https://peda.net/id/6b4f8800caf 2019-08-30T10:26:01+03:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/2103e7f4cb0 2019-08-30T11:42:41+03:00 a)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=keskipisteen%5C%20ja%5C%20ympyr%C3%A4ll%C3%A4%5C%20olevan%5C%20pisteen%5C%20et%C3%A4isyys" alt="keskipisteen\ ja\ ympyrällä\ olevan\ pisteen\ etäisyys"/><!--filtered attribute: style="display: inline;"--><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Csqrt%7B%5Cleft(-1-%5Cleft(-3%5Cright)%5Cright)%5E2%2B%5Cleft(2-1%5Cright)%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B4%2B1%7D%3D%5Csqrt%7B5%7D" alt="\sqrt{\left(-1-\left(-3\right)\right)^2+\left(2-1\right)^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}"/><br/> b)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(x-x_0%5Cright)%5E2%2B%5Cleft(y-y_0%5Cright)%5E2%3Dr%5E2" alt="\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2=r^2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(x-%5Cleft(-1%5Cright)%5Cright)%5E2%2B%5Cleft(y-2%5Cright)%5E2%3D5" alt="\left(x-\left(-1\right)\right)^2+\left(y-2\right)^2=5"/><br/> c)<br/> <div>sijoitetaan pisteet ympyrän yhtälöön</div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(x-%5Cleft(-1%5Cright)%5Cright)%5E2%2B%5Cleft(y-2%5Cright)%5E2%3D5" alt="\left(x-\left(-1\right)\right)^2+\left(y-2\right)^2=5"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(1-%5Cleft(-1%5Cright)%5Cright)%5E2%2B%5Cleft(3-2%5Cright)%5E2%3D5" alt="\left(1-\left(-1\right)\right)^2+\left(3-2\right)^2=5"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=4%2B1%3D5%5C%20tosi" alt="4+1=5\ tosi"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(-3-%5Cleft(-1%5Cright)%5Cright)%5E2%2B%5Cleft(2-2%5Cright)%5E2%3D5" alt="\left(-3-\left(-1\right)\right)^2+\left(2-2\right)^2=5"/><br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=4%2B0%3D5%5C%20ep%C3%A4tosi" alt="4+0=5\ epätosi"/></div> <div>jos piste toteuttaa yhtälön, se on ympyrällä, piste B on siis ympyrä</div> 2019-08-30T11:42:41+03:00 https://peda.net/id/1f2d1230cb0 2019-08-30T11:36:55+03:00 <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(7%7B%2C%7D%5C%20-6%5Cright)%7B%2C%7D%5C%20r%3D3" alt="\left(7{,}\ -6\right){,}\ r=3"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(-5%7B%2C%7D%5C%202%5Cright)%7B%2C%7D%5C%20r%3D%5Csqrt%7B11%7D" alt="\left(-5{,}\ 2\right){,}\ r=\sqrt{11}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(0%7B%2C%7D%5C%20-1%5Cright)%7B%2C%7D%5C%20r%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B5%7D" alt="\left(0{,}\ -1\right){,}\ r=\frac{2}{5}"/><br/> <br/> <br/> <a href="https://peda.net/p/oskari.lahtinen/mag/4yky/402/sieppaa-png#top" title="Sieppaa.PNG"><img src="https://peda.net/p/oskari.lahtinen/mag/4yky/402/sieppaa-png:file/photo/80f9f18cf7507ec366845db87adc3da5069da05f/Sieppaa.PNG" alt="" title="Sieppaa.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a> 2019-08-30T11:35:28+03:00 https://peda.net/id/74b99abccb0 2019-08-30T11:30:43+03:00 <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(x-x_0%5Cright)%5E2%2B%5Cleft(y-y_0%5Cright)%5E2%3Dr%5E2" alt="\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2=r^2"/><br/> a)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(x-%5Cleft(-2%5Cright)%5Cright)%5E2%2B%5Cleft(y-5%5Cright)%3D36" alt="\left(x-\left(-2\right)\right)^2+\left(y-5\right)=36"/><br/> b)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(x-0%5Cright)%5E2%2B%5Cleft(y-%5Cleft(-4%5Cright)%5Cright)%5E2%3D9" alt="\left(x-0\right)^2+\left(y-\left(-4\right)\right)^2=9"/><br/> c)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(x-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Cright)%5E2%2B%5Cleft(y-0%5Cright)%5E2%3D7" alt="\left(x-\frac{2}{3}\right)^2+\left(y-0\right)^2=7"/> 2019-08-30T11:30:43+03:00 https://peda.net/id/fae84a12caf 2019-08-30T11:02:19+03:00 Tehtävä 4 <div>Ympyrän keskipiste on (3, -1) ja säde 2.</div> <div>a) Määritä ympyrän yhtälö.<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(x-x_0%5Cright)%5E2%2B%5Cleft(y-y_0%5Cright)%5E2%3Dr%5E2" alt="\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2=r^2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=r%3D2" alt="r=2"/><!--filtered attribute: style="display: inline;"--><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(x_0%7B%2C%7Dy_0%5Cright)%3D%5Cleft(3%7B%2C%7D-1%5Cright)" alt="\left(x_0{,}y_0\right)=\left(3{,}-1\right)"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(x-3%5Cright)%5E2%2B%5Cleft(y-%5Cleft(-1%5Cright)%5Cright)%5E2%3D2%5E2" alt="\left(x-3\right)^2+\left(y-\left(-1\right)\right)^2=2^2"/><br/> <br/> </div> <div>b) Onko piste (1, -1) ympyrällä?<br/> sijoitetaan pisteen koordinaatit keskipistemuotoiseen yhtälöön<br/> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(1-3%5Cright)%5E2%2B%5Cleft(%5Cleft(-1%5Cright)-%5Cleft(-1%5Cright)%5Cright)%5E2%3D2%5E2" alt="\left(1-3\right)^2+\left(\left(-1\right)-\left(-1\right)\right)^2=2^2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=4%2B0%3D4" alt="4+0=4"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=tosi" alt="tosi"/><!--filtered attribute: style="display: inline;"--><br/> <br/> piste on ympyrällä<br/> <br/> </div> <div>c) Selvitä miten piste (2, 1) sijaitsee ympyrään nähden. (Onko piste ympyrän kehällä, sisällä vai ulkopuolella.)</div> <br/> lasketaan pisteen (2, 1) etäisyys ympyrän keskipisteestä<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Csqrt%7B%5Cleft(2-3%5Cright)%5E2%2B%5Cleft(1-%5Cleft(-1%5Cright)%5Cright)%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B1%2B4%7D%3D%5Csqrt%7B5%7D" alt="\sqrt{\left(2-3\right)^2+\left(1-\left(-1\right)\right)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Csqrt%7B5%7D%3E%5Csqrt%7B4%7D" alt="\sqrt{5}&gt;\sqrt{4}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Csqrt%7B5%7D%3E2" alt="\sqrt{5}&gt;2"/><br/> etäisyys on suurempi kuin ympyrän säde, joten piste on kehän ulkopuolella<br/> <br/> 409<br/> <br/> <a href="https://peda.net/p/oskari.lahtinen/mag/4yky/s%C3%B6%C3%B6s/sieppaa-png#top" title="Sieppaa.PNG"><img src="https://peda.net/p/oskari.lahtinen/mag/4yky/s%C3%B6%C3%B6s/sieppaa-png:file/photo/43c3c3bd80b0025030fb8a5c5fc35c75c53f03a3/Sieppaa.PNG" alt="" title="Sieppaa.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> a) <br/> ympyröiden välinen etäisyys on yhden desimaalin tarkkuudella 5,9<br/> b)<br/> ympyröiden välinen etäisyys on keskipisteiden välinen etäisuus josta on vähennetty ympyröiden säteet<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=ympyr%C3%B6iden%5C%20s%C3%A4teet%5C%20ovat%5C%20%5Csqrt%7B8%7Dja%5C%20%5Csqrt%7B18%7D" alt="ympyröiden\ säteet\ ovat\ \sqrt{8}ja\ \sqrt{18}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=keskipisteiden%5C%20v%C3%A4linen%5C%20et%C3%A4isyys%5C%20on%5C%20%5Csqrt%7B%5Cleft(3-%5Cleft(-9%5Cright)%5Cright)%5E2%2B%5Cleft(-5-0%5Cright)%5E2%7D" alt="keskipisteiden\ välinen\ etäisyys\ on\ \sqrt{\left(3-\left(-9\right)\right)^2+\left(-5-0\right)^2}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Csqrt%7B169%7D%3D13" alt="\sqrt{169}=13"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=13-%5Csqrt%7B8%7D-%5Csqrt%7B18%7D%3D13-5%5Csqrt%7B2%7D%5Capprox5%7B%2C%7D9289...%5Capprox5%7B%2C%7D9" alt="13-\sqrt{8}-\sqrt{18}=13-5\sqrt{2}\approx5{,}9289...\approx5{,}9"/> 2019-08-30T10:51:31+03:00