https://peda.net/id/65da47969 2015-12-07T08:47:35+02:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/e40198d09 2015-12-07T10:13:18+02:00 <p class="western"><b>2. Polynomifunktiot ja -yhtälöt (MAA2)</b></p> <p class="western"> </p> <p class="western"><em>Tavoitteet</em></p> <p class="western">Kurssin tavoitteena on, että opiskelija</p> <ul> <li> <p class="western">harjaantuu käsittelemään polynomifunktioita</p> </li> <li> <p class="western">osaa ratkaista toisen asteen polynomiyhtälöitä ja tutkia ratkaisujen lukumäärää</p> </li> <li> <p class="western">osaa ratkaista korkeamman asteen polynomiyhtälöitä, jotka voidaan ratkaista ilman polynomien jakolaskua</p> </li> <li> <p class="western">osaa ratkaista yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä</p> </li> <li> <p class="western">osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomifunktion tutkimisessa ja polynomiyhtälöihin ja polynomiepäyhtälöihin sekä polynomifunktioihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.</p> </li> </ul> <p class="western"> </p> <p class="western"><em>Keskeiset sisällöt</em></p> <ul> <li> <p class="western">polynomien tulo ja muotoa olevat binomikaavat</p> </li> <li> <p class="western">2. asteen yhtälö ja ratkaisukaava sekä juurten lukumäärän tutkiminen</p> </li> <li> <p class="western">2. asteen polynomin jakaminen tekijöihin</p> </li> <li> <p class="western">polynomifunktio</p> </li> <li> <p class="western">polynomiyhtälöitä</p> </li> <li> <p class="western">polynomiepäyhtälön ratkaiseminen</p> </li> </ul> <p class="western"> </p> <p class="western"> <br/> <br/> </p> <p class="western"><b>3. Geometria (MAA3)</b></p> <p class="western"> </p> <p class="western"><em>Tavoitteet</em></p> <p class="western">Kurssin tavoitteena on, että opiskelija</p> <ul> <li> <p class="western">harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa sekä muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa</p> </li> <li> <p class="western">harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa käsitteleviä lauseita</p> </li> <li> <p class="western">osaa ratkaista geometrisia ongelmia käyttäen hyväksi kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia, yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa</p> </li> <li> <p class="western">osaa käyttää teknisiä apuvälineitä kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa ja geometriaan liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.</p> </li> </ul> <p class="western"> </p> <p class="western"><em>Keskeiset sisällöt</em></p> <ul> <li> <p class="western">kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus</p> </li> <li> <p class="western">sini- ja kosinilause</p> </li> <li> <p class="western">ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria</p> </li> <li> <p class="western">kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen</p> </li> </ul> <p class="western"> <br/> <br/> </p> <p class="western"><b>4. Vektorit (MAA4)</b></p> <p class="western"> </p> <p class="western"><em>Tavoitteet</em></p> <p class="western">Kurssin tavoitteena on, että opiskelija</p> <ul> <li> <p class="western">ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin</p> </li> <li> <p class="western">osaa tutkia kuvioiden ominaisuuksia vektoreiden avulla</p> </li> <li> <p class="western">ymmärtää yhtälöryhmän ratkaisemisen periaatteen</p> </li> <li> <p class="western">osaa tutkia kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla</p> </li> <li> <p class="western">osaa käyttää teknisiä apuvälineitä vektoreiden tutkimisessa sekä suoriin ja tasoihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.</p> </li> </ul> <p class="western"> </p> <p class="western"><em>Keskeiset sisällöt</em></p> <ul> <li> <p class="western">vektoreiden perusominaisuudet</p> </li> <li> <p class="western">vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla</p> </li> <li> <p class="western">koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo</p> </li> <li> <p class="western">yhtälöryhmän ratkaiseminen</p> </li> <li> <p class="western">suorat ja tasot avaruudessa</p> </li> </ul> <p class="western"> </p> <p class="western"> <br/> <br/> </p> <p class="western"><b>5. Analyyttinen geometria (MAA5)</b></p> <p class="western"> </p> <p class="western"><em>Tavoitteet</em></p> <p class="western">Kurssin tavoitteena on, että opiskelija</p> <ul> <li> <p class="western">ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille</p> </li> <li> <p class="western">ymmärtää pistejoukon yhtälön käsitteen ja oppii tutkimaan yhtälöiden avulla pisteitä, suoria, ympyröitä ja paraabeleja</p> </li> <li> <p class="western">syventää itseisarvokäsitteen ymmärtämystään ja oppii ratkaisemaan sellaisia yksinkertaisia itseisarvoyhtälöitä ja vastaavia epäyhtälöitä, jotka ovat tyyppiä<br/> | <em>f</em>(<em>x</em>) | = <em>a</em> tai | <em>f</em>(<em>x</em>) | = | <em>g</em>(<em>x</em>) |</p> </li> <li> <p class="western">osaa käyttää teknisiä apuvälineitä pistejoukon yhtälön tutkimisessa sekä yhtälöiden, yhtälöryhmien, itseisarvoyhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusongelmissa.</p> </li> </ul> <p class="western"> </p> <p class="western"><em>Keskeiset sisällöt</em></p> <ul> <li> <p class="western">pistejoukon yhtälö</p> </li> <li> <p class="western">suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt</p> </li> <li> <p class="western">itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen</p> </li> <li> <p class="western">pisteen etäisyys suorasta</p> </li> </ul> <p class="western"> </p> <p class="western"> <br/> <br/> </p> <p class="western"><b>6. Derivaatta (MAA6)</b></p> <p class="western"> </p> <p class="western"><em>Tavoitteet</em></p> <p class="western">Kurssin tavoitteena on, että opiskelija</p> <ul> <li> <p class="western">osaa määrittää rationaalifunktion nollakohdat ja ratkaista yksinkertaisia rationaaliepäyhtälöitä</p> </li> <li> <p class="western">omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta, jatkuvuudesta ja derivaatasta</p> </li> <li> <p class="western">osaa määrittää yksinkertaisten funktioiden derivaatat</p> </li> <li> <p class="western">osaa tutkia derivaatan avulla polynomifunktion kulkua ja määrittää sen ääriarvot</p> </li> <li> <p class="western">tietää, kuinka rationaalifunktion suurin ja pienin arvo määritetään</p> </li> <li> <p class="western">osaa käyttää teknisiä apuvälineitä raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa ja rationaaliyhtälöiden ja -epäyhtälöiden ratkaisemisessa sekä polynomi- ja rationaalifunktion derivaatan määrittämisessä sovellusongelmissa.</p> </li> </ul> <p class="western"> </p> <p class="western"><em>Keskeiset sisällöt</em></p> <ul> <li> <p class="western">rationaaliyhtälö ja ‑epäyhtälö</p> </li> <li> <p class="western">funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta</p> </li> <li> <p class="western">polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen</p> </li> <li> <p class="western">polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen</p> </li> </ul> <p class="western"> </p> <p class="western"> <br/> <br/> </p> <p class="western"><b>7. Trigonometriset funktiot (MAA7)</b></p> <p class="western"> </p> <p class="western"><em>Tavoitteet</em></p> <p class="western">Kurssin tavoitteena on, että opiskelija</p> <ul> <li> <p class="western">tutkii trigonometrisia funktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla</p> </li> <li> <p class="western">osaa ratkaista sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä <br/> sin <em>f</em>(<em>x</em>) = <em>a</em> tai sin <em>f</em>(<em>x</em>) = sin <em>g</em>(<em>x</em>)</p> </li> <li> <p class="western">osaa trigonometristen funktioiden yhteydet ja</p> </li> <li> <p class="western">osaa derivoida yhdistettyjä funktioita</p> </li> <li> <p class="western">osaa tutkia trigonometrisia funktioita derivaatan avulla</p> </li> <li> <p class="western">osaa hyödyntää trigonometrisia funktioita mallintaessaan jaksollisia ilmiöitä</p> </li> <li> <p class="western">osaa käyttää teknisiä apuvälineitä trigonometristen funktioiden tutkimisessa ja trigonometristen yhtälöiden ratkaisemisessa ja trigonometristen funktioiden derivaattojen määrittämisessä sovellusongelmissa.</p> </li> </ul> <p class="western"> </p> <p class="western"><em>Keskeiset sisällöt</em></p> <ul> <li> <p class="western">suunnattu kulma ja radiaani</p> </li> <li> <p class="western">trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen</p> </li> <li> <p class="western">trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen</p> </li> <li> <p class="western">yhdistetyn funktion derivaatta</p> </li> <li> <p class="western">trigonometristen funktioiden derivaatat</p> </li> </ul> <p class="western"> </p> <p class="western"> <br/> <br/> </p> <p class="western"><b>8. Juuri- ja logaritmifunktiot (MAA8)</b></p> <p class="western"> </p> <p class="western"><em>Tavoitteet</em></p> <p class="western">Kurssin tavoitteena on, että opiskelija</p> <ul> <li> <p class="western">kertaa potenssienlaskusäännöt mukaan lukien murtopotenssit</p> </li> <li> <p class="western">tuntee juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä</p> </li> <li> <p class="western">osaa tutkia juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioita derivaatan avulla</p> </li> <li> <p class="western">osaa hyödyntää eksponenttifunktiota mallintaessaan erilaisia kasvamisen ja vähenemisen ilmiöitä</p> </li> <li> <p class="western">osaa käyttää teknisiä apuvälineitä juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden tutkimisessa ja juuri-, eksponentti- ja logaritmiyhtälöiden ratkaisemisessa sekä juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktion derivaattojen määrittämisessä sovellusongelmissa.</p> </li> </ul> <p class="western"> </p> <p class="western"><em>Keskeiset sisällöt</em></p> <ul> <li> <p class="western">potenssien laskusäännöt</p> </li> <li> <p class="western">juurifunktiot ja -yhtälöt</p> </li> <li> <p class="western">eksponenttifunktiot ja -yhtälöt</p> </li> <li> <p class="western">logaritmifunktiot ja -yhtälöt</p> </li> <li> <p class="western">juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat</p> </li> </ul> <p class="western"> </p> <p class="western"> <br/> <br/> </p> <p class="western"><b>9. Integraalilaskenta (MAA9)</b></p> <p class="western"> </p> <p class="western"><em>Tavoitteet</em></p> <p class="western">Kurssin tavoitteena on, että opiskelija</p> <ul> <li> <p class="western">ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään alkeisfunktioiden integraalifunktioita</p> </li> <li> <p class="western">ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan</p> </li> <li> <p class="western">osaa määrittää pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla</p> </li> <li> <p class="western">perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin</p> </li> <li> <p class="western">osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja integraalifunktion määrittämisessä sekä määrätyn integraalin laskemisessa sovellusongelmissa.</p> </li> </ul> <p class="western"> </p> <p class="western"><em>Keskeiset sisällöt</em></p> <ul> <li> <p class="western">integraalifunktio</p> </li> <li> <p class="western">alkeisfunktioiden integraalifunktiot</p> </li> <li> <p class="western">määrätty integraali</p> </li> <li> <p class="western">pinta-alan ja tilavuuden laskeminen</p> </li> </ul> <p class="western"> </p> <p class="western"> <br/> <br/> </p> <p class="western"><b>10. Todennäköisyys ja tilastot (MAA10)</b></p> <p class="western"> </p> <p class="western"><em>Tavoitteet</em></p> <p class="western">Kurssin tavoitteena on, että opiskelija</p> <ul> <li> <p class="western">osaa havainnollistaa diskreettejä ja jatkuvia tilastollisia jakaumia sekä määrittää ja tulkita jakaumien tunnuslukuja</p> </li> <li> <p class="western">perehtyy kombinatorisiin menetelmiin</p> </li> <li> <p class="western">perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja todennäköisyyksien laskusääntöihin</p> </li> <li> <p class="western">ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja soveltamaan sitä</p> </li> <li> <p class="western">perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa</p> </li> <li> <p class="western">osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä jakaumien tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyksien laskemisessa annetun jakauman ja parametrien avulla.</p> </li> </ul> <p class="western"> </p> <p class="western"><em>Keskeiset sisällöt</em></p> <ul> <li> <p class="western">diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma</p> </li> <li> <p class="western">jakauman tunnusluvut</p> </li> <li> <p class="western">klassinen ja tilastollinen todennäköisyys</p> </li> <li> <p class="western">kombinatoriikka</p> </li> <li> <p class="western">todennäköisyyksien laskusäännöt</p> </li> <li> <p class="western">diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma</p> </li> <li> <p class="western">diskreetin jakauman odotusarvo</p> </li> <li> <p class="western">normaalijakauma</p> </li> </ul> 2015-12-07T10:09:51+02:00