Esimerkkien ratkaisut

Esimerkin 1 ratkaisu

2018-10-25T16:47:57+03:00

Säännölliset TV-lähetykset alkoivat Suomessa vuonna 1957. Laske lähetyksen sähkömagneettisten aaltojen aallonpituus, jos niiden taajuudeksi oletetaan 600 MHz. Laske kuinka kauas avaruuteen kyseisenä vuonna lähteneet signaalit ovat edenneet vuoteen 2018 mennessä.

Aallonpituus ratkaistaan aaltoliikkeen perusyhtälöstä:

[[$ \quad \begin{align*}c&=\lambda f \\ \lambda&=\dfrac{c}{f}=\mathrm{\dfrac{2{,}998\cdot10^8\ m/s}{600\cdot10^6\ Hz}=0,499\dots\text{m}\approx0{,}50\ m}\\ \end{align*}$]]

Radioaallot etenevät tasaisesti tyhjiössä, joten niiden 61 vuodessa kulkema matka on

[[$ \quad s=ct=\mathrm{2{,}998\cdot10^8\ m/s\cdot61\cdot365\cdot24\cdot60\cdot60\ s=5,76\dotso\cdot 10^{17}\text{ m}\approx5{,}8\cdot10^{17}\ m} $]]

Kyseessä on siis matka, joka on 61 valovuotta. Kymmeniä tähtiä sijaitsee tätä etäisyyttä lähempänä Aurinkokunnasta.

Takaisin

Esimerkin 2 ratkaisu

2018-09-29T19:13:27+03:00

Valo leviää pistemäisestä lähteestä joka suuntaan. 0,50 metrin etäisyydellä lähteestä intensiteetiksi mitataan 85 mW/m². Määritä lähteen säteilyn teho.

Intensiteetin määritelmän mukaan [[$ I=\dfrac{P}{A} $]].

Teho on siis [[$ P=IA $]].

Valo on jakautunut tasaisesti pallon pinnalle, jonka säde on 0,50 m. Tehoksi saadaan

[[$ \quad P=I\cdot4\pi r^2=\mathrm{0{,}085\ \frac{W}{m^2}\cdot4\pi\cdot\left(0{,}5\ m\right)^2=0,267\dots\text{W}\approx0{,}27\ W} $]]

Takaisin

Esimerkin 3 ratkaisu

2018-09-29T19:13:34+03:00

Betelgeuze on Orionin tähdistössä sijaitseva punainen jättiläistähti, jonka arvioidaan räjähtävän supernovana. Sen jatkuvan emissiospektrin huippukohta on 830 nm. Millaiseksi voidaan tämän perusteella arvioida Betelgeuzen pintalämpötila?

Mustan kappaleen säteilyn spektrin intensiteettimaksimin ja lämpötilan riippuvuus on Wienin siirtymälain mukainen: [[$ \lambda_{\text{maks}}=\dfrac {k}{T} $]]

Lämpötila on tämän perusteella

[[$ \quad T=\dfrac {k}{ \lambda_\text{maks}}= \dfrac {0,002898 \text{ m}\cdot \text{K}}{830\cdot10^{-9} \text{ m} }=3491,5\dots\text{K}\approx 3500 \text{ K} $]]

Takaisin