https://peda.net/id/8995ba3c9b1 2018-08-08T18:20:09+03:00 https://peda.net/:static/532/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/af23fd689b1 2018-08-08T18:21:12+03:00 <h3>Pakolliset kurssit</h3> <ol> <li><strong>Luvut ja lukujonot (MAY1)</strong></li> </ol> <p><em>Tavoitteet</em></p> <p>Kurssin tavoitteena on, että opiskelija</p> <ul> <li>pohtii matematiikan merkitystä yksilön ja yhteiskunnan näkökulmasta</li> <li>kertaa ja täydentää lukualueet, kertaa peruslaskutoimitukset ja prosenttilaskennan periaatteet</li> <li>vahvistaa ymmärrystään funktion käsitteestä</li> <li>ymmärtää lukujonon käsitteen</li> <li>osaa määrittää lukujonoja, kun annetaan alkuehdot ja tapa, jolla seuraavat termit muodostetaan</li> <li>saa havainnollisen käsityksen lukujonon summan määrittämisestä</li> <li>osaa ratkaista käytännön ongelmia aritmeettisen ja geometrisen jonon ja niistä muodostettujen summien avulla</li> <li>osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion kuvaajan ja lukujonojen tutkimisessa sekä lukujonoihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.</li> </ul> <p><em>Keskeiset sisällöt</em></p> <ul> <li>reaaliluvut, peruslaskutoimitukset ja prosenttilaskenta</li> <li>funktio, kuvaajan piirto ja tulkinta</li> <li>lukujono</li> <li>rekursiivinen lukujono</li> <li>aritmeettinen jono ja summa</li> <li>logaritmi ja potenssi sekä niiden välinen yhteys</li> <li>muotoa ,<span> </span><em>x</em><span> </span>∈ℕ olevien yhtälöiden ratkaiseminen</li> <li>geometrinen jono ja summa</li> </ul> <ol start="2"> <li><strong>Polynomifunktiot ja -yhtälöt (MAA2)</strong></li> </ol> <p><em>Tavoitteet</em></p> <p>Kurssin tavoitteena on, että opiskelija</p> <ul> <li>harjaantuu käsittelemään polynomifunktioita</li> <li>osaa ratkaista toisen asteen polynomiyhtälöitä ja tutkia ratkaisujen lukumäärää</li> <li>osaa ratkaista korkeamman asteen polynomiyhtälöitä, jotka voidaan ratkaista ilman polynomien jakolaskua</li> <li>osaa ratkaista yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä</li> <li>osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomifunktion tutkimisessa ja polynomiyhtälöihin ja polynomiepäyhtälöihin sekä polynomifunktioihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.</li> </ul> <p> </p> <p><em>Keskeiset sisällöt</em></p> <ul> <li>polynomien tulo ja muotoaolevat binomikaavat</li> <li>asteen yhtälö ja ratkaisukaava sekä juurten lukumäärän tutkiminen</li> <li>asteen polynomin jakaminen tekijöihin</li> <li>polynomifunktio</li> <li>polynomiyhtälöitä</li> <li>polynomiepäyhtälön ratkaiseminen</li> </ul> <ol start="3"> <li><strong>Geometria (MAA3)</strong></li> </ol> <p><em>Tavotteet</em></p> <p>Kurssin tavoitteena on, että opiskelija</p> <ul> <li>harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa sekä muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa</li> <li>harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa käsitteleviä lauseita</li> <li>osaa ratkaista geometrisia ongelmia käyttäen hyväksi kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia, yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa</li> <li>osaa käyttää teknisiä apuvälineitä kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa ja geometriaan liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.</li> </ul> <p><em>Keskeiset sisällöt</em></p> <ul> <li>kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus</li> <li>sini- ja kosinilause</li> <li>ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria</li> <li>kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen</li> </ul> <ol start="4"> <li><strong>Vektorit (MAA4)</strong></li> </ol> <p><em>Tavoitteet</em></p> <p>Kurssin tavoitteena on, että opiskelija</p> <ul> <li>ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin</li> <li>osaa tutkia kuvioiden ominaisuuksia vektoreiden avulla</li> <li>ymmärtää yhtälöryhmän ratkaisemisen periaatteen</li> <li>osaa tutkia kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla</li> <li>osaa käyttää teknisiä apuvälineitä vektoreiden tutkimisessa sekä suoriin ja tasoihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.</li> </ul> <p><em>Keskeiset sisällöt</em></p> <ul> <li>vektoreiden perusominaisuudet</li> <li>vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla</li> <li>koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo</li> <li>yhtälöryhmän ratkaiseminen</li> <li>suorat ja tasot avaruudessa</li> </ul> <ol start="5"> <li><strong>Analyyttinen geometria (MAA5)</strong></li> </ol> <p><em>Tavoitteet</em></p> <p>Kurssin tavoitteena on, että opiskelija</p> <ul> <li>ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille</li> <li>ymmärtää pistejoukon yhtälön käsitteen ja oppii tutkimaan yhtälöiden avulla pisteitä, suoria, ympyröitä ja paraabeleja</li> <li>syventää itseisarvokäsitteen ymmärtämystään ja oppii ratkaisemaan sellaisia yksinkertaisia itseisarvoyhtälöitä ja vastaavia epäyhtälöitä, jotka ovat tyyppiä<br/> |<span> </span><em>f</em>(<em>x</em>) | =<span> </span><em>a</em><span> </span>tai |<span> </span><em>f</em>(<em>x</em>) | = |<span> </span><em>g</em>(<em>x</em>) |</li> <li>osaa käyttää teknisiä apuvälineitä pistejoukon yhtälön tutkimisessa sekä yhtälöiden, yhtälöryhmien, itseisarvoyhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusongelmissa.</li> </ul> <p><em>Keskeiset sisällöt</em></p> <ul> <li>pistejoukon yhtälö</li> <li>suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt</li> <li>itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen</li> <li>pisteen etäisyys suorasta</li> </ul> <ol start="6"> <li><strong>Derivaatta (MAA6)</strong></li> </ol> <p><em>Tavoitteet</em></p> <p>Kurssin tavoitteena on, että opiskelija</p> <ul> <li>osaa määrittää rationaalifunktion nollakohdat ja ratkaista yksinkertaisia rationaaliepäyhtälöitä</li> <li>omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta, jatkuvuudesta ja derivaatasta</li> <li>osaa määrittää yksinkertaisten funktioiden derivaatat</li> <li>osaa tutkia derivaatan avulla polynomifunktion kulkua ja määrittää sen ääriarvot</li> <li>tietää, kuinka rationaalifunktion suurin ja pienin arvo määritetään</li> <li>osaa käyttää teknisiä apuvälineitä raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa ja rationaaliyhtälöiden ja -epäyhtälöiden ratkaisemisessa sekä polynomi- ja rationaalifunktion derivaatan määrittämisessä sovellusongelmissa.</li> </ul> <p><em>Keskeiset sisällöt</em></p> <ul> <li>rationaaliyhtälö ja ‑epäyhtälö</li> <li>funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta</li> <li>polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen</li> <li>polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen</li> </ul> <ol start="7"> <li><strong>Trigonometriset funktiot (MAA7)</strong></li> </ol> <p><em>Tavoitteet</em></p> <p>Kurssin tavoitteena on, että opiskelija</p> <ul> <li>tutkii trigonometrisia funktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla</li> <li>osaa ratkaista sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä<span> </span><br/> sin<span> </span><em>f</em>(<em>x</em>) =<span> </span><em>a</em><span> </span>tai sin<span> </span><em>f</em>(<em>x</em>) = sin<span> </span><em>g</em>(<em>x</em>)</li> <li>osaa trigonometristen funktioiden yhteydet ja </li> <li>osaa derivoida yhdistettyjä funktioita</li> <li>osaa tutkia trigonometrisia funktioita derivaatan avulla</li> <li>osaa hyödyntää trigonometrisia funktioita mallintaessaan jaksollisia ilmiöitä</li> <li>osaa käyttää teknisiä apuvälineitä trigonometristen funktioiden tutkimisessa ja trigonometristen yhtälöiden ratkaisemisessa ja trigonometristen funktioiden derivaattojen määrittämisessä sovellusongelmissa.</li> </ul> <p><em>Keskeiset sisällöt<span> </span></em> </p> <ul> <li>suunnattu kulma ja radiaani</li> <li>trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen</li> <li>trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen</li> <li>yhdistetyn funktion derivaatta</li> <li>trigonometristen funktioiden derivaatat</li> </ul> <ol start="8"> <li><strong>Juuri- ja logaritmifunktiot (MAA8)</strong></li> </ol> <p><em>Tavoitteet</em></p> <p>Kurssin tavoitteena on, että opiskelija</p> <ul> <li>kertaa potenssienlaskusäännöt mukaan lukien murtopotenssit</li> <li>tuntee juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä</li> <li>osaa tutkia juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioita derivaatan avulla</li> <li>osaa hyödyntää eksponenttifunktiota mallintaessaan erilaisia kasvamisen ja vähenemisen ilmiöitä</li> <li>osaa käyttää teknisiä apuvälineitä juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden tutkimisessa ja juuri-, eksponentti- ja logaritmiyhtälöiden ratkaisemisessa sekä juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktion derivaattojen määrittämisessä sovellusongelmissa.</li> </ul> <p><em>Keskeiset sisällöt</em></p> <ul> <li>potenssien laskusäännöt</li> <li>juurifunktiot ja -yhtälöt</li> <li>eksponenttifunktiot ja -yhtälöt</li> <li>logaritmifunktiot ja -yhtälöt</li> <li>juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat</li> </ul> <ol start="9"> <li><strong>Integraalilaskenta (MAA9)</strong></li> </ol> <p><em>Tavoitteet</em></p> <p>Kurssin tavoitteena on, että opiskelija</p> <ul> <li>ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään alkeisfunktioiden integraalifunktioita</li> <li>ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan</li> <li>osaa määrittää pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla</li> <li>perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin</li> <li>osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja integraalifunktion määrittämisessä sekä määrätyn integraalin laskemisessa sovellusongelmissa.</li> </ul> <p><em>Keskeiset sisällöt<span> </span></em> </p> <ul> <li>integraalifunktio</li> <li>alkeisfunktioiden integraalifunktiot</li> <li>määrätty integraali</li> <li>pinta-alan ja tilavuuden laskeminen</li> </ul> <ol start="10"> <li><strong>Todennäköisyys ja tilastot (MAA10)</strong></li> </ol> <p><em>Tavoitteet</em></p> <p>Kurssin tavoitteena on, että opiskelija</p> <ul> <li>osaa havainnollistaa diskreettejä ja jatkuvia tilastollisia jakaumia sekä määrittää ja tulkita jakaumien tunnuslukuja</li> <li>perehtyy kombinatorisiin menetelmiin</li> <li>perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja todennäköisyyksien laskusääntöihin</li> <li>ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja soveltamaan sitä</li> <li>perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa</li> <li>osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä jakaumien tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyksien laskemisessa annetun jakauman ja parametrien avulla.</li> </ul> <p><em>Keskeiset sisällöt</em></p> <ul> <li>diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma</li> <li>jakauman tunnusluvut</li> <li>klassinen ja tilastollinen todennäköisyys</li> <li>kombinatoriikka</li> <li>todennäköisyyksien laskusäännöt</li> <li>diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma</li> <li>diskreetin jakauman odotusarvo</li> <li>normaalijakauma</li> </ul> <p><strong>Valtakunnalliset syventävät kurssit (OPS OPH)</strong></p> <ol start="11"> <li><strong>Lukuteoria ja todistaminen (MAA11)</strong></li> </ol> <p><em>Tavoitteet</em></p> <p>Kurssin tavoitteena on, että opiskelija</p> <ul> <li>perehtyy logiikan alkeisiin ja tutustuu todistusperiaatteisiin sekä harjoittelee todistamista</li> <li>hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin</li> <li>osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta jakoyhtälön ja kokonaislukujen kongruenssin avulla</li> <li>syventää ymmärrystään lukujonoista ja niiden summista</li> <li>osaa käyttää teknisiä apuvälineitä lukujen ominaisuuksien tutkimisessa.</li> </ul> <p><em>Keskeiset sisällöt</em></p> <ul> <li>konnektiivit ja totuusarvot</li> <li>geometrinen todistaminen</li> <li>suora, käänteinen ja ristiriitatodistus</li> <li>induktiotodistus</li> <li>kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö</li> <li>Eukleideen algoritmi</li> <li>alkuluvut ja Eratostheneen seula</li> <li>aritmetiikan peruslause</li> <li>kokonaislukujen kongruenssi</li> </ul> <ol start="12"> <li><strong>Algoritmit matematiikassa (MAA12)</strong></li> </ol> <p><em>Tavoitteet</em></p> <p>Kurssin tavoitteena on, että opiskelija</p> <ul> <li>syventää algoritmista ajatteluaan</li> <li>osaa tutkia ja selittää, kuinka algoritmit toimivat</li> <li>ymmärtää iteroinnin käsitteen ja oppii ratkaisemaan epälineaarisia yhtälöitä numeerisesti</li> <li>osaa tutkia polynomien jaollisuutta ja osaa määrittää polynomin tekijät</li> <li>osaa määrittää numeerisesti muutosnopeutta ja pinta-alaa</li> <li>osaa käyttää teknisiä apuvälineitä algoritmien tutkimisessa ja laskutoimituksissa.</li> </ul> <p><em>Keskeiset sisällöt</em></p> <ul> <li>iterointi ja Newton-Raphsonin menetelmä</li> <li>polynomien jakoalgoritmi</li> <li>polynomien jakoyhtälö</li> <li>Newton-Cotes-kaavat: suorakaidesääntö, puolisuunnikassääntö ja Simpsonin sääntö</li> </ul> <ol start="13"> <li><strong>Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi (MAA13)</strong></li> </ol> <p><em>Tavoitteet</em></p> <p>Kurssin tavoitteena on, että opiskelija</p> <ul> <li>syventää differentiaali- ja integraalilaskennan teoreettisten perusteiden tuntemustaan</li> <li>osaa tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita</li> <li>täydentää integraalilaskennan taitojaan ja soveltaa niitä muun muassa jatkuvien todennäköisyysjakaumien tutkimiseen</li> <li>osaa tutkia lukujonon raja-arvoa, sarjoja ja niiden summia</li> <li>osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja derivaatan laskemisessa annetun muuttujan suhteen sekä epäoleellisten integraalien, lukujonon raja-arvon ja sarjan summan laskemisessa sovellustehtävissä.</li> </ul> <p> </p> <p><em>Keskeiset sisällöt<span> </span></em> </p> <ul> <li>funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen</li> <li>jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia</li> <li>käänteisfunktio</li> <li>kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta</li> <li>funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä</li> <li>epäoleelliset integraalit</li> <li>lukujonon raja-arvo, sarjat ja niiden summa</li> </ul> <br/> <p><b>Soveltavat kurssit (koulukohtaisia)</b></p> <p><strong>Kertauskurssi, soveltava kurssi (maa14):</strong></p> <p><em>Keskeiset sisällöt<br/> </em>Yhtälöt, epäyhtälöt, funktiot; geometria, vektorit, trigonometria, analyyttinen geometria;<br/> analyysin sovelluksia; todennäköisyyslaskentaa ja tilastotiedettä.</p> <strong>Talousmatematiikka (maa15)<br/> <em>Keskeiset sisällöt<br/> </em>prosentti, opintotuki, verotus, korko, laina, valuutta<br/> <br/> Matematiikan ylioppilastehtävät, soveltava kurssi (maa16):</strong> <p><strong><em>Keskeiset sisällöt</em></strong></p> <p>Kurssilla kerrataan aikaisempien kurssien sisältöjä ja lasketaan mm. ylioppilaskoetehtäviä</p> 2018-08-08T18:21:12+03:00