Esimerkkien ratkaisut

Esimerkin 1 ratkaisu

2023-08-03T20:47:00+03:00

Muodosta reaktioyhtälö, jolla lumokvarkki hajoaa ensimmäisen sukupolven hiukkasiksi, ja laske vapautuva energia.

Ratkaisu

Reaktioyhtälö:

[[$\quad\text{c} \rightarrow \text{u}+\text{W}^- \rightarrow \text{d}+e^-+\bar{\nu} $]]

Hiukkasten massojen muutos voidaan laskea niille taulukoitujen massojen perusteella. Neutriinon massa on likimäärin nolla.

[[$m_\text{c}-m_\text{d}-m_\text{e}=1275 \dfrac{\text{MeV}}{c^2} -4,8\dfrac{\text{MeV}}{c^2} -0,511\dfrac{\text{MeV}}{c^2}=1269,689\dfrac{\text{MeV}}{c^2}\approx 1270\dfrac{\text{MeV}}{c^2}$]]

Tätä vastaava energia on 1270 MeV.

Takaisin

Esimerkin 2 ratkaisu

2023-08-03T20:48:31+03:00

Mitkä seuraavista reaktioista ovat mahdollisia?

[[$\text{u} \rightarrow \text{d} + \text{e}^+ + \overline{\nu}$]]
[[$\text{e}+\text{e}^+ \rightarrow \text{c} + \overline{\text{c}} + \gamma$]]
[[$\gamma \rightarrow \text{e} + \gamma$]]

Ratkaisu

a. Tarkastellaan sähkövarauksia. [[$\text{u}$]]-kvarkin varaus on +2/3 ja [[$\text{d}$]]-kvarkin -1/3. Jotta varaus säilyisi, täytyy [[$\text{u}$]]-kvarkin muuntuessa [[$\text{d}$]]-kvarkiksi vapautua [[$\text{W}^+$]]-välibosoni:

[[$\quad \text{u}\rightarrow \text{d}+\text{W}^+$]]

Välibosoni hajoaa leptoniksi ja neutriinoksi siten, että varaus säilyy. Toinen syntyvistä hiukkasista on antihiukkanen. Täytyy siis syntyä positiivisesti varauksellinen leptoni, tässä tapauksessa positroni [[$\text{e}^+$]]. Se on antihiukkanen, joten lisäksi täytyy syntyä neutriino, ei antineutriino kuten annetussa reaktiossa:

[[$\quad \text{u}\rightarrow \text{d}+\text{W}^+\rightarrow\text{d}+\text{e}^+ + \nu$]]

Ehdotettu reaktio ei ole mahdollinen.

b. Ehdotetussa reaktiossa elektroni ja positroni annihiloituvat. Jos energiaa on riittävästi, voi syntyä mikä tahansa hiukkas-antihiukkaspari ja/tai fotoneja. Ehdotetussa reaktiossa syntyy lumokvarkki ja antilumokvarkki sekä yksi fotoni, joten edellä kuvattu ehto toteutuu, ja reaktio on täysin mahdollinen.

c. Ehdotetussa reaktiossa fotoni muuttuu yksittäiseksi elektroniksi ja toiseksi fotoniksi. Yksittäisiä hiukkasia ei voi muodostua tyhjästä, vaan parinmuodostuksessa suurienergisestä fotonista syntyy hiukkas-antihiukkaspari. Ehdotettu reaktio ei ole mahdollinen.

Takaisin

Esimerkin 3 ratkaisu

2023-04-20T14:54:39+03:00

Määritä myonin ja antimyonin annihilaatiossa vapautuva energia.

Ratkaisu

Myonin massa on 105 MeV/c². Antimyonin massa on sama. Annihilaatiossa vapautuu kahden myonin massan verran energiaa.

[[$E=\Delta m c^2=2\cdot 105 \dfrac{\text{MeV}}{c^2}\cdot c^2=210\text{ MeV}$]]

Takaisin