https://peda.net/id/69ffc4474f4 2021-01-05T13:30:54+02:00 https://peda.net/:static/539/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/6a0034e64f4 2021-01-05T13:31:57+02:00 <p><b>Yleiset tavoitteet</b></p> <p><span>Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</span></p> <ul> <li><span>tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden avulla</span></li> <li><span>tutkii sini- ja kosinifunktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla</span></li> <li><span>osaa ratkaista sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f(x) = a tai sin f(x) = sin g(x)</span></li> <li><span>osaa soveltaa sini- ja kosinifunktioiden yhteyttä sin² x + cos² x = 1</span></li> <li><span>tuntee eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä</span></li> <li><span>osaa käyttää ohjelmistoja funktioiden tutkimisessa, yhtälöiden ratkaisemisessa ja sovellusten yhteydessä.</span></li> </ul> <br/> <p><b>Ohjelmistotaidot</b></p> <p><span>Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</span></p> <ul> <li><span>osaa piirtää yksikköympyrän, suunnatun kulman ja kehäpisteen sekä tutkia näitä (mm. symmetrioita).</span></li> <li><span>osaa ratkaista moduulin piiriin kuuluvia yhtälöitä sekä esittää trigonometristen yhtälöiden ratkaisussa esiintyvän jaksollisuuden</span></li> <li><span>osaa tutkia, esim. liukusäätimen avulla, miten moduulin sisältöihin kuuluvien funktioiden lausekkeessa esiintyvät kertoimet vaikuttavat funktion kuvaajaan</span></li> <li><span>osaa sovittaa esim. sinikäyrän ja eksponenttifunktion annettuun pistejoukkoon ilmiötä mallinnettaessa.</span></li> </ul> 2021-01-05T13:30:29+02:00 https://peda.net/id/6a007cdb4f4 2021-01-05T13:32:28+02:00 <p><b>Keskeiset sisällöt</b></p> <ul> <li><span>suunnattu kulma ja radiaani</span></li> <li><span>yksikköympyrä</span></li> <li><span>sini- ja kosinifunktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen</span></li> <li><span>sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen</span></li> <li><span>murtopotenssi ja sen yhteys juureen</span></li> <li><span>eksponenttifunktiot ja -yhtälöt</span></li> <li><span>logaritmi ja logaritmin laskusäännöt</span></li> <li><span>logaritmifunktiot ja -yhtälöt</span></li> </ul> <br/> <p><b>Tarkennuksia sisältöihin</b></p> <ul> <li><span>Trigonometriset funktiot: Sini- ja kosini-funktio (tangenttifunktio on karsittu sisällöistä; tangenttia käsitellään edelleen suorakulmaisen kolmion sivujen suhteena moduulissa MAA3 ). Arvojoukko, sym-metria ja jaksollisuus sekä kuvaajien perusominaisuudet. Yksinkertaisten trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen. Jaksollisen ilmiön mallintaminen.</span></li> <li><span>Eksponenttifunktio: Potenssikäsitteen yleistys rationaalisille ja reaalisille eksponenteille (kantalukuna positiivinen luku), kuvaajatyypit, Eksponentiaalisen kasvamisen ja vähenemisen kuvaaminen, puoliintumisaika. (Neperin luku ja luonnollinen logaritmi käsitellään moduulissa MAA6.)</span></li> <li><span>Logaritmifunktio: Logaritmin yhteys eksponenttifunktioon ja logaritmin yleinen määritelmä. Eksponentti- ja logaritmiyhtälön ratkaiseminen. Logaritmifunktion määrittelyjoukko ja kuvaajan peruspiirteet.</span></li> </ul> 2021-01-05T13:30:29+02:00 https://peda.net/id/6a00c4ee4f4 2021-01-05T13:32:56+02:00 <span>Laaja-alaisen osaamisen osa-alueista opintojaksolla painottuu eettisyys ja ympäristöosaaminen. Tämä voi näkyä opintojaksolla esimerkiksi niin, että opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että matematiikan taitoja voidaan hyödyntää kestävään kehitykseen ja ihmiskuntaan liittyvien ongelmien ratkaisussa.</span> 2021-01-05T13:30:29+02:00 https://peda.net/id/6a0103d34f4 2021-01-05T13:20:41+02:00 <span>Opintojaksossa käytetään monipuolisia ja vaihtelevia työtapoja, joissa opiskelijat työskentelevät yksin ja yhdessä. Tällä vahvistetaan muun muassa vuorovaikutusosaamista. Työtapoina voidaan käyttää esimerkiksi ryhmätöitä, parityöskentelyä.</span> 2021-01-05T13:30:29+02:00 https://peda.net/id/6a0143624f4 2021-01-04T23:26:38+02:00 <p><span>Opintojaksolla toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin auttavaa, ei dokumentoitavaa palautetta. Opintojaksolla voidaan myös ohjata opiskelijoita itse- ja vertaisarvioinnin sekä arviointikeskusteluiden pariin. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista, testeistä tai oppimistehtävistä saaduista arvosanoista. Laaja-alaisen osaamisen osa-alueita arvioidaan formatiivisesti opintojakson aikana tukien opiskelijan oppimista.</span></p> <br/> <p><span>Opintojakson arviointi perustuu monipuoliseen näyttöön ja arvioinnilla tuetaan opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Arviointi ohjaa opiskelijaa arvioimaan omaa osaamistaan sekä kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään ja pitkäjänteisen työskentelyn taitojaan.</span></p> <br/> <p><span>Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.</span></p> 2021-01-05T13:30:29+02:00