Kaavat

2020-03-09T11:48:45+02:00

[[$A$]]: ympyrän pinta-ala
[[$r$]]: ympyrän säde

[[$$ A = \pi \cdot r^2 $$]]
[[$$ \begin{align} r &= \sqrt{\frac{A}{\pi}} \end{align} $$]]

Teoria

2020-03-09T10:40:44+02:00

Geogebra apletti havainnollistaa, mitä ympyrän pinta-alan kaava "tarkoittaa" ja minkä ajatuksen pohjalta se on todistettu.

Kokeile ympyrän pinta-alan kaavaa [[$A=\pi r^2$]] geogebrassa.

Esimerkit

2022-03-30T15:06:24+03:00

1. Ympyrän säde on [[$r=1.00\text{cm}$]]. Mikä on ympyrän pinta-ala?

Käytetään pinta-alan kaavaa [[$\pi\cdot r^2$]]. Yksikkö kannattaa ilmoittaa vasta laskun jälkeen.

[[$A=\pi\cdot r^2 = \pi\cdot 1^2 = \pi \approx 3.14$]]

V: Ympyrän pinta-ala on [[$3.14\text{cm}^2$]]

2. Ympyrän halkaisija on [[$d=4.00\text{cm}$]]. Mikä on ympyrän pinta-ala?

Selvitetään ensin säde: [[$r=\frac{4.00\text{cm}}{2}=2.00\text{cm}$]].

Käytetään pinta-alan kaavaa [[$\pi\cdot r^2$]]. Yksikkö kannattaa ilmoittaa vasta laskun jälkeen.

[[$A=\pi\cdot r^2 = \pi\cdot 2^2 = \pi\cdot 4 \approx 12.57$]]

V: Ympyrän pinta-ala on [[$12.57\text{cm}^2$]]

3. Mikä on ympyrän säde. kun ympyrän pinta-ala on [[$100\text{m}^2$]].

Nyt pinta-alan kaava täytyy kääntää. jolloin saadaan uusi kaava
[[$ \begin{align} \pi\cdot r^2 &= A &\vert\vert&:\pi\\ r^2 &= \frac{A}{\pi} &\vert\vert&\sqrt{\ \ }\\ &&&\\ r &= \sqrt{\frac{A}{\pi}} \end{align} $]]
Kaavan avulla saadaan. Yksikkö kannattaa ilmoittaa vasta laskun jälkeen.

[[$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} = \sqrt{\frac{100}{\pi}}\approx 5.6$]]

V: Ympyrän säde on [[$5.6\text{m}$]]

13 - Ympyrän pinta-ala

Kaavat

Teoria

Esimerkit