Esimerkkien ratkaisut

Esimerkin 1 ratkaisu

2023-07-27T15:59:28+03:00

Negatiivisesti sähkövarattuun sinkkilevyyn kohdistetaan ensin näkyvää valoa ja sen jälkeen ultraviolettivaloa. Näkyvä valo ei vaikuta levyn varaukseen, mutta uv-valon vaikutuksesta varaus purkautuu.

Selitä miksi uv-valo purkaa varauksen, mutta näkyvä valo ei.
Voidaanko varaus purkaa näkyvällä valolla, jos sen intensiteettiä kasvatetaan? Perustele.

Ratkaisu

a. Elektronin irtoaminen metallista vaatii metallille ominaisen määrän, irrotustyön, verran energiaa. Valon energia absorboituu metalliin yksi kvantti kerrallaan. Kvantin energia on suoraan verrannollinen valon taajuuteen: [[$E=hf$]]. Näkyvän valon yksittäisen kvantin energia ei riitä irrottamaan elektronia, mutta korkeampitaajuuksisen uv-valon kvantin energia riittää.

b. Intensiteetin kasvattaminen ei muuta yksittäisen kvantin energiaa, joka riippuu vain valon taajuudesta. Näkyvän valon kvantin energia ei riitä purkamaan sähkövarausta, joten intensiteetin kasvattaminen ei muuta tilannetta.

Takaisin

Esimerkin 2 ratkaisu

2023-07-27T16:00:14+03:00

Metalliin kohdistettiin valoa, jonka taajuutta muuteltiin. Valon irrottamien elektronien suurimmat liike-energiat mitattiin. Liike-energian riippuvuutta säteilyn taajuudesta mallinnettiin ohessa esitetyllä suoralla.

Perustele lineaarisen mallin yhtälö.
Määritä mallin perusteella Planckin vakio ja metallin irrotustyö. Päättele, mikä metalli voisi olla kyseessä.

Ratkaisu

a. Valosähköilmiössä energian säilymisestä seuraa, että metalliin absorboituvan fotonin energia muuttuu irrotustyöksi ja irronneen elektronin liike-energiaksi. Tätä kuvataan seuraavalla yhtälöllä:

[[$ \quad hf=W_0+ E_\text{k} $]]

Kun tähän yhdistetään tieto säteilykvantin energiasta [[$E_\text{kvantti}=hf$]], saadaan suoran yhtälöksi seuraava:

[[$ \quad E_\text{k}=hf-W_0$]]

b. Planckin vakio on suoran kulmakerroin. Mallin parametrien perusteella

[[$ \quad h=4,3 \cdot 10^{-15} \text{ eVs} $]]

Kohta, jossa suora leikkaa pystyakselin, on irrotustyön vastaluku. Mallin parametrien perusteella

[[$ \quad W_0=2,0 \text{ eV} $]]

Metalli voisi olla cesiumia, sillä irrotustyö on lähellä sen taulukkoarvoa.

Takaisin

Esimerkin 3 ratkaisu

2025-08-05T10:54:51+03:00

Laserin valon aallonpituus on 514 nm.

Laske laserin valon kvantin energia yksiköissä elektronivoltti ja joule.
Kuinka suuri nopeus on elektronilla, jonka liike-energia on tämän kvantin energian suuruinen?

Ratkaisu

a. Fotonin energia voidaan laskea yhtälöstä [[$E=hf$]]. Aaltoliikkeen perusyhtälöä soveltamalla kaava voidaan ilmaista muodossa [[$ \quad E=\dfrac{hc}{\lambda} $]]. Yksikkö määräytyy Planckin vakion yksikön mukaan.

[[$\quad E=\dfrac{6{,}626\cdot 10^{-34}\text{ Js}\cdot 2{,}998\cdot 10^8\text{ m/s}}{514\cdot 10^{-9}\text{ m}}=3,86468\dotso\cdot 10^{-19}\text{ J}\approx 3{,}86\cdot 10^{-19}\text{ J}$]]

[[$\quad E=\dfrac{4{,}136\cdot 10^{-15}\text{ eVs}\cdot 2{,}998\cdot 10^8\text{ m/s}}{514\cdot 10^{-9}\text{ m}}=2{,}412\dots\text{eV}\approx 2{,}41\text{ eV}$]]

Energia on elektronivolteissa 2,41 eV ja jouleissa 3,86 ⋅ 10^-19 J.

b. Merkitään liike-energia yhtä suureksi kuin fotonin energia ja ratkaistaan nopeus. Laskussa pitää käyttää fotonin energialle yksikköä joule, koska se on liike-energialle nopeuden ja massan perusyksiköistä muodostuva johdannaisyksikkö.

[[$ \quad \dfrac{1}{2}mv^2=E\mathrm{_{fotoni}} $]]

[[$ \quad v=\sqrt{\dfrac{2E\mathrm{_{fotoni}}}{m}} $]]

[[$ \quad v=\sqrt{\dfrac{2\cdot3{,}86468...\cdot10^{-19}\text{ J}}{9{,}109\cdot10^{-31}\ \mathrm{kg}}}\approx920\ \mathrm{\dfrac{km}{s}} $]]

Nopeus on 920 km/s.

Takaisin

Esimerkin 4 ratkaisu

2023-05-31T21:24:56+03:00

Valo, jonka aallonpituus on 614 nm, osuu valokennoon. Tällöin tarvitaan 0,29 V:n pysäytysjännite estämään katodilta irronneiden elektronien pääsy anodille. Kuinka suuri pysäytysjännite tarvitaan, jos valon aallonpituus on 468 nm?

Ratkaisu

Valosähköilmiössä metalliin absorboituvan fotonin energia muuttuu irrotustyöksi ja irronneen elektronin liike-energiaksi:

[[$ \quad hf=W_0+ E_\text{k} $]]

Fotonin energia voidaan ilmaista aallonpituuden avulla. Sähkökenttä tekee työn [[$W = QU=eU = 0,29\text{ eV}$]], joka on yhtä suuri kuin elektronien liike-energia, jolloin elektronit pysähtyvät. Saadaan yhtälö

[[$ \quad \dfrac{hc}{\lambda}=W_0+eU$]]

Voidaan ratkaista irrotustyö:

[[$\quad W_0=\dfrac{hc}{\lambda }-eU=\dfrac{4{,}136\cdot 10^{-15}\ \mathrm{eVs}\cdot 2{,}998\cdot 10^8\ \mathrm{m/s}}{614\cdot 10^{-9}\mathrm{\ m}}-0{,}29\mathrm{\ eV}=1,7327\dots\text{ eV}\approx 1,7\text{ eV}$]]

Energian säilymisyhtälöä voidaan nyt soveltaa uudestaan tilanteeseen, jossa aallonpituus on 468 nm. Ratkaistaan kentän tekemä työ [[$eU$]]:

[[$ \quad eU=\dfrac{hc}{\lambda }-W_0=\dfrac{4{,}136\cdot 10^{-15}\ \mathrm{eVs}\cdot 2{,}998\cdot 10^8\ \mathrm{m/s}}{468\cdot 10^{-9}\mathrm{\ m}}-1,733\text{ eV}=0,916\dots\text{eV}\approx 0,92\text{ eV} $]]

Kentän pitää tehdä 0,92 eV:n työ, joten tarvitaan 0,92 voltin jännite.

Takaisin