https://peda.net/id/7b2cdb722c0 2016-06-06T20:52:48+03:00 https://peda.net/:static/533/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/4e3d3ea6ce0 2017-11-20T18:24:39+02:00 <div>Piirretään lumipaakun voimakuvio. </div> <div> </div> <div>Lumipaakku on levossa, joten <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Csum_%7B%20%7D%5E%7B%20%7DF%3D0" alt="\sum_{ }^{ }F=0"/>.</div> <div>Jaetaan voimatarkastelu x- ja y-suuntaan.</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%5Csum%20F_x%3D0%20%5C%5C%0A%5Csum%20F_y%3D0%0A%5Cend%7Bcases%7D" alt="\begin{cases}&#10;\sum F_x=0 \\&#10;\sum F_y=0&#10;\end{cases}"/> eli <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cbegin%7Bcases%7D%0AG_x-F_%7B%5Cmu%200%7D%3D0%20%5C%5C%0AN-G_y%3D0%0A%5Cend%7Bcases%7D" alt="\begin{cases}&#10;G_x-F_{\mu 0}=0 \\&#10;N-G_y=0&#10;\end{cases}"/>.</div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F_%7B%5Cmu0%7D" alt="F_{\mu0}"/><span>on täysin kehottunut lepokitka eli</span><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F_%7B%5Cmu0%7D%3D%5Cmu_0N" alt="F_{\mu0}=\mu_0N"/><span>. Voimakuviosta voidaan todeta, että </span><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=G_x%3DG%5C%20%5Csin25%5E%7B%5Ccirc%7D%2C%5C%20G_y%3DG%5Ccos25%5E%7B%5Ccirc%7D" alt="G_x=G\ \sin25^{\circ},\ G_y=G\cos25^{\circ}"/><span>.</span> <div>Sijoittamalla nämä tiedot saadaan kirjoitettua</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cbegin%7Bcases%7D%0AG%5Csin%2025%5E%5Ccirc-%5Cmu_0%20N%3D0%20%5C%5C%0AN-G%5Ccos%2025%5E%5Ccirc%3D0%0A%5Cend%7Bcases%7D" alt="\begin{cases}&#10;G\sin 25^\circ-\mu_0 N=0 \\&#10;N-G\cos 25^\circ=0&#10;\end{cases}"/>. Ratkaisemalla alemmasta suureyhtälöstä pinnan tukivoiman lauseke ja sijoittamalla se ylempään saadaan kirjoitettua:</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=G%5C%20%5Csin25%5E%7B%5Ccirc%7D-%5Cmu_0G%5C%20%5Ccos25%5E%7B%5Ccirc%7D%3D0" alt="G\ \sin25^{\circ}-\mu_0G\ \cos25^{\circ}=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmu_%7B0%5C%20%7DG%5Ccos25%5E%7B%5Ccirc%7D%3DG%5Csin25%5E%7B%5Ccirc%7D" alt="\mu_{0\ }G\cos25^{\circ}=G\sin25^{\circ}"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmu_0%3D%5Cfrac%7BG%5C%20%5Csin25%5E%7B%5Ccirc%7D%7D%7BG%5C%20%5Ccos25%5E%7B%5Ccirc%7D%7D%3D%5Ctan%5C%2025%5E%7B%5Ccirc%7D%3D0%2C466...%5C%20%5Capprox0%2C47%5C%20" alt="\mu_0=\frac{G\ \sin25^{\circ}}{G\ \cos25^{\circ}}=\tan\ 25^{\circ}=0,466...\ \approx0,47\ "/><br/> <div>Vastaus: Kitkakerroin on noin 0,47.</div> </div> 2017-11-20T18:24:39+02:00 https://peda.net/id/47e71ac8c97 2017-11-20T17:24:53+02:00 <b>Ratkaisu a-kohtaan</b> <div>Piirretään lumipaakku ja siihen kohdistuvat voimat.</div> <div><a href="https://peda.net/p/Hellsla/fy-hahmotelmaa/k2014-t5/n2k2#top" title="Näyttökuva 2017-11-14 kello 22.03.38.png"><img src="https://peda.net/p/Hellsla/fy-hahmotelmaa/k2014-t5/n2k2:file/photo/9ff208f2d8e6579bdc1cc8ff93102e88d610006b/Na%CC%88ytto%CC%88kuva%202017-11-14%20kello%2022.03.38.png" alt="" title="Näyttökuva 2017-11-14 kello 22.03.38.png" class="inline" loading="lazy"/></a></div> <div>Paakku on levossa, joten N2 mukaan</div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Csum_%7B%20%7D%5E%7B%20%7D%5Cvec%7BF%7D%3Dm%5Cvec%7Ba%7D%3D%5Cvec%7B0%7D" alt="\sum_{ }^{ }\vec{F}=m\vec{a}=\vec{0}"/> <div>Tehdään voimatarkastelu x- ja y-suunnassa</div> <div>x: <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Csum_%7B%20%7D%5E%7B%20%7DF_x%3D0" alt="\sum_{ }^{ }F_x=0"/> eli <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=G_x-F_%7B%5Cmu0%7D%3D0" alt="G_x-F_{\mu0}=0"/> eli <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=G%5Csin%5Calpha-%5Cmu_0N%3D0" alt="G\sin\alpha-\mu_0N=0"/></div> <div>y: <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Csum_%7B%20%7D%5E%7B%20%7DF_y%3D0" alt="\sum_{ }^{ }F_y=0"/> eli <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=N-G%5C%20%5Ccos%5Calpha%3D0" alt="N-G\ \cos\alpha=0"/></div> <div>Ratkaistaan lepokitkakerroin laskinohjelmiston avulla.<br/> <a href="https://peda.net/p/Hellsla/fy-hahmotelmaa/k2014-t5/n2k22#top" title="Näyttökuva 2017-11-14 kello 22.01.42.png"><img src="https://peda.net/p/Hellsla/fy-hahmotelmaa/k2014-t5/n2k22:file/photo/8c39b9f7fc0ebbebe04d31ad2162a28149cc7db8/Na%CC%88ytto%CC%88kuva%202017-11-14%20kello%2022.01.42.png" alt="" title="Näyttökuva 2017-11-14 kello 22.01.42.png" class="inline" loading="lazy"/></a></div> <div>Vastaus: Lepokitkakerroin on noin 0,47<br/> <br/> <b>Ratkaisu b-kohtaan</b> <div id="answer1" class="answer rich-text-editor"><!--filtered attribute: data-js="answer"--> <div> <div>Olkoon potentiaalienergian nollataso korkeudella, jolla paakku on liu'uttuaan s=4,0 m.</div> <div> </div> <div>Lähtökorkeus h voidaan kirjoittaa nyt</div> </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=h%3Ds%5Ccdot%5Csin%5Cleft(%5Calpha%5Cright)" alt="h=s\cdot\sin\left(\alpha\right)"/></div> <div> </div> <div>Kitka tekee työtä joten mekaniikan energiaperiaatteen mukaan</div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=mgh-W%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2" alt="mgh-W=\frac{1}{2}mv^2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=mgh-%5Cmu%20mg%5Ccdot%20s%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2" alt="mgh-\mu mg\cdot s=\frac{1}{2}mv^2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=mg%5Ccdot%20s%5Ccdot%5Csin%5Calpha-%5Cmu%20mg%5Ccdot%20s%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2" alt="mg\cdot s\cdot\sin\alpha-\mu mg\cdot s=\frac{1}{2}mv^2"/> <div> </div> <div>Ratkaistaan loppunopeus v laskinohjelmiston avulla.</div> <div><a href="https://peda.net/p/Hellsla/fy-hahmotelmaa/k2014-t5/n2k23#top" title="Näyttökuva 2017-11-14 kello 22.16.08.png"><img src="https://peda.net/p/Hellsla/fy-hahmotelmaa/k2014-t5/n2k23:file/photo/0a1b2f7274ea8587dc417d17a5a85240938e5178/Na%CC%88ytto%CC%88kuva%202017-11-14%20kello%2022.16.08.png" alt="" title="Näyttökuva 2017-11-14 kello 22.16.08.png" class="inline" loading="lazy"/></a></div> <div>Vastaus: noin 5,2 m/s</div> </div> <div class="paragraph"> </div> </div> <div> </div> 2017-11-14T22:06:20+02:00