</div>
2019-10-04T13:43:03+03:00306https://peda.net/id/dc2174b0e692019-10-04T13:36:44+03:00a)<br/>
<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B%5CDelta%20y%7D%7B%5CDelta%20x%7D%3D%5Cfrac%7B6%7B%2C%7D3-%5Cleft(-1%7B%2C%7D2%5Cright)%7D%7B4-1%7D%3D2%7B%2C%7D5" alt="\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{6{,}3-\left(-1{,}2\right)}{4-1}=2{,}5"/><br/>
b)<br/>
<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B%5CDelta%20y%7D%7B%5CDelta%20x%7D%3D%5Cfrac%7B-3%7B%2C%7D9-0%7B%2C%7D6%7D%7B4-1%7D%3D-1%7B%2C%7D5" alt="\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{-3{,}9-0{,}6}{4-1}=-1{,}5"/>2019-10-04T13:36:44+03:00305https://peda.net/id/728ac882e692019-10-04T13:19:28+03:00a)<br/>
<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B%5CDelta%20y%7D%7B%5CDelta%20x%7D%3D%5Cfrac%7B10487-11503%7D%7B10%7D%3D-101%7B%2C%7D6%5C%20%5Cfrac%7Bas%7D%7Bv%7D" alt="\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{10487-11503}{10}=-101{,}6\ \frac{as}{v}"/><br/>
b)<br/>
<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B%5CDelta%20y%7D%7B%5CDelta%20x%7D%3D%5Cfrac%7B244-0%7D%7B2%7B%2C%7D5%7D%3D97%7B%2C%7D6%5C%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D" alt="\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{244-0}{2{,}5}=97{,}6\ \frac{km}{h}"/>2019-10-04T13:19:28+03:00302https://peda.net/id/c8c74ab4e682019-10-04T13:14:43+03:00a) -1, 0, 6<br/>
b) 1, 5, 7<br/>
c) 2, 3, 4, 7<br/>
d) 3<br/>
e) -12019-10-04T13:14:43+03:00303https://peda.net/id/162a10a8e682019-10-04T13:09:43+03:00a) B<br/>
b) B<br/>
c) B<br/>
d) A2019-10-04T13:09:43+03:00301https://peda.net/id/95d31418e682019-10-04T13:07:28+03:00a) klo 6-16<br/>
b) klo 16-6<br/>
c) klo 7<br/>
d) klo 19<br/>
e) klo 6 ja 162019-10-04T13:06:08+03:00