Pakolliset opinnot

MAB2 Lausekkeet ja yhtälöt (2op)

2020-12-08T15:11:36+02:00

Yleiset tavoitteet

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija

harjaantuu käyttämään matematiikkaa ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä
oppii muodostaan lausekkeita ja yhtälöitä annettuihin ongelmiin sekä ratkaisemaan yhtälöitä ja tulkitsemaan saatua ratkaisua
osaa soveltaa lukujonoja ja niistä muodostettuja summia matemaattisten ongelmien ratkaisussa
osaa käyttää ohjelmistoja polynomifunktion tutkimisessa, polynomiyhtälöihin ja polynomifunktioihin liittyvien sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

ongelmien muotoileminen yhtälöiksi
yhtälöiden ratkaiseminen
ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen
toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen
aritmeettinen lukujono ja summa
geometrinen lukujono ja summa

Laaja-alainen osaaminen

Hyvinvointiosaaminen: Opiskelijaa ohjataan tavoitteellisesti tunnistamaan ja hyödyntämään omia vahvuuksiaan ja toisaalta kehittämiskohteitaan sekä huomaamaan, että menestyksellinen matematiikan opiskelu vaatii pitkäjänteistä työntekoa ja sinnikkyyttä. Opetuksessa tuetaan epävarmuuden sietokykyä ja vahvistetaan luottamusta, jolloin opiskelija oppii arvioimaan myös omia voimavarojaan ja suunnittelemaan ajankäyttöä.
Vuorovaikutusosaaminen: Opetustilanteissa rakennetaan positiivinen, avoin ja kannustava ilmapiiri tukemaan jokaista opiskelijaa ja auttamaan heitä saavuttamaan omia tavoitteita, sillä ns. positiivinen kierre imee heikommatkin opiskelijat
mukaan.
Monitieteinen ja luova osaaminen: Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Monitieteellinen lähestymistapa voi motivoida oppimaan uutta ja innostaa uteliaisuuteen sekä merkityksien etsimiseen.

Ehdotuksia soveltuvista työskentelytavoista

Opintojaksossa käytetään monipuolisia ja vaihtelevia työtapoja, joissa opiskelijat työskentelevät yksin ja yhdessä. Tällä vahvistetaan muun muassa vuorovaikutusosaamista. Työtapoina voidaan käyttää esimerkiksi parityöskentelyä, animaation ja tutkimustehtävän tekoa.

Ohjelmistotaidot

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija
vahvistaa opintojaksossa MAY1 hankkimiaan yhtälön ja yhtälöparin ratkaisemiseen sekä funktion tarkasteluun liittyviä taitojaan
oppii sieventämään polynomilausekkeita
osaa ratkaista opintojaksoon kuuluvia yhtälöitä graafisesti ja symbolisesti; osaa määrittää ratkaisulle tarkan arvon ja likiarvon
oppii tutkimaan, esim. liukusäätimen avulla, miten ensimmäisen ja toisen asteen polynomifunktion kertoimet vaikuttavat funktion kuvaajaan
oppii hyödyntämään taulukkolaskentaohjelmaa lukujonojen ja summien tarkastelussa: aritmeettisen ja geometrisen lukujonon tuottaminen täyttökahvan avulla, summan laskeminen sekä lukujonon kuvaaminen koordinaatistossa
harjoittelee sähköistä vastaamista.

Tarkennuksia sisältöihin

Lausekkeet ja yhtälöt. Ensimmäisen ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen. Yhtälöparin ratkaiseminen (esim. suoran ja paraabelin leikkauspisteet sijoitusmenetelmällä). Tehtävän luonteesta riippuen yhtälö ratkaistaan tarkoilla arvoilla tai likiarvoilla. Soveltavassa tehtävässä muuttujasuureen valitseminen ja nimeäminen, tilannetta kuvaavan lausekkeen muodostaminen (mm. taulukointia tai mallikuvaa hyödyntämällä), yhtälön muodostaminen ja ratkaiseminen sekä vastauksen mielekäs tarkkuus, tulkinta ja arviointi. Reaalimaailman ilmiöiden ja muotojen kuvaaminen ensimmäisen ja toisen asteen polynomi-funktiolla (esim. tasainen liike, heittoliike, taksimaksu, datamaksu, sillat, mäet jne). Käyrän sovittaminen pistejoukkoon opiskellaan opintojaksossa MAB4.
Lukujonot. Lukujonon merkitsemisessä käytetyt merkinnät. Tarkastelun painopiste on aritmeettisissa ja geometrisessa lukujonossa: jonotyypin tunnistaminen, differenssin tai suhdeluvun laskeminen ja yleisen jäsenen muodostaminen. Pyydetyn jäsenen laskeminen yleisen jäsenen avulla. Sen tutkiminen, onko annettu luku jonon jäsen tai kuinka mones jäsen (yhtälön avulla esim. ohjelman ratkaise-toiminnolla tai taulukkolaskentaohjelmassa). Aritmeettisen ja geometrisen summan laskeminen summakaavalla. Epäyhtälötarkastelut voidaan tehdä esim. taulukkolaskenta-ohjelmassa lukujonon jäseniä luettelemalla. Lukujonojen sovelluksia käsitellään lisää opintojaksossa MAB7.

Opintojakson arviointi

Opintojaksolla toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin auttavaa, ei dokumentoitavaa palautetta. Opintojaksolla voidaan myös ohjata opiskelijoita itse- ja vertaisarvioinnin sekä arviointikeskusteluiden pariin. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista, testeistä tai oppimistehtävistä saaduista arvosanoista. Laaja-alaisen osaamisen osa-alueita arvioidaan formatiivisesti opintojakson aikana tukien opiskelijan oppimista.

Opintojakson arviointi perustuu monipuoliseen näyttöön ja arvioinnilla tuetaan opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Arviointi ohjaa opiskelijaa arvioimaan omaa osaamistaan sekä kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään ja pitkäjänteisen työskentelyn taitojaan.

Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.

MAB3 Geometria (2op)

2020-05-15T13:34:16+03:00

Yleiset tavoitteet

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija

harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista
vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan
osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen
osaa käyttää ohjelmistoja kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa sekä geometriaan liittyvien sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

kuvioiden yhdenmuotoisuus
suorakulmaisen kolmion trigonometria
Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause
kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen
geometrian menetelmien käyttö tasokoordinaatistossa

Tarkennuksia sisältöihin

Opintojakson aikana on luontevaa harjaannuttaa opiskelijaa tekemään havaintoja ja etsimään säännönmukaisuuksia sekä omien tutkimusten pohjalta esittämään kysymyksiä, oletuksia ja päätelmiä sekä perustelemaan niitä.
Yhdenmuotoisuus ja mittakaava. Yhdenmuotoisten kuvioiden pinta-alojen ja yhdenmuotoisten kappaleiden tilavuuksien suhde. Kolmioiden kk-yhdenmuotoisuuslause. Käsittelyn pai-nopiste on käytännön ongelmien ratkaisemisessa.
Kulmiin liittyviä nimityksiä. Kuvioiden ominaisuuksia: piiri, korkeusjana, lävistäjä, pinta-ala.
Suorakulmainen kolmio. Pythagoraan lause ja terävän kulman sini, kosini ja tangentti.
Kolmiot ja muut monikulmiot. Tasakylkinen ja -sivuinen kolmio. Suunnikkaan ominaisuudet.
Ympyrä. Kehän, kaaren ja jänteen pituus. Ympyrän, sektorin ja segmentin pinta-ala. Kehäkulmalause. Ympyrän tangentti.
Kappaleiden ominaisuuksia: pohjan ja vaipan pinta-ala, tilavuus. Suoraan särmiöön, ympyrälieriöön, ympyräkartioon, pyramidiin ja palloon liittyviä laskuja. Kappaleen tasolevitykset (esim. ympyräkartion vaippa muodostaa ympyräsektorin).
Tason koordinaatisto. Piste, jana, janan keskipiste ja pituus. Monikulmioiden piirin, pinta-alan ja kulmien laskeminen.

Ohjelmistotaidot

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija

tutustuu yksinkertaisten mallikuvien piirtämiseen geometriaohjelmalla ja yo-kokeen A-osan ohjelmistoilla
oppii tutkimaan kuvioiden ominaisuuksia ja säännönmukaisuuksia dynaamisen geometrian ohjelmalla (esim. kehäkulma lause)
osaa ratkaista toisen ja kolmannen asteen potenssiyhtälön ja ilmoittaa ratkaisulle tarkan arvon ja likiarvon
oppii laskemaan sinin, kosinin ja tangentin arvoja sekä ratkaista terävän kulman (likiarvot)
harjaantuu laskinohjelmiston hyödyntämiseen geometrian ongelmien ratkaisemisessa: laskemisessa, sieventämisessä ja yhtälönratkaisussa
tutustuu ongelman ratkaisemiseen konstruoimalla kuvion tai kappaleen ja määrittämällä kulman, pituuden, pinta-alan tai muun mitan hyödyntämällä ohjelmistoa.

Laaja-alainen osaaminen

Yhteiskunnallinen osaaminen: Opiskeluun luodaan ”yrittäjämäinen” ilmapiiri, joka antaa vapauksia mutta kannustaa vastuunottoon.
Globaali- ja kulttuuriosaaminen: Läpi matematiikan opintojen opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että matematiikan avulla voidaan jäsentää ja ratkaista globaaleja ongelmia.
Monitieteinen ja luova osaaminen: Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä. Tutustutaan erilaisiin tiedonhankinnan ja -esittämisen tapoihin ja syvennetään tavoitteellisesti matematiikan kannalta olennaisten monilukutaidon osa-alueiden (sanallinen, numeerinen, symbolinen, kuvallinen) hallintaa.

Ehdotuksia soveltuvista työskentelytavoista

Opintojaksossa käytetään monipuolisia ja vaihtelevia työtapoja, joissa opiskelijat työskentelevät yksin ja yhdessä. Tällä vahvistetaan muun muassa vuorovaikutusosaamista. Työtapoina voidaan käyttää esimerkiksi ryhmätöitä, parityöskentelyä ja videotehtävää.

Opintojakson arviointi

MAB4 Matemaattisia malleja (2op)

2020-12-08T15:10:42+02:00

Yleiset tavoitteet

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija

näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla
arvioi lineaarisen ja eksponentiaalisen kasvun malleja muun muassa taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla
tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta
osaa käyttää ohjelmistoja mallintamisessa, polynomi- ja eksponenttifunktion ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen
eksponenttiyhtälön ratkaiseminen
ennusteet ja mallin hyvyys

Tarkennuksia sisältöihin

Opintojakson keskeinen päämäärä on perehtyä lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin ominaisuuksiin ja käyttöön ilmiötä mallinnettaessa. Opintojakson aikana opiskelijaa ohjataan myös arvioimaan matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja sovellusalaa, kun tehdään ilmiötä koskevia tulkintoja ja ennusteita. Opintojakson sisältöjä voi olla luontevaa yhdistää esimerkiksi maantieteeseen (mm. väestönkasvun mallit) sekä biologiaan (populaatiomallit).
Matemaattisen mallintamisen periaate. Käytännön tilanteeseen liittyvän ongelman jäsentäminen ja ilmiöön liittyvien muuttujien ja niiden välisten yhteyksien hahmottaminen. Matemaattisen mallin (lauseke, yhtälö tai funktio) muodostaminen joko sijoittamalla parametrien arvot lineaariseen/eksponentiaaliseen malliin tai sovittamalla malli annettuun pistejoukkoon. Saadun mallin arvioiminen esim. visuaalisesti ja tarkastelemalla ennusteiden mielekkyyttä: kuvaako malli ilmiötä tietyllä välillä tai välin ulkopuolella. Ongelman ratkaisu ja mielekäs tarkkuus, tulosten tulkinta ja arviointi. Opintojaksossa käsitellään monipuolisesti käytännön tilanteita (mm. ajasta riippuvat suureet).
Lineaarinen malli. Suoran kulmakerroin ja suoran yhtälön muodostaminen, suorien yhdensuuntaisuus.
Eksponentiaalinen malli. Yleinen eksponentiaalinen malli y = k , kuvaajatyypit. Eksponentiaalisen kasvamisen ja vähenemisen kuvaaminen, puoliintumisaika. Parametrien k ja a ratkaiseminen, yleinen potenssiyhtälö ja yleinen juuri. Sellaisten eksponenttiyhtälöiden ratkaiseminen, jotka saadaan muokatuksi muotoon ja joiden ratkaiseminen palautuu 1. tai 2. asteen yhtälön ratkaisemiseen. Muut eksponenttiyhtälöt ratkaistaan ohjelmistolla (likiarvoina). Epäyhtälötarkastelut voidaan tehdä ohjelmistolla esimerkiksi ratkaisemalla vastaava yhtälö ja tarkastelemalla mallin kasvavuutta/vähenevyyttä. Logaritmi ei kuulu opintojakson sisältöihin, mutta se voidaan käsitellä ajan salliessa. Lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin vertailu: lineaarisessa mallissa muutos on tasaista, eksponentiaalisessa mallissa suhteellista.

Ohjelmistotaidot

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija

osaa tutkia funktion parametrien vaikutuksia funktion ominaisuuksiin esim. liukusäätimen avulla
oppii ratkaisemaan eksponenttiyhtälön ja yleisen potenssiyhtälön (likiarvo)
oppii hyödyntämään taulukkolaskentaohjelmaa lineaarisen ja eksponentiaalisen kasvun mallien tarkasteluun
oppii sovittamaan polynomifunktion ja eksponenttifunktion annettuun pistejoukkoon (sovellustehtävissä)
oppii soveltamaan saamaansa mallia laskemalla funktion arvon, kun muuttujan arvo tunnetaan ja muuttujan arvon, kun funktion arvo tunnetaan.

Laaja-alainen osaaminen

Yhteiskunnallinen osaaminen: Opetuksessa tutkitaan arkielämän ja matematiikan välisiä yhteyksiä, sekä pohditaan, kuinka matematiikan taitoja voidaan hyödyntää yhteiskunnallisessa päätöksenteossa.
Eettisyys ja ympäristöosaaminen sekä globaali- ja kulttuuriosaaminen: Opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että lineaarista ja eksponentiaalista mallia voidaan käyttää myös globaalien ongelmien mallintamisessa, jäsentämisessä ja ratkaisemisessa.
Monitieteinen ja luova osaaminen: Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Monitieteellinen lähestymistapa voi motivoida oppimaan uutta ja innostaa uteliaisuuteen sekä merkityksien etsimiseen.

Ehdotuksia soveltuvista työskentelytavoista

Opintojaksossa käytetään monipuolisia ja vaihtelevia työtapoja, joissa opiskelijat työskentelevät yksin ja yhdessä. Tällä vahvistetaan muun muassa vuorovaikutusosaamista. Työtapoina voidaan käyttää esimerkiksi ryhmätöitä, parityöskentelyä, uutisseurantaa ja videotehtävää.

Opintojakson arviointi

MAB5 Tilastot ja todennäköisyys (2op)

2020-05-15T14:02:44+03:00

Yleiset tavoitteet

Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija

harjaantuu käsittelemään, havainnollistamaan ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja
perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin ja sitä havainnollistaviin malleihin
osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä havaintoaineiston tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.

Keskeiset sisällöt

tilastoaineiston havainnollistaminen ja tunnuslukujen määrittäminen
regression ja korrelaation käsitteet
havainto ja poikkeava havainto
ennusteiden tekeminen
todennäköisyyden käsite
yhteen- ja kertolaskusääntö
kombinaatiot ja tuloperiaate
todennäköisyyslaskennan malleja

Tarkennuksia sisältöihin

Opintojakson aikana on luontevaa tutustua erilaisiin tiedonhankinnan ja -esittämisen tapoihin digiajassa sekä vahvistaa monilukutaitoa. Opintojakso voi olla esimerkiksi osa opintojaksoa, jonka aikana tutustutaan korkeakoulujen ja työelämän tapoihin käsitellä ja tuottaa tietoa mm. opintojaksoon yhdistetyn korkeakoulu- tai työelämävierailun yhteydessä. Opintojakson sisältöjä voi olla luontevaa yhdistää esimerkiksi luonnontieteisiin (mm. tilastolliset kuvaajat).
Tilastoaineiston käsittely. Perusjoukko ja otos. Tutustutaan sekä diskreetteihin että jatkuviin tilastollisiin muuttujiin. Luokittelu: luokkarajat, todelliset luokkarajat, luokkakeskus (tasaväliset luokat). Frekvenssitaulukot ja tilastollinen todennäköisyys. Tilastolliset tunnusluvut: vaihteluväli, keskiluvut (moodi, mediaani, keskiarvo) ja keskihajonta (otoskeskihajonta). Tunnuslukujen laskentaperiaatteen ymmärtäminen. Tarkastellaan tilastoja eri aloilta, mm. biologia, maantiede, historia, terveystieto.
Tilaston havainnollistaminen. Tilaston kuvaamiseen sopivimman kaaviotyypin valinta: ympyrädiagrammi, pylväs- ja palkkikuvaaja, histogrammi (tasaväliset luokat) sekä viivakaavio (aikasarjat ja summafrekvenssikuvaaja), hajontakuvio. Kaavion tulkitseminen.
Poikkeava havainto. Poikkeava havainto on sellainen muuttujan arvo, joka poikkeaa suuresti havaittujen arvojen valtaenemmistöstä. Arvon poikkeavuus arvioidaan kuvaajasta. Ymmärrys, että poikkeavilla arvoilla voi olla merkittävästi vääristävä vaikutus tilastollisiin tunnuslukuihin, kuten keskiarvoon, hajontaan, regressiosuoraan jne.
Tilastollinen riippuvuus. Selittävä ja selitettävä muuttuja, hajontakuvio, lineaarisen riippuvuuden havainnoiminen hajontakuviosta. Regressiosuora ja korrelaatiokerroin. Ennusteiden tekeminen muodostetun regressiomallin avulla. Ennusteen arvioiminen esim. visuaalisesti ja tarkastelemalla ennusteiden mielekkyyttä: kuvaako malli ilmiötä tietyllä välillä tai välin ulkopuolella.
Todennäköisyyslaskenta. Todennäköisyyden olemukseen tutustuminen esim. tekemällä havaintoja nopanheitosta. Todennäköisyyslaskennan mallit: klassinen, geometrinen ja tilastollinen todennäköisyys. Alkeistapausten laskemismenetelmiä (tuloperiaate ja kombinaatiot). Riippumattomien tapahtumien kertolaskusääntö ja erillisten tapahtumien yhteenlaskusääntö sekä komplementtisääntö. Venn-diagram-min hyödyntäminen laskusääntöjen havainnollistamisessa.

Ohjelmistotaidot
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija

harjaantuu taulukkolaskentaohjelman sujuvaan käyttöön, mm. soluviittaukset, lajittelu/järjestäminen ja suodatus (eli oleellisen informaation erottaminen)
harjaantuu tilastollisen aineiston sujuvaan käsittelyyn: oppii tiivistämään tietoa taulukoimalla ja määrittämään tunnuslukuja sekä havainnollistamaan tilastoja erilaisilla kaavioilla
oppii piirtämään hajontakuvion, sovittamaan regressiosuoran sekä määrittämään korrelaatiokertoimen
tutustuu ajankohtaisen tilastotiedon etsimiseen ja lataamiseen eri verkkolähteistä sekä tiedon käsittelyyn, kuvaamiseen ja analysoimiseen
oppii laskemaan kombinaatioita
tutustuu todennäköisyyden olemukseen esim. simuloimalla nopanheittoa.

Laaja-alainen osaaminen

Yhteiskunnallinen osaaminen: Opetuksessa voidaan käydä läpi, kuinka tilastoja hyödynnetään yhteiskunnallisessa päätöksenteossa.
Eettisyys ja ympäristöosaaminen: opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että matematiikan avulla voidaan jäsentää ja ratkaista globaaleja ongelmia.

Ehdotuksia soveltuvista työskentelytavoista

Opintojaksossa käytetään monipuolisia ja vaihtelevia työtapoja, joissa opiskelijat työskentelevät yksin ja yhdessä. Tällä vahvistetaan muun muassa vuorovaikutusosaamista. Työtapoina voidaan käyttää esimerkiksi ryhmätöitä, parityöskentelyä, haastattelua ja tutkimustehtävää.

Opintojakson arviointi

MAB6&7 Talousmatematiikka (2op)

2020-12-08T15:09:10+02:00

Tavoitteet
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija

hallitsee talousmatematiikan peruskäsitteet ja -taidot
syventää prosenttilaskennan taitojaan
oppii kuvaamaan talouselämän asioiden kehittymistä
osaa käyttää tietolähteitä ja ohjelmistoja laskelmien tekemisessä sovellustenyhteydessä.
oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen,talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan
soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa
oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtääniiden rajoitukset
osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä

Keskeiset sisällöt

suhteellinen osuus, vertailu, muutoksen laskeminen
indeksi
korkokäsite, yksinkertainen korko
verotus
valuutat
aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat
korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus
talletukset ja lainat
taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia

Tarkennuksia sisältöihin

Prosenttilaskenta. Syvennetään opintojaksolla MAY1 opittuja prosenttilaskennan taitoja mm. tarkastelemalla prosenttilausekkeita ja laskemalla keskimääräistä vuotuista muutosta. Talousmatematiikan peruskäsitteet. Näillä viitataan keskeisiin sisältöihin.
Indeksit. Yksinkertaisen indeksisarjan muodostaminen. Indeksien käyttö (esim. indeksiin sidotut suureet). Tutustutaan esim. kuluttajahintaindeksin käyttöön hintatason, inflaation ja rahan ostovoiman mittarina; kuluttajahinnat ja reaaliansiota-so. Eriaikaisten rahasummien vertailu.
Korkolaskenta. Koron käsite ja yksinkertainen korkolaskenta. Korkoaika ja korkokausi. Talletukset ja lähdevero.
Verotus ja valuutat. Ansiotuloverotuksen perusperiaatteet: valtion tulovero, verotaulukot ja veron progressiivisuus, kunnallisvero. Brutto- ja nettotulo. Arvonlisäverotus (ja haittaverot). Valuuttamuunnokset. Devalvaation ja revalvaation vaikutusta kuluttajahintoihin voidaan tarkastella keskeisiä sisältöjä syventävässä osuudessa.
Lukujonot. Lukujonojen ja summien perusteet on opiskeltu opintojaksolla MAB2. Tässä opintojaksossa tarkastelu painottuu lukujonojen sovelluksiin. Sovelluksina tarkastellaan esim. peräkkäisiä sijoituksia (kuten talletuksia) ja sijoitusten kokonaisarvoa. Talouden sovellusten lisäksi voidaan tarkastella esim. ekologisten resurssien riittävyyttä kuten luonnonvarojen riittävyyslaskelmia (esim. fossiilisten polttoaineiden kuten öljyn, ruuan ja puhtaan veden riittävyys
Korkolaskenta. Koronkorkolaskussa tutustutaan yleisiin käytäntöihin korkoaikojen laskemisessa, tulosten pyöristämisessä jne. Koronkorko- ja diskonttausmenetelmä: kasvanut pääoma, eriaikaisten maksujen nykyarvo.
Lainat. Peruskäsitteet (lainapääoma, lyhennys, takaisinmaksuerä jne.). Eri lainamuodot (asuntolaina, opintolaina, kulutusluotto, pikavippi) ja takaisinmaksu-periaatteet (tasalyhennyslaina, tasaerä- eli annuiteettilaina ja kiinteä tasaerälaina) sekä lainan hoito (lyhennysten, korkojen ja jäljellä olevan lainan määrän laskeminen eri lainamuodoissa, ja eri lainamuotojen vertailu).

Ohjelmistotaidot
Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija

oppii muodostamaan indeksisarjan ja kuvaamaan sitä taulukkolaskentaohjelmalla (viivakaavio)
osaa ratkaista potenssiyhtälön (esim. keskimääräisen vuotuisen hinnanmuutoksen ratkaiseminen)
tutustuu talouden tietojen (esim. verotaulukoiden, valuuttakurssien ja indeksien) etsimiseen eri verkkolähteistä.
osaa hyödyntää symbolista laskentaa talousmatematiikan laskuissa ja yhtälönratkaisussa (esim. annuiteettilainan yhteydessä)
harjaantuu käsittelemään lukujonoja: esim. tallentamaan lukujonon funktiona f(n), laskemaan lukujonon jäseniä ja ratkaisemaan yhtälöitä
oppii tekemään lainalaskelmia (esim. taulukkolaskentaohjelmassa)
tutustuu esim. verkosta löytyvien laskureiden (esim. hiilijalanjälki) laskentaperiaatteisiin.

Laaja-alainen osaaminen

Yhteiskunnallinen osaaminen: Opetuksessa voidaan tarkastella taloutta sekä yksilön, että yhteiskunnan näkökulmista.
Hyvinvointiosaaminen: Opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että matematiikan merkitys omassa taloudenhallinnassa.
Globaali- ja kulttuuriosaaminen: Opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että matematiikan avulla voidaan jäsentää
ja ratkaista globaaleja talousongelmia.

Ehdotuksia soveltuvista työskentelytavoista

Opintojaksossa käytetään monipuolisia ja vaihtelevia työtapoja, joissa opiskelijat työskentelevät yksin ja yhdessä. Tällä vahvistetaan muun muassa vuorovaikutusosaamista. Työtapoina voidaan käyttää esimerkiksi ryhmätöitä, parityöskentelyä, vierailua, uutisseurantaa, blogin kirjoittamista ja mielipidekirjoitusta.

Opintojakson arviointi