Diskreetti jakauma (Oppitunti 21.1.)https://peda.net/id/61f7bc0c79c2022-01-21T08:07:50+02:00https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg<div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div>
Diskreetti jakauma ja diskreetin jakauman odotusarvohttps://peda.net/id/7ddad8de79c2022-01-20T12:47:46+02:00<b>Keskeiset asiat</b><br/>
<ul>
<li>Satunnaismuuttuja [[$X$]] on satunnaiskoetta kuvaavasta funktiosta määräytyvä luku.</li>
<li>Satunnaismuuttuja on diskreetti, jos se voi saada vain tiettyjä arvoja.</li>
<li>Syvennä: Täsmällisemmin sanottuna muuttuja on diskreetti, jos sen mahdollisten arvojen joukko on äärellinen tai numeroituvasti ääretön.</li>
<li>Yksittäiseen satunnaismuuttujan arvoon liittyviä todenäköisyyksiä sanotaan pistetodennäköisyyksiksi.</li>
<li>Olkoot satunnaismuuttujan [[$X$]] mahdolliset arvot [[$x_1,x_2,\ldots,x_n.$]] Tällöin satunnaismuuttujan pistetodennäköisyyksille pätee [[$$p_1+p_2+\dots+p_n=1.$$]]</li>
<li>Tehtävänanto "Muodosta satunnaismuuttujan [[$X$]] jakauma" tarkoittaa, että pitää määrittää satunnaismuuttujan mahdolliset arvot ja niiden todennäköisyydet (ks. esimerkki liitteenä).</li>
<li>Jos toistokoe toistetaan [[$n$]] kertaa, ja onnistumisen todennäköisyys on [[$p$]], niin siihen liittyvää binomijakaumaa merkitään [[$\text{Bin}(n,p).$]]</li>
<li>Määritelmä: Satunnaismuuttujan [[$X$]] kertymäfunktio on [[$F(x)=P(X\leq x),$]] [[$x\in\mathbb{R}.$]]</li>
<li>Binomijakauman arvojen ja kertymäfunktion arvojen laskeminen Geogebralla (ks. esimerkki liitteenä).</li>
<li>Odotusarvo [[$E(X)$]] kuvaa odotettavissa olevaa keskimääräistä satunnaismuuttujan [[$X$]] saamaa arvoa, kun satunnaiskoe toistetaan monta kertaa.</li>
<li>Olkoot satunnaismuuttujan [[$X$]] mahdolliset arvot [[$x_1,x_2,\ldots,x_n$]] ja niihin liittyvät todennäköisyydet [[$p_1,p_2,\ldots,p_n.$]] Tällöin muuttujan [[$X$]] odotusarvo on [[$$E(X)=\sum_{i=1}^{n}p_i x_i=p_1 x_1 + p_2 x_2+\dots + p_n x_n.$$]]</li>
</ul>
<br/>
<b>Tunnilla</b><br/>
Valitse seuraavista<br/>
<ol>
<li>Kertaa <a href="https://peda.net/id/ae7acfba785">edellisen kerran asioita</a>.</li>
<li>Kertaa diskreettiä jakaumaa Juuri 10 -kirjan avulla.</li>
<li>Tee yo-tehtäviä K21/7, S20/7, K19/6 ja S21/11.</li>
</ol>2022-01-20T10:18:04+02:00