Esimerkkien ratkaisut

Esimerkin 1 ratkaisu

2018-09-29T16:03:57+03:00

Fotonin energia on 2,8 eV. Laske sen liikemäärä.

Fotonin energiakaavan perusteella voidaan ratkaista sen aallonpituus:

[[$\begin{align*} \quad E&=hf=\dfrac {hc}{\lambda} \\ \ \\ \quad \lambda&=\dfrac {hc}{E}=\dfrac{4{,}136\cdot10^{-15}\ \mathrm{eVs}\cdot2{,}998\cdot10^8\ \mathrm{\dfrac{m}{s}}}{2{,}8\ \mathrm{eV}}=442,84\dots\text{nm}\approx4{,}428\cdot10^{-7}\mathrm{\ m} \\ \end{align*} $]]

Fotonin liikemäärä on

[[$ \quad p=\dfrac{h}{\lambda}=\dfrac{6{,}626\cdot10^{-34}\ \mathrm{Js}}{4{,}428\cdot10^{-7}\mathrm{\ m}}=1,49\dotso\cdot 10^{-27}\text{ kg m/s}\approx1{,}5\cdot10^{-27}\ \text{kg m/s} $]]

Takaisin

Esimerkin 2 ratkaisu

2018-09-29T15:09:09+03:00

Comptonin sironnassa fotoni, jonka aallonpituus on 8,5 nm osuu vapaaseen elektroniin. Elektronista siroavan fotonin aallonpituus on 21 nm. Laske, kuinka suuren energian elektroni saa.

Energia säilyy. Elektronin saama energia on tulevan ja siroavan fotonin energioiden erotus.

[[$\begin{align*} \quad E_{\mathrm{elektroni}}&=E_1-E_2=\dfrac{hc}{\lambda_1}-\dfrac{hc}{\lambda_2} \\ \ \\ \quad E_{\mathrm{elektroni}}&=\dfrac{4{,}136\cdot10^{-15}\ \mathrm{eVs}\cdot2{,}998\cdot10^8\ \mathrm{m/s}}{8{,}5\cdot10^{-9}\mathrm{\ m}}-\dfrac{4{,}136\cdot10^{-15}\ \mathrm{eVs}\cdot2{,}998\cdot10^8\ \mathrm{m/s}}{21\cdot10^{-9}\mathrm{\ m}}=86,8\dots\text{eV}\approx87\mathrm{\ eV} \\ \end{align*} $]]

Takaisin

Esimerkin 3 ratkaisu

2019-07-02T16:44:42+03:00

Auringon valon intensiteetti Maassa on 1300 W/m². Oletetaan valon keskimääräiseksi aallonpituudeksi 510 nm. Laske paine, jonka valo kohdistaa absorboituessaan lierihattuun, jonka pinta-ala on 0,071 m².

Impulssiperiaatteen mukaan voidaan ilmaista hattuun kohdistuva voima.

[[$ \begin{align*}\quad F\cdot\Delta t&=\Delta p \\ \ \\ \quad F&=\dfrac{\Delta p}{\Delta t} \\ \end{align*}$]]

Liikemäärän muutos aikayksikössä on sama kuin absorboituvien fotonien kokonaisliikemäärä. Fotonien lukumäärää merkitään N.

[[$ \quad F=\dfrac{\Delta p}{\Delta t}=\dfrac{N\cdot \frac{h}{\lambda }}{\Delta t}=\dfrac{Nh}{\lambda \Delta t} $]]

Fotonien lukumäärä lasketaan niiden intensiteetin ja energian avulla:

[[$ \quad N=\dfrac{E\mathrm{_{kok}}}{E\mathrm{_{fotoni}}}=\dfrac{P\Delta t}{hf}=\dfrac{P\Delta t \lambda}{hc}=\dfrac{IA\Delta t\lambda}{hc} $]]

Voiman lauseke on siis

[[$ \quad F=\dfrac{Nh}{\lambda\Delta t}=N\cdot \dfrac{h}{\lambda \Delta t}=\dfrac{IA\Delta t\lambda}{hc}\cdot \dfrac{h}{\lambda \Delta t}=\dfrac{IA}{c} $]]

[[$ \quad F=\dfrac{IA}{c} = \dfrac{1300\ \mathrm{\frac{W}{m^2}}\cdot 0,071 \text{ m}^2}{2{,}998\cdot10^{8\ }\ \mathrm{m/s}}=3,053\cdot 10^{-7} \text{ N}\approx 3,1\cdot 10^{-7}\text{ N} $]]

Takaisin