https://peda.net/id/6b751496df5 2019-09-25T08:22:08+03:00 https://peda.net/:static/537/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/8e7c7a96e11 2019-09-27T14:11:30+03:00 a)<br/> kuvaajat 1 ja 2, koska raja-arvo niissä on 3<br/> b)<br/> kuvaajaan 1 2019-09-27T14:11:30+03:00 https://peda.net/id/00b80108e11 2019-09-27T14:07:32+03:00 B Funktion arvo ja raja-arvo kohdassa x=a voivat olla erisuuria 2019-09-27T14:07:32+03:00 https://peda.net/id/3734e968e11 2019-09-27T14:01:54+03:00 a)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clim_%7Bx%5Crightarrow4%7D%5C%20%5Cleft(%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%5Cright)" alt="\lim_{x\rightarrow4}\ \left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x}\right)"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D" alt="\frac{1}{2}-\frac{1}{4}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B2%7D%7B4%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D" alt="\frac{2}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}"/><br/> b)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clim_%7Bx%5Crightarrow5%7D%5C%20%5Cfrac%7Bx%5E2-25%7D%7Bx-5%7D" alt="\lim_{x\rightarrow5}\ \frac{x^2-25}{x-5}"/><!--filtered attribute: style="display: inline;"--><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B5%5E2-25%7D%7B5-5%7D%3D%5Cfrac%7B0%7D%7B0%7D%7B%2C%7D%5C%20voidaan%5C%20siis%5C%20sievent%C3%A4%C3%A4%5C%20lauseketta" alt="\frac{5^2-25}{5-5}=\frac{0}{0}{,}\ voidaan\ siis\ sieventää\ lauseketta"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B%5Cleft(x-5%5Cright)%5Cleft(x%2B5%5Cright)%7D%7Bx-5%7D%3Dx%2B5" alt="\frac{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{x-5}=x+5"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=5%2B5%3D10" alt="5+5=10"/><br/> c) <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clim_%7Bx%5Crightarrow3%7D%5C%20%5Cfrac%7B9-x%5E2%7D%7B3x-9%7D" alt="\lim_{x\rightarrow3}\ \frac{9-x^2}{3x-9}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B9-3%5E2%7D%7B3%5Ccdot3-9%7D%3D%5Cfrac%7B0%7D%7B0%7D%7B%2C%7D%5C%20sievennet%C3%A4%C3%A4n" alt="\frac{9-3^2}{3\cdot3-9}=\frac{0}{0}{,}\ sievennetään"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B%5Cleft(3%2Bx%5Cright)%5Cleft(-x%2B3%5Cright)%7D%7B3%5Cleft(-x%2B3%5Cright)%7D%3D%5Cfrac%7B3%2Bx%7D%7B3%7D%3D%5Cfrac%7B6%7D%7B3%7D%3D2" alt="\frac{\left(3+x\right)\left(-x+3\right)}{3\left(-x+3\right)}=\frac{3+x}{3}=\frac{6}{3}=2"/> 2019-09-27T14:01:54+03:00 https://peda.net/id/53f8aa32e11 2019-09-27T13:48:23+03:00 a)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clim_%7Bx%5Crightarrow1%7D%5Cleft(3x-5%5Cright)" alt="\lim_{x\rightarrow1}\left(3x-5\right)"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3%5Cleft(1%5Cright)-5%3D-2" alt="3\left(1\right)-5=-2"/><br/> b)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clim_%7Bx%5Crightarrow4%7D%5C%20%5Cfrac%7Bx%2B5%7D%7B3x%7D" alt="\lim_{x\rightarrow4}\ \frac{x+5}{3x}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B9%7D%7B12%7D%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D" alt="\frac{9}{12}=\frac{3}{4}"/><br/> c)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clim_%7Bx%5Crightarrow-2%7D%5C%20%5Cfrac%7Bx%5E2%2B2x%7D%7Bx%2B2%7D" alt="\lim_{x\rightarrow-2}\ \frac{x^2+2x}{x+2}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B%5Cleft(x%2B2%5Cright)x%7D%7B%5Cleft(x%2B2%5Cright)1%7D%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7B1%7D%3D-2" alt="\frac{\left(x+2\right)x}{\left(x+2\right)1}=\frac{x}{1}=-2"/> 2019-09-27T13:48:23+03:00 https://peda.net/id/7a600bbce11 2019-09-27T13:44:07+03:00 a)<br/> 1<br/> b)<br/> 2<br/> c)<br/> 2<br/> d)<br/> 2 ja ei määritelty 2019-09-27T13:42:18+03:00 https://peda.net/id/40c1c602e11 2019-09-27T13:42:52+03:00 a)<br/> kuvaaja 1<br/> taulukko 2<br/> <br/> kuvaaja 2<br/> taulukko 3<br/> <br/> kuvaaja 3<br/> taulukko 1<br/> b)<br/> merkintä sopii kaikkiin kuvaajiin 2019-09-27T13:40:41+03:00 https://peda.net/id/940df548e11 2019-09-27T13:35:52+03:00 <p>A4<br/> B3<br/> C2<br/> D1</p> 2019-09-27T13:35:52+03:00 https://peda.net/id/ed1ee2cee10 2019-09-27T12:55:24+03:00 <div>Esimerkki</div> <div>tutki mitä lukua funktion <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(x%5Cright)%3D%5Cfrac%7B3x%5E2-6x%7D%7Bx-2%7D%7B%2C%7D%5C%20x%5Cne2" alt="f\left(x\right)=\frac{3x^2-6x}{x-2}{,}\ x\ne2"/></div> <div>arvot lähestyvät, kun x lähestyy arvoa 2</div> <div>lasketaan funktion arvoja laskimella, kun x lähestyy lukua vasemmalta ja oikealta</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(1%7B%2C%7D9%5Cright)%3D5%7B%2C%7D7" alt="f\left(1{,}9\right)=5{,}7"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(1%7B%2C%7D99%5Cright)%3D5%7B%2C%7D97" alt="f\left(1{,}99\right)=5{,}97"/></div> <div>funktion f raja-arvo kohdassa a on luku b, jos funktion arvot lähestyvät lukua b kun x lähestyy lukua a</div> <div>Merkitään <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clim_%7Bx%5Crightarrow%20a%7Df%5Cleft(x%5Cright)%3Db%5C%20%5C%20%5C%20tai%5C%20%5C%20%5C%20f%5Cleft(x%5Cright)%5Crightarrow%20b%7B%2C%7D%5C%20kun%5C%20x%5Crightarrow%20a" alt="\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)=b\ \ \ tai\ \ \ f\left(x\right)\rightarrow b{,}\ kun\ x\rightarrow a"/></div> 2019-09-27T12:55:24+03:00