5.6.3 Matematiikan lyhyt oppimäärä

2016-06-05T20:54:41+03:00

Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tehtävänä on tarjota valmiuksia hankkia, käsitellä ja ymmärtää matemaattista tietoa ja käyttää matematiikkaa elämän eri tilanteissa ja jatko-opinnoissa. Opetus pyrkii myös antamaan opiskelijalle selkeän käsityksen matematiikan merkityksestä yhteiskunnan kehityksessä sekä sen soveltamismahdollisuuksista arkielämässä ja monissa eri tieteissä.

Opetuksen tavoitteet

Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tavoitteena on, että opiskelija

osaa käyttää matematiikkaa jokapäiväisen elämän ja yhteiskunnallisen toiminnan apuvälineenä
saa myönteisiä oppimiskokemuksia matematiikan parissa työskennellessään, oppii luottamaan omiin kykyihinsä, taitoihinsa ja ajatteluunsa ja rohkaistuu kokeilevaan, tutkivaan ja keksivään oppimiseen
hankkii sellaisia matemaattisia tietoja, taitoja ja valmiuksia, jotka antavat riittävän pohjan jatko-opinnoille
sisäistää matematiikan merkityksen välineenä, jolla ilmiöitä voidaan kuvata, selittää ja mallintaa ja jota voidaan käyttää johtopäätösten tekemisessä
kehittää käsitystään matemaattisen tiedon luonteesta ja sen loogisesta rakenteesta
harjaantuu vastaanottamaan ja analysoimaan viestimien matemaattisessa muodossa tarjoamaa informaatiota ja arvioimaan sen luotettavuutta
tutustuu matematiikan merkitykseen kulttuurin kehityksessä
osaa käyttää kuvioita, kaavioita ja malleja ajattelun apuna
osaa käyttää tarkoituksenmukaisia matemaattisia menetelmiä, teknisiä apuvälineitä ja tietolähteitä.

Pakolliset kurssit

1. Luvut ja lukujonot (MAY1) / Matematiikan yhteinen opintokokonaisuus

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

pohtii matematiikan merkitystä yksilön ja yhteiskunnan näkökulmasta
kertaa ja täydentää lukualueet, kertaa peruslaskutoimitukset ja prosenttilaskennan periaatteet

vahvistaa ymmärrystään funktion käsitteestä
ymmärtää lukujonon käsitteen
osaa määrittää lukujonoja, kun annetaan alkuehdot ja tapa, jolla seuraavat termit muodostetaan
saa havainnollisen käsityksen lukujonon summan määrittämisestä
osaa ratkaista käytännön ongelmia aritmeettisen ja geometrisen jonon ja niistä muodostettujen summien avulla
osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion kuvaajan ja lukujonojen tutkimisessa sekä lukujonoihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Kurssi arvioidaan numerolla (4–10).

2. Lausekkeet ja yhtälöt (MAB2)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

* harjaantuu käyttämään matematiikkaa jokapäiväisen elämän ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä

* ymmärtää lineaarisen riippuvuuden, verrannollisuuden ja toisen asteen polynomifunktion käsitteet

* vahvistaa yhtälöiden ratkaisemisen taitojaan ja oppii ratkaisemaan toisen asteen yhtälöitä

* osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomifunktion tutkimisessa ja polynomiyhtälöihin sekä polynomifunktioihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Keskeiset sisällöt

* suureiden välinen lineaarinen riippuvuus ja verrannollisuus

* ongelmien muotoileminen yhtälöiksi

* yhtälöiden ja yhtälöparien graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen

* ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen

* toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen

Kurssi arvioidaan numerolla (4–10).

3. Geometria (MAB3)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

* harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista

* vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan

* osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen

* osaa käyttää teknisiä apuvälineitä kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa ja

geometriaan liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Keskeiset sisällöt

* kuvioiden yhdenmuotoisuus

* suorakulmaisen kolmion trigonometria

* Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause

* kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen

* geometrian menetelmien käyttö koordinaatistossa

Kurssi arvioidaan numerolla (4–10).

4. Matemaattisia malleja (MAB4)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

* näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla

* tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta

* tutustuu ennusteiden tekemiseen mallien pohjalta

* osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomi- ja eksponenttifunktion ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa sovellusongelmien yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

* lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen

* potenssiyhtälön ratkaiseminen

* eksponenttiyhtälön ratkaiseminen logaritmin avulla

* lukujonot matemaattisina malleina

Kurssi arvioidaan numerolla (4–10).

5. Tilastot ja todennäköisyys (MAB5)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

* harjaantuu käsittelemään ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja

* arvioi erilaisia regressiomalleja mm. taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla

* perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin

* osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä diskreettien jakaumien tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.

Keskeiset sisällöt

* diskreettien tilastollisten jakaumien tunnuslukujen määrittäminen

* regression ja korrelaation käsitteet

* havainto ja poikkeava havainto

* ennusteiden tekeminen

* kombinatoriikkaa

* todennäköisyyden käsite

* todennäköisyyden laskulakien ja niitä havainnollistavien mallien käyttöä

Kurssi arvioidaan numerolla (4–10).

6. Talousmatematiikka (MAB6)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

* syventää prosenttilaskennan taitojaan

* ymmärtää talouselämässä käytettyjä käsitteitä

* kehittää matemaattisia valmiuksiaan oman taloutensa suunnitteluun

* vahvistaa laskennallista pohjaansa yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun

* soveltaa tilastollisia menetelmiä aineistojen käsittelyyn

* osaa käyttää teknisiä apuvälineitä laskelmien tekemisessä ja yhtälöiden ratkaisemisessa sovellusongelmissa.

Keskeiset sisällöt

* indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia

* taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla

Kurssi arvioidaan numerolla (4–10).

Valtakunnalliset syventävät kurssit

7. Matemaattinen analyysi (MAB7)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

* tutkii funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin

* ymmärtää derivaatan käsitteen muutosnopeuden mittana

* osaa tutkia polynomifunktion kulkua derivaatan avulla

* osaa määrittää sovellusten yhteydessä polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon

* osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion kulun tutkimisessa ja funktion derivaatan sekä suljetun välin ääriarvojen määrittämisessä sovellustehtävissä.

Keskeiset sisällöt

* graafisia ja numeerisia menetelmiä

* polynomifunktion derivaatta

* polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen

* polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä

Kurssi arvioidaan numerolla (4–10).

8. Tilastot ja todennäköisyys II (MAB8)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

* vahvistaa ja monipuolistaa tilastojen käsittelytaitojaan

* osaa määrittää tilastollisia tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä jatkuvien jakaumien avulla hyödyntäen teknisiä apuvälineitä

* osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa, todennäköisyysjakauman odotusarvon ja keskihajonnan määrittämisessä, todennäköisyyksien laskemisessa annetun jakauman ja parametrien avulla sekä luottamusvälin laskemisessa.

Keskeiset sisällöt

* normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet

* toistokoe

* binomijakauma

* luottamusvälin käsite

Kurssi arvioidaan numerolla (4–10).

Paikalliset soveltavat kurssit

9. Kertauskurssi (MAB9)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

* kertaa ja syventää aikaisemmin oppimiaan matematiikan sisältöjä

* oppii yhdistämään ja soveltamaan eri kursseissa opittuja taitoja

Keskeiset sisällöt

Kurssilla kerrataan valtakunnallisten kurssien keskeiset sisällöt.  

Kurssin arviointi: suoritettu/hylätty