Ratkaisut

Monivalintojen selitykset

2023-07-27T17:07:51+03:00

Tehtävä 1

1.1. Fotonin energia on [[$E=hf=\dfrac{hc}{\lambda}$]]. Se pienenee aallonpituuden kasvaessa.

1.2. Fotonin liikemäärä on [[$p=\dfrac{h}{\lambda}$]]. Se kasvaa aallonpituuden pienentyessä.

1.3. Fotoni voi vuorovaikuttaa elektronin kanssa ainoastaan syntymällä tai tuhoutumalla. Samassa tilanteessa fotoni saa tai luovuttaa aineelle taajuuttaan vastaavan [[$ (E=hf) $]] energian kokonaisuudessaan. Fotoni voi siis vuorovaikuttaa elektronin kanssa luovuttaen kaiken energiansa elektronille ja kadoten.

1.4. de Broglien aallonpituus saadaan kaavalla [[$ \lambda=\dfrac{h}{mv} $]], jossa [[$ h $]] on Planckin vakio. Jos nopeus [[$ v $]] kasvaa, aallonpituus [[$ \lambda $]] lyhenee.

1.5. Hiukkasen energia on kvantittunut, ts. hiukkasen energialla on vain tiettyjä mahdollisia arvoja. Hiukkanen voi luovuttaa tai vastaanottaa energiaa vain tietyn suuruisina paketteina.

1.6. 94,0 MHz:n radioaaltojen fotonin energia on [[$ \quad E=hf=6{,}626 \cdot 10^{-34} \text{ Js}\cdot 94{,}0 \cdot 10^{6}\text{ Hz}\approx 6{,}23 \cdot 10^{-26}\text{ J}$]].

1.7. Fotonin energian laskukaavasta voidaan ratkaista aallonpituus.

[[$ \quad E=hf=\dfrac{hc}{\lambda} $]]

[[$ \quad \lambda=\dfrac{hc}{E}=\mathrm{\dfrac{4{,}136\cdot10^{-15}\ eVs\cdot2{,}998\cdot10^8\ \dfrac{m}{s}}{18{,}0\ eV}\approx6{,}9\cdot10^{-8}\ m=69\ nm} $]]

Takaisin

Tehtävän 2 ratkaisu

2023-07-27T17:08:43+03:00

Sähkömagneettista säteilyä, jonka aallonpituus on 300 nm, kohdistetaan kalsiumin pintaan. Määritä irtoavien elektronien suurin energia. (5 p.)

Ratkaisu

Sähkömagneettisen säteilyn kvantti luovuttaa energiansa metallin elektronille. Osa energiasta kuluu irrotustyöhön ja jäljelle jäävä energia muuttuu elektronin liike-energiaksi [[$ E_\text {k} $]].

Energian muuntumisen selitys, 1 p.

Taulukkokirjassa on tieto, että kalsiumin irrotustyö [[$ W_0 $]] on 3,10 eV.

Energiaa valosähköilmiössä kuvaa seuraava yhtälö:

[[$ \begin{align} \quad hf=E_k+W_0 \end{align} $]]

Ratkaistaan tästä elektronien suurin energia: [[$ E_k=hf-W_0 $]].

Oikea energia yhtälö, josta ratkaistu liike-energia, 2 p.

Kirjoitetaan vielä säteilyn kvantin energia aallonpituuden avulla.

[[$ \begin{align} \quad E_k=\dfrac{hc}{\lambda}-W_0 \end{align} $]].

[[$ \begin{align} \quad E_k=\dfrac{4{,}135667662 \cdot 10^{-15} \ \mathrm{eVs}\cdot 2{,}99792458 \cdot 10^8 \ \mathrm{\frac{m}{s}}}{300\cdot 10^{-9} \text{ m}}-3,10 \text{ eV} \end{align} $]]

[[$ \begin{align} \quad E_k=1,0328 \ldots \text{ eV} \approx 1,03 \text{ eV} \end{align} $]]

Lähtöarvot oikeissa yksiköissä, 1 p.
Oikea vastaus, yksikkö ja tarkkuus, 1 p.

Takaisin

Tehtävän 3 ratkaisu

2023-06-18T17:14:13+03:00

Elektronin energia on 120 eV. Laske elektronin de Broglien aallonpituus.

Ratkaisu

Ratkaistaan hiukkasen nopeus, kun tiedetään hiukkasen liike-energia.

[[$ \begin{aligned} E_k&=\dfrac{1}{2}mv^2 \quad &&\|\cdot 2 \\ \, \\ \quad 2E_k&=mv^2 &&\|:m \\ \, \\ \dfrac{2E_k}{m}&=v^2 &&\|\sqrt{} \\ \, \\ v&=\pm \sqrt{\dfrac{2E_k}{m}} \\ \, \\ v&=\sqrt{\dfrac{2\cdot 120 \cdot 1,602176634\cdot10^{-19}\text{ J}}{9,109 382 15 \cdot 10^{−31} \text{ kg}}} \\ \, \\ v&=6497052,2 \ldots \text{ m/s} \end{aligned} $]]

Liike-energian kaava ja nopeuden lauseke ratkaistu. Välitulos ei ole välttämätön, 1 p.

Hiukkasen de Broglien aallonpituus saadaan laskettua kaavalla [[$ \lambda=\dfrac{h}{mv} $]].

[[$ \begin{align} \quad \lambda=\dfrac{6{,}626070040 \cdot 10^{-34} \ \mathrm{Js}}{9{,}10938356 \cdot 10^{-31} \mathrm{kg}\cdot 6497052 \text{ m/s}} \end{align} $]]

[[$ \begin{align} \quad \lambda= 1,119 \ldots \cdot 10^{-10}\text{ m}\approx 112 \text{ pm} \end{align} $]]

de Broglien aallonpituuden kaava ja oikeat lähtöarvot, 1 p.
Oikea vastaus, yksikkö ja tarkkuus, 1 p.

Takaisin