https://peda.net/id/61bf659b391 2020-01-17T12:30:26+02:00 https://peda.net/:static/533/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/61bfd644391 2021-05-30T23:18:41+03:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--><b><strong>Opintojakson kuvaus ja laaja-alaisen osaamisen tavoitteet<br/> <br/> </strong></b><span>Opintojaksossa syvennetään vektorilaskennan perusteita ja opitaan ratkaisemaan 3d-geometrian ongelmia vektoreiden avulla. Opintojaksolla tutustaan avaruuskappaleisiin ja opitaan ratkaisemaan niihin liittyviä ääriarvosovelluksia. Opintojaksossa tutustutaan kahden muuttujan funktioihin ja niiden ominaisuuksiin.</span><br/> <br/> <span>Laaja-alaisen</span><span> </span><span>osaamisen osa-alueista opintojaksolla painottuu monitieteinen ja luova osaaminen sekä yhteiskunnallinen osaaminen. Tämä voi näkyä opintojaksolla esimerkiksi niin, </span><span>että</span><span> matematiikan kannalta olennaisten monilukutaidon osa-alueiden (sanallinen, numeerinen, symbolinen, kuvallinen) hallintaa syvennetään tavoitteellisesti. Opiskeluun luodaan myös ”yrittäjämäinen” ilmapiiri, joka antaa vapauksia mutta kannustaa vastuunottoon.<br/> </span><br/> <b>Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</b> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->syventää vektorilaskennan tuntemustaan ja oppii käyttämään vektoreita kolmiulotteisessa avaruudessa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->oppii tutkimaan xyz-koordinaatiston pisteitä, suoria ja tasoja vektoreiden avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->vahvistaa avaruusgeometrian osaamistaan ääriarvosovellusten yhteydessä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tutustuu kahden muuttujan funktioon</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja vektoreiden, suorien, tasojen ja pintojen havainnollistamisessa sekä vektorilaskennassa.</li> </ul> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p><b>Opintojakson keskeiset sisällöt</b></p> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>vektoriesitys kolmiulotteisessa koordinaatistossa</p> </li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>piste- ja ristitulo</p> </li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>piste, suora ja taso avaruudessa</p> </li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>kulma avaruudessa</p> </li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia avaruusgeometriassa</p> </li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>kahden muuttujan funktio ja pinta avaruudessa</p> </li> </ul> <p><b>Opintojakson arviointi<br/> <br/> </b><span>Opintojaksossa toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin, tavoitteiden saavuttamista kohti auttavaa palautetta. Opintojaksossa rohkaistaan opiskelijoita myös itsearvioinnin pariin. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.</span></p> <p>Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.</p> <p><span>Opintojakso arvioidaan numeroin (4-10).</span></p> </div> </div> </div> </div> 2020-01-17T12:30:26+02:00 https://peda.net/id/61c04995391 2021-05-30T23:21:00+03:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><b><strong>Opintojakson kuvaus ja laaja-alaisen osaamisen tavoitteet<br/> </strong></b><br/> <span>Opintojaksolla tutustutaan algoritmin käsitteeseen ja opitaan mallintamaan yksinkertaisia matemaattisia ongelmia algoritmeilla. Opintojaksolla opitaan logiikan ja lukuteorian perusteita.<br/> <br/> Laaja-alaisen osaamisen osa-alueista opintojaksolla painottuu yhteiskunnallinen osaaminen sekä eettisyys ja ympäristöosaaminen. Tämä voi näkyä opintojaksolla esimerkiksi niin, että opetus tukee opiskelijan yritteliäisyyttä ja yrittäjämäistä toimintaa sekä opettaa työn loppuunsaattamisen merkityksen. Läpi matematiikan opintojen opiskelijaa autetaan myös hahmottamaan, että matematiikan avulla voidaan jäsentää ja ratkaista globaaleja ongelmia.<br/> </span> <p><b>Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</b></p> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>tietää, mikä on algoritmi, sekä oppii tutkimaan, kuinka algoritmit toimivat</p> </li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>laatii yksinkertaisiin matemaattisiin ongelmiin liittyviä algoritmeja</p> </li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>oppii ohjelmoimaan yksinkertaisia algoritmeja</p> </li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>perehtyy logiikan käsitteisiin</p> </li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin</p> </li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta</p> </li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>käyttää ohjelmistoja ohjelmoinnissa ja lukujen tutkimisessa.</p> </li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p><b>Opintojakson keskeiset sisällöt</b></p> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>Algoritmisen ajattelun peruskäsitteet: peräkkäisyys, valinta ja toisto</p> </li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>vuokaavio</p> </li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>yksinkertaisten algoritmien, lajittelualgoritmien tai yhtälön numeerisen ratkaisuun liittyvän algoritmin ohjelmointi</p> </li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>konnektiivit ja totuusarvot</p> </li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>kokonaislukujenjaollisuus, jakoyhtälö ja kongruenssi</p> </li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>Eukleideen algoritmi</p> </li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>aritmetiikan peruslause.</p> </li> </ul> <p><b>Opintojakson arviointi<br/> <br/> </b><span>Opintojaksossa toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin, tavoitteiden saavuttamista kohti auttavaa palautetta. Opintojaksossa rohkaistaan opiskelijoita myös itsearvioinnin pariin. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.</span></p> <p>Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.</p> <p><span>Opintojakso arvioidaan numeroin (4-10).</span></p> </div> </div> </div> </div> 2020-01-17T12:30:26+02:00 https://peda.net/id/61c0afda391 2021-05-30T23:21:34+03:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><b><strong>Opintojakson kuvaus ja laaja-alaisen osaamisen tavoitteet<br/> </strong></b><br/> <span>Opintojaksossa syvennetään opiskelijan ymmärrystä analyysin peruskäsitteistä ja integraalilaskennasta. Opiskelija perehtyy myös aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioihin. Lisäksi opiskelija perehtyy ja oppii soveltamaan jatkuvaa jakaumaa.<br/> <br/> Laaja-alaisen osaamisen osa-alueista opintojaksolla painottuu vuorovaikutusosaaminen sekä monitieteinen ja luova osaaminen. Tämä voi näkyä opintojaksolla esimerkiksi niin, että opiskelijoita kannustetaan keskusteluun, omien ratkaisumenetelmien esittämiseen ja oman ajattelun sanoittamiseen sekä yhteistyöhön, yhdessä tutkimiseen ja oppimiseen. Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa myös tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Monitieteellinen lähestymistapa voi motivoida oppimaan uutta ja innostaa uteliaisuuteen sekä merkityksien etsimiseen.<br/> </span><b><br/> Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</b> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>syventää ymmärrystään analyysin peruskäsitteistä</p> </li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>osaa muodostaa ja tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita</p> </li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>täydentää integraalilaskennan taitojaan</p> </li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa</p> </li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja epäoleellisten integraalien laskemisessa sovellusten yhteydessä.</p> </li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p><b>Opintojakson keskeiset sisällöt</b></p> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>paloittain määritelty funktio</p> </li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen</p> </li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia</p> </li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>käänteisfunktio</p> </li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>funktioiden raja-arvot äärettömyydessä</p> </li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>epäoleelliset integraalit</p> </li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <p>jatkuvat jakaumat, normaalijakauma ja normittaminen</p> </li> </ul> <p><b>Opintojakson arviointi<br/> <br/> </b><span>Opintojaksossa toteutetaan monipuolisesti sekä formatiivista että summatiivista arviointia, painottaen opintojakson keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Formatiivinen arviointi on lähinnä opiskelijaa opinnoissa eteenpäin, tavoitteiden saavuttamista kohti auttavaa palautetta. Opintojaksossa rohkaistaan opiskelijoita myös itsearvioinnin pariin. Summatiivinen arviointi koostuu esimerkiksi opiskelijan tuotoksista ja/tai tavoitteiden mukaista osaamista mittaavista kokeista saaduista arvosanoista.</span></p> <p>Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.</p> <p><span>Opintojakso arvioidaan numeroin (4-10).</span></p> </div> </div> </div> </div> 2020-01-17T12:30:26+02:00