https://peda.net/id/6d3ba294ce9 2021-06-16T15:07:30+03:00 https://peda.net/:static/532/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/6d3c3291ce9 2021-05-19T14:40:03+03:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->syventää vektorilaskennan tuntemustaan ja oppii käyttämään vektoreita kolmiulotteisessa avaruudessa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->oppii tutkimaan xyz-koordinaatiston pisteitä, suoria ja tasoja vektoreiden avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->vahvistaa avaruusgeometrian osaamistaan ääriarvosovellusten yhteydessä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tutustuu kahden muuttujan funktioon</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja vektoreiden, suorien, tasojen ja pintojen havainnollistamisessa sekä vektorilaskennassa.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->vektoriesitys kolmiulotteisessa koordinaatistossa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->piste- ja ristitulo</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->piste, suora ja taso avaruudessa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->kulma avaruudessa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia avaruusgeometriassa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->kahden muuttujan funktio ja pinta avaruudessa</li> </ul> <br/> <b>Paikalliset kirjaukset</b><br/> <br/> <span>Tarkennuksia sisältöihin</span><br/> <span>ᴏ Vektorit: </span><span>xyz-avaruuden vektorit. Suoran suuntavektori ja suoran parametrimuotoinen yhtälö. Tason suuntavektorit ja normaalivektori. Ristitulon laskeminen ohjelmistolla ja ilman. (Tarkastelun painopiste on kuitenkin ristitulon sovelluksissa, esim. tason normaalivektorin määrittäminen, jolloin ristitulon voi määrittää ohjelmistolla). Kulmiin liittyviä laskuja vektorien avulla.</span><br/> ᴏ <span>Avaruuskappaleet ja ääriarvosovellukset: </span><span>Sisäkkäisiin avaruuskappaleisiin liittyvät haastavammat tilanteet sekä avaruuskappaleisiin liittyvät ääriarvosovellukset (derivaattatarkastelut).</span><br/> <span>ᴏ Kahden muuttujan funktio: </span><span>Reaaliarvoiset funktiot. Kuvaajan piirtäminen ja havainnointi. Kriittisen pisteen havainnointi kuvaajasta. Funktion arvo ja tasa-arvokäyrä.</span><br/> <span>ᴏ Ohjelmistotaidot</span><br/> <br/> <span>Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</span><br/> <span>ᴏ osaa piirtää avaruuden pisteitä, vektoreita, suoria ja tasoja sekä pintoja</span><br/> <span>ᴏ osaa laskea vektorien piste- ja ristitulon</span><br/> <span>ᴏ osaa ratkaista lineaarisen yhtälöryhmän symbolisesti ja graafisesti</span><br/> <span>ᴏ osaa hyödyntää ohjelmistoja ääriarvosovelluksissa (derivoiminen, nollakohtien ratkaiseminen, kulun havainnointi)</span><br/> <span>ᴏ oppii piirtämään ja havainnoimaan kahden muuttujan funktion kuvaajaa, laskea funktion arvon sekä määrittää ja havainnollistaa tasa-arvokäyriä.</span><br/> <br/> <span>Laaja-alainen osaaminen</span><br/> <span>Laaja-alaisen osaamisen osa-alueista opintojaksolla painottuu monitieteinen ja luova osaaminen sekä yhteiskunnallinen osaaminen. Tämä voi näkyä opintojaksolla esimerkiksi niin, että tutustutaan erilaisiin tiedonhankinnan ja -esittämisen tapoihin digiajassa, ja matematiikan kannalta olennaisten monilukutaidon osa-alueiden (sanallinen, numeerinen, symbolinen, kuvallinen) hallintaa syvennetään tavoitteellisesti. Opiskeluun luodaan myös ”yrittäjämäinen” ilmapiiri, joka antaa vapauksia mutta kannustaa vastuunottoon.</span><br/> <br/> <span>Arviointi</span><br/> <span>Opintojaksolla toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin, tavoitteiden saavuttamista kohti auttavaa, ei välttämättä dokumentoitavaa palautetta. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.</span><br/> <br/> <span>Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.</span><br/> <br/> Opintojakso arvioidaan numeroarvosanalla 4-10.</div> </div> </div> </div> 2021-06-16T15:07:30+03:00 https://peda.net/id/6d3d09ecce9 2021-05-19T14:42:07+03:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tietää, mikä on algoritmi, sekä oppii tutkimaan, kuinka algoritmit toimivat</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->laatii yksinkertaisiin matemaattisiin ongelmiin liittyviä algoritmeja</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->oppii ohjelmoimaan yksinkertaisia algoritmeja</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->perehtyy logiikan käsitteisiin</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->käyttää ohjelmistoja ohjelmoinnissa ja lukujen tutkimisessa.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Algoritmisen ajattelun peruskäsitteet: peräkkäisyys, valinta ja toisto</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->vuokaavio</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->yksinkertaisten algoritmien, lajittelualgoritmien tai yhtälön numeerisen ratkaisuun liittyvän algoritmin ohjelmointi</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->konnektiivit ja totuusarvot</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->kokonaislukujenjaollisuus, jakoyhtälö ja kongruenssi</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Eukleideen algoritmi</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->aritmetiikan peruslause</li> </ul> <br/> <b>Paikalliset kirjaukset</b><br/> <br/> <span>Tarkennuksia sisältöihin</span><br/> <span>ᴏ Logiikka: </span><span>Ja, tai ja ei-konnektiivit sekä yksinkertaiset totuustaulut. Todistamista ei käsitellä erillisenä sisältönä.</span><br/> ᴏ <span>Ohjelmointi: </span><span>Ohjelmointi toteutetaan jollakin ohjelmointikielellä, esimerkiksi Pythonilla. Opetussuunnitelman tavoitteita ei voi saavuttaa pelkällä taulukkolaskennalla.</span><br/> ᴏ <span>Ohjelmistotaidot</span><br/> <br/> <span>Opintojaksossa käytetään ohjelmointia apuna, kun tutkitaan lukujen ominaisuuksia ja erilaisia algoritmeja. Keskeisenä päämääränä on kokonaisuuksien ymmärtäminen ja mielenkiinnon herättäminen.</span><br/> <span>Esimerkiksi: Laadi ohjelma, joka</span><br/> <span>ᴏ tulostaa lukujen a ja b jakoyhtälön</span><br/> <span>ᴏ tulostaa jäännösluokka a mod n sata pienintä positiivista jäsentä</span><br/> <span>ᴏ tutkii, onko n alkuluku peräkkäisillä jakolaskuilla, joissa jakajina 2, 3, 4, …, .</span><br/> <span>Ohjelmoimalla voidaan ratkaista lisäksi esimerkiksi seuraavia ongelmia:</span><br/> <span>ᴏ neliöjuuren likiarvon laskeminen</span><br/> <span>ᴏ funktion nollakohdan etsiminen puolitusmenetelmällä</span><br/> <span>ᴏ yhtälön ratkaiseminen Newtonin menetelmällä</span><br/> <span>ᴏ alkulukututkimus Monte-Carlon menetelmällä.</span><br/> <br/> <span>Laaja-alainen osaaminen</span><br/> <span>Laaja-alaisen osaamisen osa-alueista opintojaksolla painottuu yhteiskunnallinen osaaminen sekä eettisyys ja ympäristöosaaminen. Tämä voi näkyä opintojaksolla esimerkiksi niin, että opetus tukee opiskelijan yritteliäisyyttä ja yrittäjämäistä toimintaa sekä opettaa työn loppuunsaattamisen merkityksen. Läpi matematiikan opintojen opiskelijaa autetaan myös hahmottamaan, että matematiikan avulla voidaan jäsentää ja ratkaista globaaleja ongelmia.</span><br/> <span><br/> Arviointi</span><br/> <span>Opintojaksolla toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin, tavoitteiden saavuttamista kohti auttavaa, ei välttämättä dokumentoitavaa palautetta. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.</span><br/> <br/> <span>Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.</span><br/> <br/> Opintojakso arvioidaan numeroarvosanalla 4-10.</div> </div> </div> </div> 2021-06-16T15:07:30+03:00 https://peda.net/id/6d3ddf21ce9 2021-05-19T14:44:01+03:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->syventää ymmärrystään analyysin peruskäsitteistä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa muodostaa ja tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->täydentää integraalilaskennan taitojaan</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja epäoleellisten integraalien laskemisessa sovellusten yhteydessä.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->paloittain määritelty funktio</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->käänteisfunktio</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->funktioiden raja-arvot äärettömyydessä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->epäoleelliset integraalit</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->jatkuvat jakaumat, normaalijakauma ja normittaminen</li> </ul> <br/> <b>Paikalliset kirjaukset</b><br/> <br/> <span>Tarkennuksia sisältöihin</span><br/> <br/> <span>Analyysin peruskäsitteet.</span><br/> <span>Kerrataan ja syvennetään opintojaksoissa MAA6 ja MAA7 opiskeltuja analyysin käsitteitä: funktion määrittely- ja arvojoukko, raja-arvo, jatkuvuus ja derivoituvuus, derivaatta ja derivaattafunktio, integraalifunktio ja määrätty integraali. Toispuoleinen raja-arvo ja derivaatta. Esimerkkejä epäjatkuvista funktioista sekä funktioista, jotka ovat jatkuvia, mutta eivät ole derivoituvia (esim. itseisarvofunktio). Opintojaksossa voidaan esim. syventää ja laajentaa derivaattatarkasteluja (mm. 2. kertaluvun derivaatta) tai integroimistekniikoita tai tutustua määrätyn integraalin sovelluksiin (mm. käyrän pituus, pyörähdyskappaleen vaipan pinta-ala, funktion keskiarvo).</span><br/> <br/> <span>Jatkuvien funktioiden yleiset ominaisuudet.</span><br/> <span>Lukio-opinnoissa esiintyvät alkeisfunktiot ja itseisarvofunktio ovat määrittelyjoukossaan jatkuvia. Bolzanon lause: tietyllä välillä jatkuvan funktion erimerkkisten arvojen välissä on nollakohta. Jatkuva funktio voi siis vaihtaa merkkiään vain nollakohdassa (tai kohdassa, jossa sitä ei ole määritelty). Suljetulla välillä jatkuva funktio saa pienimmän ja suurimman arvonsa sekä kaikki arvot näiden välissä. Derivoituvien funktioiden yleiset ominaisuudet. Lukio-opinnoissa esiintyvät alkeisfunktiot ja itseisarvofunktio ovat määrittelyjoukossaan derivoituvia (paitsi juurifunktiot ja itseisarvofunktio kohdassa x = 0). Derivoituva funktio on jatkuva, mutta jatkuva funktio ei välttämättä ole derivoituva. Derivaatan merkin yhteys funktion kulkuun ja ääriarvoihin (ml. monotonisuuden tutkiminen). Sovelluksina esim. yhtälön juurten olemassaolon ja lukumäärän tutkiminen sekä epäyhtälötarkastelut.</span><br/> <br/> <span>Käänteisfunktio.</span><br/> <span>Ehto olemassaolo: bijektiivisyys. Esim. aidosti monotonisella funktiolla on käänteisfunktio. Määrittely- ja arvojoukko. Lausekkeen ratkaiseminen. Funktion ja käänteisfunktion kuvaajat ovat toistensa peilikuvia suoran y = x suhteen (mistä seuraa mm., että niiden derivaatat ovat vastinpisteissä toistensa käänteislukuja). Raja-arvot ja epäoleellinen integraali. Raja-arvot äärettömyydessä ja raja-arvona ääretön. Sovelluksena esim. rationaalifunktion asymptootit (pysty- ja vaakasuorat) ja arvojoukko. Raja-arvojen määrittäminen laskemalla (supistukset ja sievennykset. Epäoleellisen integraalin määritelmä raja-arvona: tapaukset, joissa integrointiväli rajoittamaton tai funktion arvojoukko rajoittamaton. Jatkuvat jakaumat. Tiheysfunktio ja kertymäfunktio. Todennäköisyyden ja odotusarvon määrittäminen integraalilaskennan keinoin (ohjelmistolla). Normaalijakauman perusominaisuuksien (mm. symmetria) tunteminen ja esimerkkejä normaalijakaumamallin käytöstä sovelluksissa. Normittamisen periaate ja eri normaalijakaumien vertailu. Binomijakauman yhteys normaalijakaumaan esimerkinomaisesti tarkastellen.</span><br/> <br/> <span>Ohjelmistotaidot</span><br/> <br/> <span>Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</span><br/> <span>ᴏ oppii piirtämään paloittain määritellyn funktion</span><br/> <span>ᴏ osaa tutkia funktioiden jatkuvuutta ja derivoituvuutta kuvaajan avulla sekä laskennallisesti</span><br/> <span>ᴏ osaa määrittää raja-arvoja (myös äärettömyydessä)</span><br/> <span>ᴏ oppii määrittämään käänteisfunktion lausekkeen (yhtälön avulla) ja käänteisfunktion määrittelyjoukon</span><br/> <span>ᴏ osaa laskea epäoleellisia integraaleja raja-arvon avulla</span><br/> <span>ᴏ oppii piirtämään normaalijakaumakuvaajia</span><br/> <span>ᴏ oppii määrittämään normaalijakaumaan liittyviä todennäköisyyksiä ja ratkaisemaan käänteisen tilanteen sekä ratkaisemaan tuntemattoman odotusarvon tai keskihajonnan symbolisesti tilanteissa, jotka eivät vaadi normittamista</span><br/> <br/> <span>Laaja-alainen osaaminen</span><br/> <span>Laaja-alaisen osaamisen osa-alueista opintojaksolla painottuu vuorovaikutusosaaminen sekä monitieteinen ja luova osaaminen. Tämä voi näkyä opintojaksolla esimerkiksi niin, että opiskelijoita kannustetaan keskusteluun, omien ratkaisumenetelmien esittämiseen ja oman ajattelun sanoittamiseen sekä yhteistyöhön, yhdessä tutkimiseen ja oppimiseen. Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa myös tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Monitieteellinen lähestymistapa voi motivoida oppimaan uutta ja innostaa uteliaisuuteen sekä merkityksien etsimiseen.</span><br/> <br/> <span>Arviointi</span><br/> <span>Opintojaksolla toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin, tavoitteiden saavuttamista kohti auttavaa, ei välttämättä dokumentoitavaa palautetta. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.</span><br/> <br/> <span>Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.</span><br/> <br/> Opintojakso arvioidaan numeroarvosanalla 4-10.</div> </div> </div> </div> 2021-06-16T15:07:30+03:00