https://peda.net/id/7fc16028379 2017-05-13T07:20:30+03:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/38b25cc8bad 2019-10-29T11:25:54+02:00 <p>Aihepiirit:</p> <ul> <li>rationaalifunktion määrittelyjoukko (nollalla ei saa jakaa)</li> <li>rationaalifunktion sievennys supistamalla <ul> <li>vain tulosta saa supistaa</li> <li>jaa osoittaja ja nimittäjä tekijöihin <ul> <li>yhteinen tekijä</li> <li>muistikaavat</li> <li>nollakohtien avulla</li> </ul> </li> </ul> </li> <li>rationaaliyhtälön ratkaiseminen <ul> <li>ne osoittajan nollakohdat, jotka eivät ole nimittäjän nollakohtia, ovat yhtälön ratkaisut</li> </ul> </li> <li>rationaaliepäyhtälö<br/> <ul> <li>laske osoittajan ja nimittäjän nollakohdat</li> <li>tee merkkikaavio, <ul> <li>jossa on osoittajan ja nimittäjän nollakohdat</li> <li>selvitä osoittajan merkit hahmottelukuvan avulla</li> <li>selvitä nimittäjän merkit hahmottelukuvan avulla</li> <li>selvitä rationaalifunktion merkit</li> </ul> </li> </ul> </li> <li>raja-arvo <ul> <li>laskeminen ja kuvaajasta lukeminen</li> <li>paloittain määritelty funktio</li> <li>toispuoleiset raja-arvot</li> <li>raja-arvo olemassaoloehto (toispuoleiset raja-arvot yhtä suuret)</li> </ul> </li> <li>funktion jatkuvuus <ul> <li>jatkuvuus ehto: tarkasteltavassa kohdassa funktion raja-arvo=funktion arvo kyseisessä kohdassa</li> <li>nollakohtien osoittaminen (Bolzano ja erimerkkiset funktion arvot, perustelut!)</li> </ul> </li> <li>derivaatta <ul> <li>kertoo muutosnopeuden eli käyrän jyrkkyyden</li> <li>tangentin kulmakerroin <ul> <li>tangentin yhtälö (maol)</li> </ul> </li> <li>määritelmä = erotusosamäärän raja-arvo (maol)</li> <li>derivoituvuus annetussa kohdassa (paloittain määritellyn funktion raja-kohdat) <ul> <li>funktio on jatkuva kyseisessä kohdassa ja</li> <li>toispuoleiset erotusosamäärän raja-arvot ovat yhtä suuret</li> </ul> </li> <li>derivoimissäännöt <ul> <li>polynomille</li> <li>negatiivinen eksponentti</li> <li>tulon derivointi</li> <li>osamäärän derivointi</li> </ul> </li> <li>sovellukset <ul> <li>polynomin kulun tutkiminen MERKKIKAAVIO</li> </ul> </li> <li>monotonisuus <ul> <li>kasvavuus ja vähenevyys</li> </ul> </li> <li>suurin ja pienin arvo suljetulla välillä</li> <li>ääriarvokohdat ja ääriarvot (paikalliset minimit ja maksimit)</li> <li>sanalliset sovellustehtävät</li> </ul> </li> <li>keskimääräinen muutosnopeus</li> <li>rationaalifunktion kulun tutkiminen <ul> <li>kulkukaavio</li> <li>ääriarvot</li> </ul> <p>Geogebralla tai laskimella:</p> <ul> <li>yhtälön ratkaiseminen</li> <li>raja-arvon laskeminen</li> <li>yhtälön sievennys</li> <li>kuvaajien piirtäminen</li> <li>funktion määrittely</li> <li>derivoiminen</li> <li>epäyhtälön ratkaiseminen</li> <li>merkkikaavion tekeminen (Casio)</li> </ul> <p> </p> <p><strong class="editor red"><b>Abitin matikkaeditorin käyttö osattava (vastaa kynää ja paperia)</b></strong></p> </li> </ul> 2017-10-27T08:32:28+03:00 https://peda.net/id/e9f5dd84379 2017-07-15T17:00:18+03:00 <p><em>Tavoitteet</em></p> <p>Kurssin tavoitteena on, että opiskelija</p> <ul> <li>osaa määrittää rationaalifunktion nollakohdat ja ratkaista yksinkertaisia rationaaliepäyhtälöitä</li> <li>omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta, jatkuvuudesta ja derivaatasta</li> <li>osaa määrittää yksinkertaisten funktioiden derivaatat</li> <li>osaa tutkia derivaatan avulla polynomifunktion kulkua ja määrittää sen ääriarvot</li> <li>tietää, kuinka rationaalifunktion suurin ja pienin arvo määritetään</li> <li>osaa käyttää teknisiä apuvälineitä raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa ja rationaaliyhtälöiden ja -epäyhtälöiden ratkaisemisessa sekä polynomi- ja rationaalifunktion derivaatan määrittämisessä sovellusongelmissa.</li> </ul> <p> </p> <p><em>Keskeiset sisällöt </em></p> <ul> <li>rationaaliyhtälö ja ‑epäyhtälö</li> <li>funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta</li> <li>polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen</li> <li>polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen</li> </ul> 2017-05-13T07:23:28+03:00 https://peda.net/id/a9098b54bd7 2017-10-30T14:55:56+02:00 <a href="https://peda.net/aanekoski/lukio/ooh/oppiaineet/matematiikka-pitk%C3%A4/maa6/kr/j#top" class="service">juuri6kertausosionratkaisut.pdf</a>​ 2017-10-30T14:55:52+02:00 https://peda.net/id/e285b758a8d 2017-10-04T10:44:48+03:00 Matikamatskujen kurssin alkuosan testit ja ratkaisut koottuna yhteen.<br/> <a href="https://peda.net/aanekoski/lukio/ooh/oppiaineet/matematiikka-pitk%C3%A4/maa6/testaa-osaatko/tojr#top" class="service">testi osaatko ja ratkaisut.pdf</a>​ 2017-10-04T10:44:42+03:00