https://peda.net/id/7cbf5f04bbd01 2026-09-29T09:39:14+03:00 https://peda.net/:static/548/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license noopener" href="https://peda.net/info" target="_blank">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/7cc07897bbd01 2026-11-01T21:57:56+02:00 <span><b>TOISEN ASTEEN YHTÄLÖT</b></span> <div> </div> <div>Täydelliset 2. asteen yhtälöt ovat muotoa</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=ax%5E2%2Bbx%5C%20%2Bc%3D0" alt="ax^2+bx\ +c=0"/></div> <div>Tätä yhtälöä sanotaan vaillinaiseksi, jos c = 0 tai b = 0 (tai b = c = 0)<br/> <div> </div> <div> <b><span class="editor underline"><span> </span>Vaillinaiset 2. asteen yhtälöt</span></b></div> <div> </div> <div>1. Kun c = 0</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=Yht%C3%A4l%C3%B6%5C%20on%5C%20muotoa%5C%20ax%5E2%2Bbx%3D0" alt="Yhtälö\ on\ muotoa\ ax^2+bx=0"/></div> <div>ratkaistaan ottamalla yhteinen tekijä x eli jakamalla tekijöihin ja käyttämällä tulon nollasääntöä</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5Cleft(ax%2Bb%5Cright)%3D0%5C%20%5C%20%5CLeftrightarrow%5C%20%5C%20x%3D0%5C%20%5C%20tai%5C%20%5C%20ax%2Bb%3D0%7B%2C%7D%5C%20josta%5C%20x%5C%20%3D-%5Cfrac%7Bb%7D%7Ba%7D" alt="x\left(ax+b\right)=0\ \ \Leftrightarrow\ \ x=0\ \ tai\ \ ax+b=0{,}\ josta\ x\ =-\frac{b}{a}"/></div> <div> </div> 2. Kun b = 0</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=Yht%C3%A4l%C3%B6%5C%20on%5C%20muotoa%5C%20ax%5E2%2Bc%3D0" alt="Yhtälö\ on\ muotoa\ ax^2+c=0"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=ratkaistaan%5C%20aluksi%5C%20x%5E2%5C%20-suhteen%3A%5C%20x%5E2%3D-%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%7D%5C%20%5C%20ja" alt="ratkaistaan\ aluksi\ x^2\ -suhteen:\ x^2=-\frac{c}{a}\ \ ja"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=otetaan%5C%20neli%C3%B6juuri%3A%5C%20x%3D%5Cpm%5Csqrt%7B-%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%7D%7D%7B%2C%7D%5C%20jos%5C%20-%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%7D%3E0" alt="otetaan\ neliöjuuri:\ x=\pm\sqrt{-\frac{c}{a}}{,}\ jos\ -\frac{c}{a}&gt;0"/><!--filtered attribute: style="max-width: 100%; border: none; color: #333333; font-family: 'Open Sans', 'Open Sans', Arimo, 'Proxima Nova', Avenir, 'Segoe UI', Calibri, 'Noto Sans', Lato, 'Droid Sans', Frutiger, 'Liberation Sans', 'Noto Color Emoji', 'Twitter Color Emoji', 'DejaVu Sans', Roboto, FreeSans, 'Trebuchet MS', sans-serif; font-size: 16px; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: #c2ccac; text-decoration-thickness: initial; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;"--> <div> </div> <div>Huom! Vaillinaisia yhtälöitä ovat myös yhtälöt, jotka ovat esim muotoa</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(x-3%5Cright)%5E2%3D4%5C%20%5C%20%5C%20%5CLeftrightarrow%5C%20%5C%20x-3%3D%5Cpm2%5C%20%5C%20%5C%20%5CLeftrightarrow%5C%20%5C%20x%3D3%5Cpm2%5C%20%5C%20%5CLeftrightarrow%5C%20%5C%20x%3D5%5C%20%5C%20tai%5C%20%5C%20x%3D1" alt="\left(x-3\right)^2=4\ \ \ \Leftrightarrow\ \ x-3=\pm2\ \ \ \Leftrightarrow\ \ x=3\pm2\ \ \Leftrightarrow\ \ x=5\ \ tai\ \ x=1"/></div> <div> </div> <div> </div> <div><span class="editor underline"><b>Täydelliset 2. asteen yhtälöt</b></span></div> <div> </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=ax%5E2%2Bbx%2Bc%3D0" alt="ax^2+bx+c=0"/><br/> <div>ratkaistaan joko ratkaisukaavalla</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" alt="x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}"/></div> <span><span>tai neliöksi täydentämällä (palataan myöhemmin)<br/> </span></span> <div> </div> <div>Ratkaise yhtälö</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a.%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20x%5E2-6x%2B5%3D0" alt="a.\ \ \ \ x^2-6x+5=0"/></div> <span><span>Käytetään ratkaisukaavaa</span></span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" alt="x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}"/></div> <div>nyt a = 1, b = -6 ja c =5 </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cfrac%7B6%5Cpm%5Csqrt%7B%5Cleft(-6%5Cright)%5E2-4%5Ccdot1%5Ccdot5%7D%7D%7B2%5Ccdot1%7D%3D%5Cfrac%7B6%5Cpm%5Csqrt%7B16%7D%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B6%5Cpm4%7D%7B2%7D" alt="x=\frac{6\pm\sqrt{\left(-6\right)^2-4\cdot1\cdot5}}{2\cdot1}=\frac{6\pm\sqrt{16}}{2}=\frac{6\pm4}{2}"/></div> <span><span><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cfrac%7B6%2B4%7D%7B2%7D%3D5%5C%20%5C%20tai%5C%20%5C%20x%3D%5Cfrac%7B6-4%7D%7B2%7D%3D1" alt="x=\frac{6+4}{2}=5\ \ tai\ \ x=\frac{6-4}{2}=1"/><br/> </span></span> <div> </div> <div>Huom! 2. asteen yhtälöitä voidaan tarvittaessa jakaa tai kertoa aluksi jollain luvulla</div> <div>esim.</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=100x%5E2-20x-60%3D0%5C%20%5C%20%5Cparallel%3A20" alt="100x^2-20x-60=0\ \ \parallel:20"/></div> <span><span><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=5x%5E2-x-3%3D0" alt="5x^2-x-3=0"/></span></span> <div> </div> <div>tai jos yhtälössä on murtolukuja esim</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7Dx%5E2%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7Dx%2B1%3D0%5C%20%5Cparallel%5Ccdot6" alt="-\frac{2}{3}x^2+\frac{1}{6}x+1=0\ \parallel\cdot6"/></div> <span><span><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=-4x%5E2%2Bx%2B6%3D0" alt="-4x^2+x+6=0"/></span></span> <div>(a=-4, b=1 ja c=6)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cfrac%7B-1%5Cpm%5Csqrt%7B1%5E2-4%5Ccdot%5Cleft(-4%5Cright)%5Ccdot6%7D%7D%7B2%5Ccdot%5Cleft(-4%5Cright)%7D%3D%5Cfrac%7B-1%5Cpm%5Csqrt%7B97%7D%7D%7B%5Cleft(-8%5Cright)%7D" alt="x=\frac{-1\pm\sqrt{1^2-4\cdot\left(-4\right)\cdot6}}{2\cdot\left(-4\right)}=\frac{-1\pm\sqrt{97}}{\left(-8\right)}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cfrac%7B-1%2B%5Csqrt%7B97%7D%7D%7B-8%7D%5Capprox-1%7B%2C%7D1%5C%20%5C%20%5C%20tai%5C%20x%3D%5Cfrac%7B-1-%5Csqrt%7B97%7D%7D%7B-8%7D%5Capprox1%7B%2C%7D4" alt="x=\frac{-1+\sqrt{97}}{-8}\approx-1{,}1\ \ \ tai\ x=\frac{-1-\sqrt{97}}{-8}\approx1{,}4"/><br/> <div> </div> </div> <div><br/> <span>Ratkaise yhtälö</span> <div>a)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E2-2x-3%3D0" alt="x^2-2x-3=0"/></div> <span>b)</span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(x%2B1%5Cright)%5E2%3D4x%2B3" alt="\left(x+1\right)^2=4x+3"/><br/> <br/> <br/> </div> </div> </div> 2026-09-29T09:39:14+03:00 https://peda.net/id/7cc110dcbbd01 2025-11-03T10:47:52+02:00 <b><span>Toisen asteen epäyhtälön ratkaiseminen</span></b> <div> </div> <div>1. Muokataan epäyhtälö perusmuotoon</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=ax%5E2%2Bbx%2Bc%3E0%5C%20%5Cleft(tai%5C%20%3C0%7B%2C%7D%5C%20%5Cle0%7B%2C%7D%5Cge0%5Cright)" alt="ax^2+bx+c&gt;0\ \left(tai\ &lt;0{,}\ \le0{,}\ge0\right)"/></div> <div>2. Ratkaistaan vastaava yhtälö </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=ax%5E2%2Bbx%2Bc%3D0" alt="ax^2+bx+c=0"/></div> <div>eli määritetään paraabelin</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc" alt="y=ax^2+bx+c"/></div> <div>nollakohdat</div> <div> </div> <div>3. Laaditaan merkkikaavio paraabelin nollakohtien ja paraabelin aukeamissuunnan avulla (paraabelin kuvaajan hahmottaminen)</div> <div>- HUOM! Paraabeli aukeaa ylöspäin, jos a &gt; 0 ja alaspäin, jos a &lt; 0</div> <div> </div> <div>4. Päätellään epäyhtälön ratkaisujoukko merkkikaavion avulla<br/> <br/> <br/> <div>Ratkaise epäyhtälö</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5Cleft(x-1%5Cright)%5Cle2" alt="x\left(x-1\right)\le2"/></div> <span>Muokataan perusmuotoon </span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E2-x-2%5Cle0" alt="x^2-x-2\le0"/></div> <span>(millä x:n arvoilla paraabeli y = x^2 - x - 2 saa negatiivisia arvoja tai arvon nolla (ei saa positiivisia arvoja))</span> <div>Ratkaistaan vastaava yhtälö</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E2-x-2%3D0%5C%20%5C%20%5Cleft(m%C3%A4%C3%A4ritet%C3%A4%C3%A4n%5C%20paraabelin%5C%20nollakohdat%5Cright)" alt="x^2-x-2=0\ \ \left(määritetään\ paraabelin\ nollakohdat\right)"/></div> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cfrac%7B1%5Cpm%5Csqrt%7B%5Cleft(-1%5Cright)%5E2-4%5Ccdot1%5Ccdot%5Cleft(-2%5Cright)%7D%7D%7B2%5Ccdot1%7D%3D%5Cfrac%7B1%5Cpm3%7D%7B2%7D" alt="x=\frac{1\pm\sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2\right)}}{2\cdot1}=\frac{1\pm3}{2}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D2%5C%20tai%5C%20x%3D-1%5C%20%5Cleft(kohdat%7B%2C%7D%5C%20joissa%5C%20paraabeli%5C%20leikkaa%5C%20x-akselin%5Cright)" alt="x=2\ tai\ x=-1\ \left(kohdat{,}\ joissa\ paraabeli\ leikkaa\ x-akselin\right)"/><br/> <div>Nyt paraabeli aukeaa ylöspäin, koska x^2-termin kerroin a = 1 &gt;0</div> <div>Paraabeli saa negatiivisia arvoja nollakohtien välissä</div> <div>eli </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E2-x-2%5Cle0%7B%2C%7D%5C%20kun%5C%20-1%5Cle%20x%5Cle2" alt="x^2-x-2\le0{,}\ kun\ -1\le x\le2"/></div> <span>Huom! voidaan laatia myös merkkikaavio</span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Cl%7D%0A%2B%26-1%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20-%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%262%5C%20%5C%20%5C%20%2B%0A%5Cend%7Barray%7D" alt="\begin{array}{l|l}&#10;+&amp;-1\ \ \ \ -\ \ \ \ &amp;2\ \ \ +&#10;\end{array}"/></div> <span>josta voidaan todeta ratkaisujoukko</span> <div>Huom!</div> <div>Merkkikaaviosta nähdään, että</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E2-x-2%3E0%7B%2C%7D%5C%20kun%5C%20x%3C-1%7B%2C%7D%5C%20x%3E2" alt="x^2-x-2&gt;0{,}\ kun\ x&lt;-1{,}\ x&gt;2"/><!--filtered attribute: style="max-width: 100%; max-height: 1000px; vertical-align: middle; margin: 4px; padding: 3px 10px; cursor: pointer; border: 1px solid #e6f2f8; background: #edf9ff;"--></div> <div><br/> Kotitehtävät: 363, 354 ja 356</div> </div> 2026-09-29T09:39:14+03:00 https://peda.net/id/7cc1e797bbd01 2025-11-06T12:12:47+02:00 <div>2. asteen yhtälön ratkaisukaavan neliöjuuren alla oleva lauseke on nimeltään diskriminantti, D.</div> <div>eli </div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=D%3Db%5E2-4ac" alt="D=b^2-4ac"/><br/> <br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=ax%5E2%2Bbx%2Bc%3D0" alt="ax^2+bx+c=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=ratkaisukaava%5C%20x%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" alt="ratkaisukaava\ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}"/><br/> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=yht%C3%A4l%C3%B6n%5C%20ax%5E2%2Bbx%2Bc%3D0%5C%20ratkaisujen%5C%20lukum%C3%A4%C3%A4r%C3%A4%5C%20voidaan%5C%20p%C3%A4%C3%A4tell%C3%A4%5C%20D%3An%5C%20avulla" alt="yhtälön\ ax^2+bx+c=0\ ratkaisujen\ lukumäärä\ voidaan\ päätellä\ D:n\ avulla"/><br/> <br/> <div>- jos D &gt; 0 ⇒ yhtälöllä on kaksi eri suurta ratkaisua (juurta) (paraabelilla kaksi nollakohtaa)</div> <div>- jos D = 0 ⇒ yhtälöllä on vain yksi ratkaisu (kaksoisjuuri) (paraabeli sivuaa x-akselia)</div> <div>- jos D &lt; 0 ⇒ yhtälöllä ei ole ratkaisuja (paraabeli on x-akselin ylä- tai alapuolella)</div> <div> </div> <div>Onko yhtälöllä</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=-2x%5E2-4x-6%3D0%5C%20ratkaisuja%3F" alt="-2x^2-4x-6=0\ ratkaisuja?"/></div> Nyt diskriminantti <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=D%3D%5Cleft(-4%5Cright)%5E2-4%5Ccdot%5Cleft(-2%5Cright)%5Ccdot%5Cleft(-6%5Cright)%3D-32%3C0%5C%20%5CRightarrow%5C%20yht%C3%A4l%C3%B6ll%C3%A4%5C%20ei%5C%20ole%5C%20ratkaisuja" alt="D=\left(-4\right)^2-4\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-6\right)=-32&lt;0\ \Rightarrow\ yhtälöllä\ ei\ ole\ ratkaisuja"/><br/> <br/> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E2%2B6x%2B9%3D0" alt="x^2+6x+9=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=D%3D6%5E2-4%5Ccdot1%5Ccdot9%3D0%5C%20%5C%20%5CRightarrow%5C%202.%5C%20asteen%5C%20yht%C3%A4l%C3%B6ll%C3%A4%5C%20on%5C%20vain%5C%20yksi%5C%20ratkaisu" alt="D=6^2-4\cdot1\cdot9=0\ \ \Rightarrow\ 2.\ asteen\ yhtälöllä\ on\ vain\ yksi\ ratkaisu"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=Nyt%5C%202.%5C%20asteen%5C%20lausekeesta%5C%20voidaan%5C%20muodostaa%5C%20bino%5Cmin%5C%20neli%C3%B6" alt="Nyt\ 2.\ asteen\ lausekeesta\ voidaan\ muodostaa\ bino\min\ neliö"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=eli%5C%20x%5E2%2B6x%2B9%3D%5Cleft(x%2B3%5Cright)%5E2%3D0%5C%20%5C%20%5CLeftrightarrow%20x%2B3%3D0%5C%20%5C%20%5CLeftrightarrow%20x%3D-3" alt="eli\ x^2+6x+9=\left(x+3\right)^2=0\ \ \Leftrightarrow x+3=0\ \ \Leftrightarrow x=-3"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=Huom!%5C%20%5Cleft(x%2B3%5Cright)%5E2%3D%5Cleft(x%2B3%5Cright)%5Cleft(x%2B3%5Cright)%3D0%5C%20" alt="Huom!\ \left(x+3\right)^2=\left(x+3\right)\left(x+3\right)=0\ "/><br/> <div>tulon nollasäännön mukaan saadaan ratkaisu x = -3 kaksi kertaa ⇒ tulee nimitys kaksoisjuuri</div> <div><br/> Kotitehtävät: 374, 382 ja 383<br/> <br/> <br/> </div> <div>Millä vakion t arvoilla yhtälöllä</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2x%5E2-tx%2B2%3D0%5C%20on%5C%20vain%5C%20yksi%5C%20ratkaisu%3F" alt="2x^2-tx+2=0\ on\ vain\ yksi\ ratkaisu?"/></div> <div> </div> <span>Nyt diskriminantti D = 0 (koska yhtälöllä on vain yksi ratkaisu)</span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=D%3D%5Cleft(b%5E2-4ac%5Cright)%3D%5Cleft(-t%5Cright)%5E2-4%5Ccdot2%5Ccdot2%3Dt%5E2-16%3D0" alt="D=\left(b^2-4ac\right)=\left(-t\right)^2-4\cdot2\cdot2=t^2-16=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=Nyt%5C%20ratkaistaan%5C%20yht%C3%A4l%C3%B6%5C%20t%5E2-16%3D0" alt="Nyt\ ratkaistaan\ yhtälö\ t^2-16=0"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=t%5E2%3D16%5C%20%5C%20%5C%20%5CLeftrightarrow%5C%20%5C%20t%3D%5Cpm4" alt="t^2=16\ \ \ \Leftrightarrow\ \ t=\pm4"/><br/> <div>Palataan alkuperäiseen yhtälöön</div> <div>tapaus 1: t =4</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2x%5E2-4x%2B2%3D0%5C%20%5C%20%5Cmid%3A2" alt="2x^2-4x+2=0\ \ \mid:2"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E2-2x%2B1%3D0%5C%20%5C%20%5C%20%5CLeftrightarrow%5C%20%5Cleft(x-1%5Cright)%5E2%3D0%5C%20%5C%20%5C%20%5CLeftrightarrow%5C%20x-1%3D0%5C%20%5C%20%5CLeftrightarrow%20x%3D1" alt="x^2-2x+1=0\ \ \ \Leftrightarrow\ \left(x-1\right)^2=0\ \ \ \Leftrightarrow\ x-1=0\ \ \Leftrightarrow x=1"/><br/> <div>Kun t = 4 niin ainoa ratkaisu yhtälöllä on x = 1</div> <div> </div> <div>tapaus 2: t = -4</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2x%5E2%2B4x%2B2%3D0%5C%20%5C%20%5Cmid%3A2" alt="2x^2+4x+2=0\ \ \mid:2"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E2%2B2x%2B1%3D0%5C%20%5C%20%5C%20%5CLeftrightarrow%5C%20%5Cleft(x%2B1%5Cright)%5E2%3D0%5C%20%5C%20%5C%20%5CLeftrightarrow%5C%20x%2B1%3D0%5C%20%5C%20%5CLeftrightarrow%20x%3D-1" alt="x^2+2x+1=0\ \ \ \Leftrightarrow\ \left(x+1\right)^2=0\ \ \ \Leftrightarrow\ x+1=0\ \ \Leftrightarrow x=-1"/></div> <span> Kun t = -4 niin ainoa ratkaisu yhtälöllä on x = -1 .</span><br/> <div> </div> <span><span><br/> <br/> <br/> Ratkaise yhtälö/epäyhtälö</span></span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a.%5C%20%5C%20%5Cleft(x-1%5Cright)%5Cleft(x-2%5Cright)%3D1" alt="a.\ \ \left(x-1\right)\left(x-2\right)=1"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=b.%5C%20%5C%20a%5Cleft(2a-1%5Cright)%3D%5Cleft(a%2B1%5Cright)%5E2%2B3" alt="b.\ \ a\left(2a-1\right)=\left(a+1\right)^2+3"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=c.%5C%20%5C%20%5C%206x%5E2-6%5Csqrt%7B2%7D%5C%20x%2B2%3D0" alt="c.\ \ \ 6x^2-6\sqrt{2}\ x+2=0"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cfrac%7B6%5Csqrt%7B2%7D%5Cpm%5Csqrt%7B%5Cleft(-6%5Csqrt%7B2%7D%5Cright)%5E2-4%5Ccdot6%5Ccdot2%7D%7D%7B12%7D%3D%5Cfrac%7B6%5Csqrt%7B2%7D%5Cpm%5Csqrt%7B72-48%7D%7D%7B12%7D%3D%5Cfrac%7B6%5Csqrt%7B2%7D%5Cpm%5Csqrt%7B24%7D%7D%7B12%7D" alt="x=\frac{6\sqrt{2}\pm\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^2-4\cdot6\cdot2}}{12}=\frac{6\sqrt{2}\pm\sqrt{72-48}}{12}=\frac{6\sqrt{2}\pm\sqrt{24}}{12}"/></div> <span><span><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cfrac%7B6%5Csqrt%7B2%7D%5Cpm2%5Csqrt%7B6%7D%7D%7B12%7D%3D%5Cfrac%7B3%5Csqrt%7B2%7D%5Cpm%5Csqrt%7B6%7D%7D%7B6%7D" alt="x=\frac{6\sqrt{2}\pm2\sqrt{6}}{12}=\frac{3\sqrt{2}\pm\sqrt{6}}{6}"/><br/> </span></span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=d.%5C%20%5C%20-6x%5E2%2Bx%2B2%5Cge0" alt="d.\ \ -6x^2+x+2\ge0"/></div> <div> </div> </div> </div> 2026-09-29T09:39:14+03:00