8c Matematiikka

Viikko 12, nettitehtävät.

2020-03-17T18:38:28+02:00

Tällä pedanetin sivulla on 8c luokan matematiikkaan tarkoitettu materiaali ja tehtävät.

Viikon 12 ohjelma koostuu tänne kootuista teoriaosuuksista ja niihin liittyvistä lomakemuotoisista tehtävistä.

JOKAINEN lukee ajatuksella teoriaosuudet läpi ja palauttaa omat vastauksensa tältä sivulta löytyvään lomakkeeseen.

Nämä tehtävät vastaavat tunnilla tehtyjä tehtäviä ja läksytehtäviä samaan aikaan. Niiden laiminlyömisestä seuraa merkintä Wilmaan.
Aikaa tehtävien suorittamiseen on perjantaihin klo 12 asti, jolloin tehtävien tulee olla palautettu lomakkeen kautta.

Aloittakaa kappaleesta 9 ja teoriaosuuden jälkeen tehkää tehtävät 1.

Tämän jälkeen kappale 10 ja sen jälkeen tehtävät 2

Mikäli tehtävistä tai teoriasta on jotain kysyttävää, minua voi lähestyä Wilmaviestein.

Kappale 9. Ympyrän kehä (kirjasta s. 92-93).

2020-03-17T18:10:43+02:00

Ympyrällä tarkoitetaan keskipisteen ja keskipisteestä säteen (r) etäisyydellä olevien pisteiden joukkoa. Koska pisteet ovat niin tiheään, muodostuu ympyrän kaari, eli kehä (p), viivaksi. Lisäksi ympyrään liittyy käsite halkaisia(d), joka on ympyrän kahtia halkaiseva suora, joka kulkee keskipisteen kautta.

Ympyrän kehän pituutta eli ympyrän piirtämän kaaren pituutta saattaa olla hankala mitata viivottimella sen muodon vuoksi. Kuitenkin, jo antiikin kreikan matemaatikot tunsivat ympyrän kehän suhteen sen halkaisijan pituuteen. Tätä lukua merkitään kreikkalaisella kirjaimella $π$ $, joka luetaan pii .$

$Pii on matemaattinen vakio, eli mistä tahansa ympyrästä, jos otetaan kehän (p) pituus ja jaetaan se halkaisijan (d) pituudella, saadaan vastaukseksi piin arvo.$

Eli kehän pituus / halkaisijalla = $π$ $eli p / d = π.$

$Piin, likiarvo on 3, 141592653 589....$

$Tärkein muistettava kaava on ympyrän kehän pituuden laskeminen kertomalla halkaisijan pituus luvulla π.$

$Ympyrän kehän pituus = pii * halkaisijan pituus. [[$ p = π * d $]] Esimerkki 1 Autonrenkaan halkaisija on 64 cm. Laske auton renkaan ympärysmitta. (Tehtävässä d = 64cm ja p on renkaan ympärysmitta). Ympärysmitta on [[$ p = π * d = π * 64 cm = 201,0619... cm $]] eli pyöristettynä 2 m Esimerkki 2 Kahden euron kolikon ympärysmitta on n. 81 mm. Laske kolikon halkaisija ja säde. Ympärysmitta lasketaan kaavasta [[$ p = π * d $]], eli [[$ 81 mm = π * d $]]. Saamme selville d:n arvon jakamalla luvun 81 luvulla π. d = 81 / π = 25,78 Nyt halkaisija saa arvon d = 25,78. Tästä voidaan laskea vielä säteen (r) arvo jakamalla halkaisijan pituus kahdella. r = d/2 eli r = 25,78 / 2 = 12,89 eli noin 13 mm. V: kolikon halkaisija (d) on n. 26 mm ja säde (r) noin 13 mm.$

Kappale 10. Kaaren pituus. (kirjasta s.94 - 95)

2020-03-17T18:36:54+02:00

Kuten jo aiemmin todettiin, ympyrän kehä lasketaan piin avulla kaavasta π * d = p, eli ympyrän kehä on pii kerrottuna halkaisijan pituudella. Toisin sanoen ympyrän kehän pituus voidaan myös ilmoittaa säteen avulla muodossa p = 2 * π * r eli kaaren pituus on kaksi kertaa pii kertaa säde (koska halkaisija on kaksi kertaa säteen pituus).

Ympyrän kehästä voidaan myös rajoittaa kaaria eli lyhyempiä pätkiä ympyrän kehältä.

Kuvassa siis kaari AB, jota vastaa keskuskulma alfa (α). Millä tavalla laskisit kaaren AB pituuden?

Vastaus on sinänsä helppo, sillä pisteiden A ja B rajoittama kaari on yhtä suuri osa koko ympyrän kaaresta, kuin keskuskulma α on koko ympyrän asteluvusta 360°.

Tällöin saamme seuraavan laskukaavan, kuten kuvassa.

Eli nyt uusi muoto laskea ympyrän kaaren pituus on 2 * π * r, joka kerrotaan vain sillä prosenttiluvulla, jonka keskuskulma vie koko ympyrän kaaresta.

Esimerkki 1.
Laske ympyrän kaaren pituus, kun sitä rajoittava keskuskulma on 30 astetta ja ympyrän säde on 5,0 cm.
Nyt saatavilla olevat tiedot ovat r = 5,0 cm ja α = 30 °. Sijoitetaan molemmat sinisessä kuvassa olevaan yhtälöön:

kaaren pituus (b) = (30 ° / 360 °) * 2 * π * 5 cm josta saadaan laskimen avulla vastaukseksi (muista painaa laskimen S=>D nappia jos vastaus ei ole desimaaliluku).

b = 2,6 cm