Esimerkin 1 ratkaisu

2023-03-28T13:52:35+03:00

Määritä hiilen isotoopin C-14 massavaje.

Ratkaisu

Hiilen järjestysluku on Z = 6, ja kyseisen isotoopin massaluku on A = 14. Isotoopilla on yhteensä N = A - Z = 14 - 6 = 8 neutronia. Taulukkokirjassa on tieto, että isotoopin atomimassa on n. m(¹⁴C) = 14,003241 u.

Massavaje saadaan laskettua vähentämällä atomin rakenneosien massasta atomin massa.

[[$ \quad \begin{align*} \Delta m&=Zm_\text{p}+Nm_\text{n}+Zm_\text{e}-m(^{14}\text{C}) \\ \, \\ &=6 \cdot 1{,}0072765 \text{ u} + 8 \cdot 1{,}0086650 \text{ u} + 6 \cdot 5{,}4857990\cdot 10^{-4} \text{ u} - 14{,}003241 \text{ u} \\ \, \\ &= 0{,}1130294794 \text{ u} \approx 0{,}113029 \text{ u} \end{align*} $]]

Massavaje on n. 0,113029 u.

Takaisin

Esimerkin 2 ratkaisu

2023-03-28T13:54:47+03:00

Määritä vedyn isotoopin H-2 ja heliumin isotoopin He-4 sidosenergiat ja sidososuudet.

Ratkaisu

Vedyn isotooppi H-2: Deuteriumin massaluku A = 2 ja järjestysluku Z = 1, joten neutroneja deuteriumilla on N = A - Z = 2 - 1 = 1.

Lasketaan aluksi deuteriumin massavaje.

[[$ \quad \begin{align*} \Delta m&=Zm_\text{p}+Nm_\text{n}+Zm_\text{e}-m(^2\text{H}) \\ \, \\ &=1 \cdot 1{,}0072765 \text{ u} + 1 \cdot 1{,}0086650 \text{ u} + 1 \cdot 5{,}485799\cdot 10^{-4} \text{ u} - 2{,}0141018 \text{ u} \\ \, \\ &=0{,}002388279\dots\text{ u}\approx 0{,}002388\text{ u} \end{align*} $]]

Tiedetään, että [[$ 1 \text{ u}=931{,}494 \text{ MeV/c}^2 $]].

Lasketaan sidosenergian suuruus.

[[$ \quad \begin{align*} E_\text{B}&=\Delta m c^2 \\ \, \\ &=0{,}00238828 \cdot 931{,}494 \dfrac{\text{ MeV}}{c^2}\cdot c^2 \\ \, \\ &=2{,}22466\ldots \text{ MeV} \approx 2{,}225 \text{ MeV} \\ \, \\ \end{align*} $]]

Sidososuus on sidosenergia jaettuna nukleonien lukumäärällä.

[[$ \quad b=\dfrac{E_\text{B}}{A}=\dfrac{2{,}2247 \text{ MeV}}{2}=1{,}1123 \dots \text{ MeV} \approx 1{,}112 \text{ MeV} $]]

Vedyn isotoopin H-2 sidosenergian suuruus on n. 2,225 MeV ja sidososuus on n. 1,112 MeV.

Heliumin isotooppi He-4: Isotoopin massaluku A = 4 ja järjestysluku Z = 2, joten neutroneja on N = A - Z = 4 - 2 = 2.

Lasketaan aluksi massavaje.

[[$ \quad \begin{align*} \Delta m&=Zm_\text{p}+Nm_\text{n}+Zm_\text{e}-m(^4\text{He}) \\ \, \\ &=2 \cdot 1{,}0072765 \text{ u} + 2 \cdot 1{,}0086650 \text{ u} + 2 \cdot 5{,}485799\cdot 10^{-4} \text{ u} - 4{,}0026033 \text{ u} \\ \, \\ &=0{,}03037685 \dots \text{ u}\approx 0{,}0303769 \text{ u} \end{align*} $]]

Tiedetään, että [[$ 1 \text{ u}=931{,}494 \text{ MeV/c}^2 $]].

Lasketaan sidosenergian suuruus.

[[$ \quad \begin{align*} E_\text{B}&=\Delta m c^2 \\ \, \\ &=0{,}03037685 \cdot 931{,}494 \dfrac{\text{ MeV}}{c^2}\cdot c^2 \\ \, \\ &=28{,}29585 \ldots \text{ MeV} \approx 28{,}2959 \text{ MeV} \\ \, \\ \end{align*} $]]

Sidososuus on sidosenergia jaettuna nukleonien lukumäärällä.

[[$ \quad b=\dfrac{E_\text{B}}{A}=\dfrac{28{,}29585 \text{ MeV}}{4}\approx 7{,}07396 \text{ MeV} $]]

Heliumin isotoopin He-4 sidosenergian suuruus on n. 28,2959 MeV ja sidososuus on n. 7,07396 MeV.

Takaisin

Esimerkkien ratkaisut

Esimerkin 1 ratkaisu

Esimerkin 2 ratkaisu