https://peda.net/id/7bebe9546 2015-09-23T14:00:23+03:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/7bec88326 2015-09-22T11:25:29+03:00 <dl><dt><!--filtered attribute: class="thumbnail"--><a href="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/mab-vanha-ops/mtjt2232a2/nimet%C3%B6n-21b1d/tiedostot/vyjk#top" class="uuid-3f2f1eda-9279-11e5-81d8-bc5ff4fb02d1">Vektoreiden yhdensuunt. ja kohtisuoruus</a></dt> <dd>Vektoreiden yhdensuunt. ja kohtisuoruus</dd> <dt><!--filtered attribute: class="thumbnail"--><a href="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/mab-vanha-ops/mtjt2232a2/nimet%C3%B6n-21b1d/tiedostot/vvk3#top" class="uuid-cb8455d8-941f-11e5-95fe-bc5ff4fb038b">Vektoreiden välinen kulma</a></dt> <dd>Vektoreiden välinen kulma</dd> </dl> https://peda.net/id/7becfb786 2017-10-12T12:36:21+03:00 Pistetulon määritelmä ja sen käyttö kahden vektorin välisen kulman laskemiseen.<br/> <br/> Esim. Vektoreiden (ilman päällä olevaa vektori-viivaa)<br/> <em>a = 2i - 5j</em> ja <em>b = -i + 3j</em> pistetulo <br/> lasketaan kertomalla ensin <em>i</em>:n kertoimet ja<em> j</em>:n kertoimet keskenään ja sen jälkeen lasketaan tulot yhteen, tässä siis<br/> <br/> 2 * (-1) + (-5) * 3 = -2 -15 = -17. <br/> <br/> <strong class="editor red">HUOM! Vektorit ovat kohtisuorassa jos niiden pistetulo on = 0.<br/> <br/> HUOM2! Vektoriden välinen kulma (MUISTA: vektorit alkavat samasta pisteestä!) saadaan pistetulon ja vektoreiden pituuksien avulla ao. kaavalla:<br/> </strong><br/> <span class="center medium"><a href="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/mab-vanha-ops/mtjt2232a2/nimet%C3%B6n-21b1d/pyramidi-luvut-1-2/v#top" title="vektoreiden_valinen_kulma.jpg"><img src="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/mab-vanha-ops/mtjt2232a2/nimet%C3%B6n-21b1d/pyramidi-luvut-1-2/v:file/photo/cdfa784f8a5351565eeaa09660fcb2f7a8c7034b/vektoreiden_valinen_kulma.jpg" alt="" title="vektoreiden_valinen_kulma.jpg" class="inline" loading="lazy"/></a></span><br/> <br/> _{t. Pete} 2015-09-22T11:25:29+03:00 https://peda.net/id/7bedb5686 2017-10-12T12:34:15+03:00 Videot aukeavat uuteen ikkunaan. <br/> - Kirjan teht. <a href="https://youtu.be/o6B61CwgZbQ" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">116a ja 117a</a><br/> - teht. <a href="https://youtu.be/h_88xs6zki0" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">121</a><br/> - Teht. <a href="https://youtu.be/Puh57eiCjLQ" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">149</a> (laskuvirhe: vektori PO on väärin... mutta idea on tärkeintä!)<br/> - Teht.<a href="https://youtu.be/rvX8qMQ91yg" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener"> 148</a><br/> - Teht.<a href="https://youtu.be/vyH2PoDx-qI" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener"> 153</a> 2015-09-22T11:25:29+03:00