https://peda.net/id/5fd704628 2015-11-02T09:50:24+02:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/c47567608 2016-03-09T13:33:25+02:00 <p class="western"><b>11. Lukuteoria ja todistaminen (MAA11)</b></p> <p class="western"> </p> <p class="western"><em>Kurssin tavoitteena on, että opiskelija</em><br/> <br/> </p> <ul> <li> <p class="western">perehtyy logiikan alkeisiin ja tutustuu todistusperiaatteisiin sekä harjoittelee todistamista</p> </li> <li> <p class="western">hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin</p> </li> <li> <p class="western">osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta jakoyhtälön ja kokonaislukujen kongruenssin avulla</p> </li> <li> <p class="western">syventää ymmärrystään lukujonoista ja niiden summista</p> </li> <li> <p class="western">osaa käyttää teknisiä apuvälineitä lukujen ominaisuuksien tutkimisessa.</p> </li> </ul> <p class="western"> </p> <p class="western"><em>Keskeiset sisällöt<br/> <br/> </em></p> <ul> <li> <p class="western">konnektiivit ja totuusarvot</p> </li> <li> <p class="western">geometrinen todistaminen</p> </li> <li> <p class="western">suora, käänteinen ja ristiriitatodistus</p> </li> <li> <p class="western">induktiotodistus</p> </li> <li> <p class="western">kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö</p> </li> <li> <p class="western">Eukleideen algoritmi</p> </li> </ul> <ul> <li> <p class="western">alkuluvut ja Eratostheneen seula</p> </li> </ul> <ul> <li> <p class="western">aritmetiikan peruslause</p> </li> <li> <p class="western">kokonaislukujen kongruenssi</p> </li> </ul> <p class="western"> </p> <p class="western"> </p> <p class="western"><b>12. Algoritmit matematiikassa (MAA12)</b></p> <p class="western"> </p> <p class="western"><em>Kurssin tavoitteena on, että opiskelija<br/> <br/> </em></p> <ul> <li> <p class="western">syventää algoritmista ajatteluaan</p> </li> <li> <p class="western">osaa tutkia ja selittää, kuinka algoritmit toimivat</p> </li> <li> <p class="western">ymmärtää iteroinnin käsitteen ja oppii ratkaisemaan epälineaarisia yhtälöitä numeerisesti</p> </li> <li> <p class="western">osaa tutkia polynomien jaollisuutta ja osaa määrittää polynomin tekijät</p> </li> <li> <p class="western">osaa määrittää numeerisesti muutosnopeutta ja pinta-alaa</p> </li> <li> <p class="western">osaa käyttää teknisiä apuvälineitä algoritmien tutkimisessa ja laskutoimituksissa.</p> </li> </ul> <p class="western"> </p> <p class="western"><em>Keskeiset sisällöt<br/> <br/> </em></p> <ul> <li> <p class="western">iterointi ja Newton-Raphsonin menetelmä</p> </li> <li> <p class="western">polynomien jakoalgoritmi</p> </li> <li> <p class="western">polynomien jakoyhtälö</p> </li> <li> <p class="western">Newton-Cotes-kaavat: suorakaidesääntö, puolisuunnikassääntö ja Simpsonin sääntö</p> </li> </ul> <p class="western"> </p> <p class="western"> </p> <p class="western"><b>13. Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi (MAA13)</b></p> <p class="western"> </p> <p class="western"><em>Kurssin tavoitteena on, että opiskelija</em><br/> <br/> </p> <ul> <li> <p class="western">syventää differentiaali- ja integraalilaskennan teoreettisten perusteiden tuntemustaan</p> </li> <li> <p class="western">osaa tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita</p> </li> <li> <p class="western">täydentää integraalilaskennan taitojaan ja soveltaa niitä muun muassa jatkuvien todennäköisyysjakaumien tutkimiseen</p> </li> <li> <p class="western">osaa tutkia lukujonon raja-arvoa, sarjoja ja niiden summia</p> </li> </ul> <ul> <li> <p class="western">osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja derivaatan laskemisessa annetun muuttujan suhteen sekä epäoleellisten integraalien, lukujonon raja-arvon ja sarjan summan laskemisessa sovellustehtävissä.</p> </li> </ul> <p class="western"> </p> <p class="western"><em>Keskeiset sisällöt <br/> <br/> </em></p> <ul> <li> <p class="western">funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen</p> </li> <li> <p class="western">jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia</p> </li> <li> <p class="western">käänteisfunktio</p> </li> <li> <p class="western">kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta</p> </li> <li> <p class="western">funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä</p> </li> <li> <p class="western">epäoleelliset integraalit</p> </li> <li> <p class="western">lukujonon raja-arvo, sarjat ja niiden summa</p> </li> </ul> 2015-11-02T09:53:12+02:00