Esimerkkien ratkaisut

Esimerkin 1 ratkaisu

2023-10-13T17:17:04+03:00

Laske vapautuvan fotonin energia ja aallonpituus, kun vedyn 4. viritystila purkautuu perustilaan.

Ratkaisu

Vapautuva energia on vetyatomin energiatasojen erotus. Energiatasot saadaan kaavasta

[[$ \quad E_n=-\dfrac{13,6\text{ eV}}{n^2} $]]

Erotus on siis

[[$ \quad \Delta E=-\dfrac{13,6\text{ eV}}{5^2}-\left(-\dfrac{13,6\text{ eV}}{1^2}\right)=13,056 \text{ eV} $]]

Fotonin energia on 13,1 eV.

Tätä energiaa vastaava aallonpituus lasketaan seuraavasti:

[[$ \quad \lambda =\dfrac{hc}{\Delta E}=\dfrac{4,136\cdot 10^{-15}\text{ eVs}\cdot 2,998\cdot 10^8\text{ m/s}}{13,056\text{ eV}}\approx 95,0\text{ nm} $]]

Takaisin

Esimerkin 2 ratkaisu

2023-10-13T17:21:10+03:00

Määritä lyhyin ja pisin mahdollinen aallonpituus, joita voi emittoitua vedyn 3. viritystilan purkautuessa.

Ratkaisu

Lyhin aallonpituus tarkoittaa fotonin suurinta energiaa, eli kyseessä on siirtymä 3. viritystilalta perustilalle. Tämä energia lasketaan vedyn energiatasojen erotuksena. Energiatilat saadaan kaavasta

[[$ \quad E_n=-\dfrac{13,6 \text{eV}}{n^2} $]]

Erotus on siis

[[$ \quad \Delta E_\text{A}=-\dfrac{13,6\text{ eV}}{4^2}-(-\dfrac{13,6\text{ eV}}{1^2}-)=12,75 \text{ eV} $]]

Tätä energiaa vastaava aallonpituus lasketaan seuraavasti:

[[$ \quad \lambda =\dfrac{hc}{\Delta E_\text{A}}=\dfrac{4,136\cdot10^{-15}\text{ eVs}\cdot2,998\cdot10^8\text{ m/s}}{12,75\text{ eV}}\approx97,2\text{ nm} $]]

Pisin aallonpituus tarkoittaa pienintä energiaa, joka tulee viritystilojen erotuksesta. Korkeammat viritystilat ovat lähempänä toisiaan kuin alemmat, joten kyseessä on siirtymä kolmannelta viritystilalta toiselle. Aallonpituus saadaan vastaavalla laskulla kuin äsken. Energiatilojen erotus on

[[$ \quad \Delta E_\text{B}=-\dfrac{13,6\text{ eV}}{4^2}-\left(-\dfrac{13,6\text{ eV}}{3^2}\right)\approx0,66111 \text{ eV} $]]

Tätä energiaa vastaavaksi aallonpituudeksi saadaan

[[$ \quad \lambda =\dfrac{hc}{\Delta E_\text{B}}=\dfrac{4,136\cdot10^{-15}\text{ eVs}\cdot2,998\cdot10^8\text{ m/s}}{0{,}6611\text{ eV}}\approx 1880\text{ nm} $]]

Takaisin

Esimerkin 3 ratkaisu

2023-10-13T17:17:55+03:00

Millainen aallonpituus sähkömagneettisella säteilyllä pitää olla, jotta se voisi ionisoida vetyatomin?

Ratkaisu

Ionisaatio tarkoittaa, että elektroni irtoaa atomista. Tällöin elektroni siirtyy viritystilojen ulkopuolelle tasolle, jonka energia on nolla. Vetyatomin tapauksessa ionisaatio vaatii vähintään energian 13,6 eV. Tätä vastaava aallonpituus on

[[$ \quad \lambda =\dfrac{hc}{\Delta E}=\dfrac{4,136\cdot10^{-15}\text{ eVs}\cdot2,998\cdot10^8\text{ m/s}}{13,6\text{ eV}}\approx 91,2\text{ nm} $]]

Fotoni absorboituu myös, jos aallonpituus on tätä pienempi.

Aallonpituuden tulee olla pienempi tai yhtä suuri kuin 91,2 nm.

Takaisin