Esimerkin 1 ratkaisu

2019-08-24T18:02:10+03:00

Määritä hiilen isotoopin C-14 massavaje.

Hiilen järjestysluku on Z = 6, ja kyseisen isotoopin massaluku on A = 14. Isotoopilla on yhteensä N = A - Z = 14 - 6 = 8 neutronia. Taulukkokirjassa on tieto, että isotoopin atomimassa on n. m(¹⁴C) = 14,003241 u.

Massavaje saadaan laskettua vähentämällä atomin rakenneosien massasta atomin massa.

[[$ \quad \begin{align*} \Delta m&=Zm_\text{p}+Nm_\text{n}+Zm_\text{e}-m(^{14}\text{C}) \\ \, \\ &=6 \cdot 1,0072765 \text{ u} + 8 \cdot 1,0086650 \text{ u} + 6 \cdot 5,4857990\cdot 10^{-4} \text{ u} - 14,003241 \text{ u} \\ \, \\ &= 0,11302 \ldots \text{ u} \approx 0,1130 \text{ u} \end{align*} $]]

Vastaus: n. 0,1130 u.

Takaisin

Esimerkin 2 ratkaisu

2019-08-24T18:03:29+03:00

Määritä vedyn isotoopin H-2 ja heliumin isotoopin He-4 sidosenergiat ja sidososuudet.

Vedyn isotooppi H-2

Deuteriumin massaluku A = 2 ja järjestysluku Z = 1, joten neutroneja deuteriumilla on N = A - Z = 2 - 1 = 1.

Lasketaan aluksi deuteriumin massavaje.

[[$ \quad \begin{align*} \Delta m&=Zm_\text{p}+Nm_\text{n}+Zm_\text{e}-m(^2\text{H}) \\ \, \\ &=1 \cdot 1,0072765 \text{ u} + 1 \cdot 1,0086650 \text{ u} + 1 \cdot 5,485799\cdot 10^{-4} \text{ u} - 2,0141018 \text{ u} \\ \, \\ &=0,002388279\dots\text{ u}\approx 0,002388\text{ u} \end{align*} $]]

Tiedetään, että [[$ 1 \text{ u}=931,494 \text{ MeV/c}^2 $]].

Lasketaan sidosenergian suuruus.

[[$ \quad \begin{align*} E_\text{B}&=\Delta m c^2 \\ \, \\ &=0,00238828 \cdot 931,494 \dfrac{\text{MeV}}{c^2}\cdot c^2 \\ \, \\ &=2,22466\ldots \text{ MeV} \approx 2,225 \text{ MeV} \\ \, \\ \end{align*} $]]

Sidososuus on sidosenergia jaettuna nukleonien lukumäärällä.

[[$ \quad b=\dfrac{E_\text{B}}{A}=\dfrac{2,2247 \text{MeV}}{2}=1,1123\ldots \text{ MeV} \approx 1,112 \text{ MeV} $]]

Vastaus: Sidosenergian suuruus on n. 2,225 MeV ja sidososuus on n. 1,112 MeV.

Heliumin isotooppi He-4

Isotoopin massaluku A = 4 ja järjestysluku Z = 2, joten neutroneja on N = A - Z = 4 - 2 = 2.

Lasketaan aluksi massavaje.

[[$ \quad \begin{align*} \Delta m&=Zm_\text{p}+Nm_\text{n}+Zm_\text{e}-m(^4\text{He}) \\ \, \\ &=2 \cdot 1,0072765 \text{ u} + 2 \cdot 1,0086650 \text{ u} + 2 \cdot 5,485799\cdot 10^{-4} \text{ u} - 4,0026033 \text{ u} \\ \, \\ &=0,03037685\dots\text{ u}\approx 0,03038\text{ u} \end{align*} $]]

Tiedetään, että [[$ 1 \text{ u}=931,494 \text{ MeV/c}^2 $]].

Lasketaan sidosenergian suuruus.

[[$ \quad \begin{align*} E_\text{B}&=\Delta m c^2 \\ \, \\ &=0,0303769 \cdot 931,494 \dfrac{\text{MeV}}{c^2}\cdot c^2 \\ \, \\ &=28,2959\ldots \text{ MeV} \approx 28,30 \text{ MeV} \\ \, \\ \end{align*} $]]

Sidososuus on sidosenergia jaettuna nukleonien lukumäärällä.

[[$ \quad b=\dfrac{E_\text{B}}{A}=\dfrac{28,296 \text{MeV}}{4}=7,074 \text{ MeV} $]]

Vastaus: Sidosenergian suuruus on n. 28,30 MeV ja sidososuus on n. 7,074 MeV.

Takaisin

Esimerkkien ratkaisut

Esimerkin 1 ratkaisu

Esimerkin 2 ratkaisu