https://peda.net/id/888cda5eb53 2024-01-17T15:44:27+02:00 https://peda.net/:static/539/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/3b1a4d36049 2023-03-14T08:47:22+02:00 <ul> <li>tehtävänanto – oppilaan tuotos</li> <li>tunnistaminen – tuottaminen – soveltaminen</li> <li>symbolinen – verbaalinen – kuvallinen</li> <li>määritteleminen – tarkasteleminen – aineiston hyödyntäminen</li> <li>suljettu – avoin</li> <li>sisältötavoite – taitotavoite – laaja-alainen tavoite – kielellinen tavoite</li> <li>tiedon kopioiminen – tiedon muokkaaminen – tiedon yhdistäminen – tiedon luominen</li> </ul> 2025-03-19T09:03:16+02:00 https://peda.net/id/1d3472a7b53 2020-03-24T16:21:15+02:00 Peruskoululaisen oppilaan lukukäsitys kehittyy vaiheittain, yliopisto-opiskelijan taas esimerkiksi seuraavasti.<br/> <ul> <li>luonnolliset luvut [[$\mathbb{N}$]] induktiivisesti<br/> <ul> <li>[[$0:=\{\}$]]</li> <li>[[$1:=\{\{\}\}$]]</li> <li>[[$n+1:=n\cup\{n\}$]]</li> </ul> </li> <li>kokonaisluvut [[$\mathbb{Z}$]] ekvivalenssiluokkina [[$\ (a,b)/z$]] <ul> <li>relaatio [[$z\in\mathbb{N}\times\mathbb{N}$]]</li> <li>[[$(a,b)z(c,d)\iff a+d=b+c$]]</li> </ul> </li> <li>rationaaliluvut [[$\mathbb{Q}$]] ekvivalenssiluokkina [[$\ (a,b)/q$]] <ul> <li>relaatio [[$q\in\mathbb{Z}\times\mathbb{N}$]]</li> <li>[[$(a,b)q(c,d)\iff ad=bc$]]</li> </ul> </li> <li>reaaliluvut [[$\ (\mathbb{R},+,\cdot,\leq)$]] kuntana <ul> <li>laskutoimitukset [[$+$]] ja [[$\cdot$]] vaihdannaisia: <ul> <li>[[$a+b=b+a$]]</li> <li>[[$a\cdot b=b\cdot a$]]</li> </ul> </li> <li>laskutoimitukset [[$+$]] ja [[$\cdot$]] liitännäisiä: <ul> <li>[[$a+(b+c)=(a+b)+c$]]</li> <li>[[$a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c$]]</li> </ul> </li> <li>laskutoimituksilla [[$+$]] ja [[$\cdot$]] neutraalialkiot: <ul> <li>[[$a+0=a$]]</li> <li>[[$a\cdot 1=a$]]</li> </ul> </li> <li>laskutoimituksen [[$+$]] suhteen neutraalialkiot: <ul> <li>[[$a+(-a)=0$]]</li> </ul> </li> <li>laskutoimituksen [[$\cdot$]] suhteen neutraalialkiot: <ul> <li>[[$a\cdot a^{-1}=1$]], [[$a\neq0$]]</li> </ul> </li> <li>osittelulaki: <ul> <li>[[$a\cdot (b+c)=a\cdot b + a\cdot c$]]</li> </ul> </li> <li>relaatio [[$\leq$]] refleksiivinen: <ul> <li>[[$x\leq x$]]</li> </ul> </li> <li>relaatio [[$\leq$]] antisymmetrinen: <ul> <li>[[$x\leq y$]], [[$y\leq x$]] [[$\Rightarrow$]] [[$x=y$]]</li> </ul> </li> <li>relaatio [[$\leq$]] transitiivinen: <ul> <li>[[$x\leq y$]], [[$y\leq z$]] [[$\Rightarrow$]] [[$x\leq z$]]</li> </ul> </li> <li>laskutoimitus [[$+$]] säilyttää relaation [[$\leq$]]: <ul> <li>[[$x\leq y$]] [[$\Rightarrow$]] [[$x+z\leq y+z$]]</li> </ul> </li> <li>laskutoimitus [[$\cdot$]] säilyttää relaation [[$\leq$]]: <ul> <li>[[$0\leq x$]], [[$0\leq y$]] [[$\Rightarrow$]] [[$0\leq x\cdot y$]]</li> </ul> </li> </ul> </li> <li>kompleksiluvut [[$\mathbb{C}$]] reaalikertoimisten polynomien [[$\mathbb{R}[X]$]] tekijärenkaana [[$\mathbb{R}[X]/\langle X^2+1\rangle$]]</li> </ul> 2024-01-17T15:12:49+02:00 https://peda.net/id/5f5bfdec049 2025-03-19T09:11:26+02:00 <!--filtered tag: <article--><!--filtered attribute: id="uuid-3963565c-0492-11f0-a615-6e9f894da45d"--><!--filtered attribute: class="link document uuid-3963565c-0492-11f0-a615-6e9f894da45d enclose"--><!--filtered attribute: data-id="3963565c-0492-11f0-a615-6e9f894da45d"--><!--filtered attribute: data-draft-type="published"--><!--&gt;--><!--filtered tag: <header--><!--&gt;--><h1><!--filtered attribute: class="link"--><a href="https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdixGHj5E1XLPdBrRMznwyg9fl0nMqCGjvUuI79pDQdXB58fw/viewform?usp=dialog" title="https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdixGHj5E1XLPdBrRMznwyg9fl0nMqCGjvUuI79pDQdXB58fw/viewform?usp=dialog (avautuu uuteen ikkunaan)" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">Luvut ja laskutoimitukset – Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku</a></h1> <!--filtered end tag: </header>--><div class="main"><div class="description">Automaattisesti korjautuva Google Forms -lomake murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskun taidon mittaukseen.</div> </div> <!--filtered tag: <footer--><!--&gt;--><!--filtered end tag: </footer>--><!--filtered end tag: </article>--> <!--filtered tag: <article--><!--filtered attribute: id="uuid-7e551c1a-0491-11f0-b629-428e09909083"--><!--filtered attribute: class="link document uuid-7e551c1a-0491-11f0-b629-428e09909083 enclose"--><!--filtered attribute: data-id="7e551c1a-0491-11f0-b629-428e09909083"--><!--filtered attribute: data-draft-type="published"--><!--&gt;--><!--filtered tag: <header--><!--&gt;--><h1><!--filtered attribute: class="link"--><a href="https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfYhV_DubGkptpW0PW6eGzxdRu0fKSJaG0QOCWUkAkSz5tIsQ/viewform?usp=header" title="https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfYhV_DubGkptpW0PW6eGzxdRu0fKSJaG0QOCWUkAkSz5tIsQ/viewform?usp=header (avautuu uuteen ikkunaan)" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">Luvut ja laskutoimitukset – Murtoluvun käsite</a></h1> <!--filtered end tag: </header>--><div class="main"><div class="description">Automaattisesti korjautuva Google Forms -lomake murtolukujen käsitteen muodostuksen mittaukseen.</div> </div> <!--filtered tag: <footer--><!--&gt;--><!--filtered end tag: </footer>--><!--filtered end tag: </article>--> 2025-03-19T09:11:26+02:00