Luvun tehtävien vastaukset

Luku 1.1 Tehtäviä polynomeista - vastaukset

2016-08-15T13:15:08+03:00

Laajemmat ratkaisuehdotukset löytyvät opettajan materiaalista.

Tehtävä 104.
a) [[$6$]]

b) [[$-\dfrac{1873}{3}$]]

c) [[$46$]]

Tehtävä 105.
a) [[$-3$]]

b) [[$-4,74$]]

c) [[$7$]]

Tehtävä 106.
a) [[$5$]]

b) [[$1$]]

c) [[$6$]]

Tehtävä 107.
a) [[$\dfrac{625}{81}$]]

b) [[$\dfrac{1225}{81}$]]

1.2 Tehtäviä polynomien laskutoimituksista - vastaukset

2016-08-15T13:16:09+03:00

Tehtävä 109.
a) [[$x^2+3x+4$]]

b) [[$x^2+x+4$]]

c) [[$x^3+6x^2+8x$]]

d) [[$4x^2+10x-8$]]

Tehtävä 110.
[[$a=\dfrac{22}{3}$]]

[[$b=-\dfrac{44}{3}$]]

Tehtävä 111.
[[$\dfrac{59}{4}$]]

Tehtävä 112.
a) [[$y^4+x^3+3y^2+2x+y-4$]]

b) [[$-y^4+x^3+x^2-3y^2+2x-y+2$]]

c) [[$6y^2x+2yx-6x-y^4+3y^2-y+3$]]

Tehtävä 113.
a) [[$6x^2+2x+14$]]

b) [[$7x^2-4x-14$]]

c) [[$14x^2-8x-28$]]

d) [[$2x^2-\frac{16}{9}x-\frac{28}{9}$]]

Tehtävä 114.
a) [[$-x^4-2x^3+2x+1$]]

b) [[$432$]] ja [[$781$]]

Tehtävä 115.
a) [[$a^4-a^3-a^2-2a+\frac{19}{2}$]]

b) [[$\frac{831}{2}$]]

c) [[$45-20\sqrt{2}$]]

Tehtävä 117.
a) [[$x^3+\frac{9}{2}x+\frac{7}{2}$]]

b) [[$ax^3+2ax^2+4ax-a+4by^2-by+7$]]

c) [[$-x^3-26x^2+(20+4\pi)x+50$]]

d) [[$-4x^8-7x^7+4\pi x^6+7\pi x^5+19x^5+7\pi x^4+\frac{87}{4}x^4+(-22\pi-\frac{49}{4})x^3+(-27\pi+\frac{33}{2})x^2+(7\pi+\frac{81}{4})x-21$]]

Tehtävä 119.
a) [[$9x^4+6x^3-5x^2-2x+1$]]

b) [[$x^4-2x^3-x^2+2x+1$]]

c) [[$3x^4-2x^3-5x^2+1$]]

1.3 Tehtäviä muistikaavoista - vastaukset

2016-09-02T12:02:15+03:00

Tehtävä 120.
a) [[$x^2+2x+1$]]

b) [[$x^2-2x+1$]]

c) [[$x^2-1$]]

d) [[$9x^2+6x+1$]]

e) [[$9x^2-6x+1$]]

f) [[$9x^2-1$]]

g) [[$4x^2-16xy+16y^2$]]

h) [[$9x^2+12x^3+4x^4$]]

i) [[$4x^4+12x^3+9x^2$]]

j) [[$-x^6+x^5+3x^3-3x^2$]]

Tehtävä 121.
a) [[$9x^2-6xy+y^2+12x+4y+4$]]

b) [[$9x^2+6xy-12x+y^2-4$]]

c) [[$9x^2+6xy+y^2-4$]]

d) [[$ax^5+2ax^4+4x^2+2ax^3+x+6ax^3y^3+ax^3y^2-2ax^3y-\frac{3}{2}ax^3+12xy^3+2xy^2-4xy+9y^5-\frac{23}{4}y^4+\frac{23}{2}y^3+\frac{11}{4}y^2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}$]]

Tehtävä 122.

a) [[$a^2x^4+4ax^3+6x^2y^3+2ax^2+4x^2+12xy^3+4x+9y^6-\frac{y^4}{4}+7y^3-\frac{y^2}{4}-\frac{3y}{2}+\frac{7}{16}$]]

b) [[$4x^2+16x^3+16x^2$]]

c) [[$64x^{12}+60x^{10}+25x^8$]]

d) [[$x^4-x^2$]]

e) [[$4y^4-9y^2$]]

f) [[$2+2\sqrt(2)x^2+1$]]

g) [[$2x^4-9$]]

Tehtävä 123.
a) [[$(x+y)^2$]]

b) [[$(x-4)^2$]]

c) [[$(2x+1)^2$]]

d) [[$(3x+3^2)$]] tai [[$9(x+1)^2$]]

e) [[$(4x^2+5x)^2$]]

Tehtävä 124.
a) [[$(x-3)(x+3)$]]

b) [[$(x-4y)(x+4y)$]]

c) [[$(2x-3)(2x+3)$]]

d) [[$(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})$]]

e) [[$(x^2-\sqrt{5})(x^2+\sqrt{5})$]]

1.4 Tehtäviä polynomien jakamisesta tekijöihin - vastaukset

2016-08-15T13:16:24+03:00

Tehtävä 126.
a) [[$4(2x+1)$]]

b) [[$5(2x-3y)$]]

c) [[$2x(x+2x)$]]

d) [[$\pi y^3(\pi y-1)$]]

e) [[$x(ax+b)$]]

Tehtävä 127.
a) [[$\sqrt{3}z(z^2+z+1)$]]

b) [[$c(x^2+x+d)$]]

c) [[$x(2x+\sqrt{2}$]]

d) [[$\pi^2x^2(\pi x^2-1)$]]

e) [[$st(-5s^2t^2+st-2)$]]

Tehtävä 128.
[[$x^3-6x^2+11x-6$]]

Tehtävä 129.
[[$x^4-7x^2-6x$]]

Tehtävä 130.
[[$\frac{1}{6}x^3-x^2+\frac{11}{6}x-1$]]

Tehtävä 131.
[[$\frac{128}{625}x^3+\frac{288}{625}x^2+\frac{216}{285}x+\frac{54}{625}$]]

Tehtävä 132.
[[$x^4-10x^3-19x^2+280x$]]

Tehtävä 133.
Esimerkiksi
[[$P(x)=5x^3-45x^2+115x-75$]]

[[$Q(y)=16y^3-192y^2+704y-786$]]

Tehtävä 134.
Esimerkiksi
[[$P(x)=3x^3-21x^2-24x$]]

[[$Q(y)=20y^3-220y^2+560y$]]

1.5 Harrastustehtäviä - vastaukset

2016-08-15T13:16:30+03:00

Tehtävä 135.
a) [[$2x^4-8x^2-8x-2$]]

b)[[$2x^8+2x^7-5x^6+9x^5+4x^4-x^4-7x^2+20x-4$]]

c)[[$-10x^8+23x^6+12x^5+50x^4+30x^3+9x^2-54x$]]

d) [[$2\pi x^6+2\sqrt{3}x^5-\pi\sqrt{2}x^4+(2+\pi^3-\sqrt{6})x^3+\pi^2\sqrt{3}x^2-\pi\sqrt{2}x+\pi$]]

Tehtävä 136.
a) [[$x^2+x+1$]]

b) [[$x+10\frac{10}{x+2}$]]

c) [[$y-1+\frac{2}{y+1}$]]

d) [[$4x^2+x+5+\frac{5}{x+3}$]]

Tehtävä 137.
a) [[$x^3+12x^2+48x+64$]]

b) [[$35x^5-560x^4+3920x^3-13720x^2+24010x-16867$]]

c) [[$16x^8+288x^6y+1944x^4y^2+5832x^2y^3+6561y^4$]]

d) [[$^10(1-20s+160s^2-640s^3+1280s^4+1024s^5)$]]

1.6 Tehtäviä neliöksi täydentäminen - vastaukset

2016-09-07T11:17:35+03:00

Tehtävä 138.
a) [[$(x+2)^2-4$]]

b) [[$(x+\frac{3}{2})^2-\frac{3}{2}$]]

c) [[$(x-8)^2-64$]]

d) [[$(x-\frac{11}{2})^2-\frac{121}{4}$]]

Tehtävä 139.

a) [[$(x+3)^2+-8$]]

b) [[$(x-5^2-5)$]]

c) [[$((x+5)^2+3)$]]

d) [[$(x+3)^2+12$]]

e) [[$(x+7)^2-19$]]

f) [[$(x+1)^2+6$]]

g) [[$3(x+2)^2+15$]]