Tehtävien vastaukset

2016-06-20T10:48:46+03:00

5 Tehtävien vastaukset.docx
5 Tehtävien vastaukset.pdf
5.1 Tehtävien vastaukset.docx
5.1 Tehtävien vastaukset.pdf
5.2 Tehtävien vastaukset.docx
5.2 Tehtävien vastaukset.pdf
5.3 Tehtävien vastaukset.docx
5.3 Tehtävien vastaukset.pdf
5.4 Tehtävien vastaukset.docx
5.4 Tehtävien vastaukset.pdf
5.5 Tehtävien vastaukset.docx
5.5 Tehtävien vastaukset.pdf

Tehtävien vastaukset 501-508

2016-06-20T10:49:24+03:00

501.
a) [[$a_1=2$]]
[[$a_2=29$]]
[[$a_3=191$]]
[[$a_4=1163$]]

Jono on määritelty rekursiivisesti.

b) [[$a_1=-2$]]
[[$a_2=3$]]
[[$a_3=8$]]
[[$a_4=13$]]

Jono on määritelty analyyttisesti.

c) [[$a_1=1$]]
[[$a_2=6$]]
[[$a_3=27$]]
[[$a_4=108$]]

Jono on määritelty analyyttisesti.

d) [[$a_1=18$]]
[[$a_2=10$]]
[[$a_3=6$]]
[[$a_4=4$]]

Jono on määritelty rekursiivisesti.

e) [[$a_1=-5$]]
[[$a_2=-8$]]
[[$a_3=-11$]]
[[$a_4=-14$]]

Jono on määritelty analyyttisesti.

f) [[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=-2\\a_2=-3\\a_n=a_{n-1}+a_{n-2}, n=3,4,...\end{array}\right.$]]
[[$a_3=-5$]]
[[$a_4=-8$]]

Jono on määritelty rekursiivisesti.

g) [[$a_n=\frac{4}{n}+1$]]
[[$a_1=5$]]
[[$a_2=3$]]
[[$a_3=2\frac{1}{3}$]]
[[$a_4=2$]]

Jono on määritelty analyyttisesti.

h) [[$a_1=1$]]
[[$a_2=\frac{2}{3}$]]
[[$a_3=\frac{3}{5}$]]
[[$a_4=\frac{4}{7}$]]

Jono on määritelty analyyttisesti.

502. a) rekursiivinen sääntö on
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=\frac{1}{2}\\a_n=a_{n-1}-1, n=2,3,4,...\end{array}\right.$]]
[[$a_4=-2\frac{1}{2}$]]

b) rekursiivinen sääntö on
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=\frac{1}{2}\\a_n=a_{n-1}+2\frac{1}{2}, n=2,3,4,...\end{array}\right.$]]
[[$a_4=8$]]

c) rekursiivinen sääntö on
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=\frac{1}{2}\\a_n=a_{n-1}\cdot(-1), n=2,3\end{array}\right.$]]
Lukujono on päättyvä, joten neljättä termiä ei ole.

d) rekursiivinen sääntö on
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=\frac{1}{2}\\a_n=(a_{n-1})^2, n=2,3,4,...\end{array}\right.$]]
[[$a_4=-2\frac{1}{256}$]]

e) analyyttinen sääntö on
[[$a_n=\frac{1}{n+1}$]].
[[$a_4=\frac{1}{5}$]]

f) rekursiivinen sääntö on
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=\frac{1}{2}\\a_n=4\cdot a_{n-1}, n=2,3,4,...\end{array}\right.$]]
[[$a_4=32$]]

503. [[$a_n=2^{n-1}\cdot 10$]]

504.
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=-3\\a_n=a_{n-1}-2, n=2,3,4,...\end{array}\right.$]]

505. a) aidosti kasvava eli aidosti monotoninen
b) ei ole monotoninen
c) aidosti vähenevä eli aidosti monotoninen
d) monotoninen

506. [[$a_n=-7 \cdot n \cdot (-1)^{n-1}$]]

508. a) Lukujonon suurin jäsen on [[$-1$]], pienintä jäsentä ei voida määrittää.
b) Lukujonossa ei ole yhtään jäsentä.
c) Pienin jäsen on [[$0$]] ja suurin jäsen [[$1$]].
d) Pienin jäsen on [[$1$]].
Suurinta jäsentä ei saada määritettyä.
e) Pienin jäsen on [[$1$]].
Suurinta jäsentä ei saada määritettyä.

Tehtävien vastaukset 513-525

2016-06-20T10:49:39+03:00

513. a) [[$a_1=5$]]
[[$a_2=-11$]]
[[$a_3=21$]]
[[$a_4=-43$]]

b) [[$a_1=1$]]
[[$a_2=20$]]
[[$a_3=153$]]
[[$a_4=1084$]]

c) [[$a_1=-84$]]
[[$a_2=-42$]]
[[$a_3=-21$]]
[[$a_4=-10\frac{1}{2}$]]

514. a) [[$a_1=-3$]]
[[$a_2=-\frac{1}{2}$]]
[[$a_3=\frac{3}{4}$]]
[[$a_4=1\frac{3}{8}$]]

b) [[$a_1=-\frac{2}{3}$]]
[[$a_2=-\frac{8}{3}$]]
[[$a_3=-10\frac{2}{3}$]]
[[$a_4=-42\frac{2}{3}$]]

c) [[$a_1=0$]]
[[$a_2=1$]]
[[$a_3=2$]]
[[$a_4=9$]]

515. a) [[$a_1=63$]]
[[$a_2=-21$]]
[[$a_3=7$]]
[[$a_4=-\frac{7}{3}$]]

b) [[$a_1=-5$]]
[[$a_2=25$]]
[[$a_3=625$]]
[[$a_4=390 \ 625$]]

c) [[$a_1=1$]]
[[$a_2=2$]]
[[$a_3=4$]]
[[$a_4=16$]]

d) [[$a_1=256$]]
[[$a_2=16$]]
[[$a_3=4$]]
[[$a_4=2$]]

516. a) rekursiivinen sääntö on
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=-1\\a_n=a_{n-1}-3, n=2,3,4,...\end{array}\right.$]]

b) rekursiivinen sääntö on
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=-1\\a_n=a_{n-1}\cdot 4, n=2,3,4,...\end{array}\right.$]]

c) rekursiivinen sääntö on
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=-1\\a_n=a_{n-1}\cdot (-1)^n, n=2,3,4,...\end{array}\right.$]]

d) rekursiivinen sääntö on
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=-1\\a_n=a_{n-1}+18 \cdot 2^{n-2} \cdot (-1)^{n-2}, n=2,3,4,...\end{array}\right.$]]

517. [[$a_{100}=1104$]]

518. [[$-\frac{8}{9}$]]

519. [[$1$]]

520. a) [[$a_3=-1$]]
[[$a_4=-2$]]
[[$a_5=-3$]]
[[$a_6=-5$]]

b) [[$a_3=A+B$]]
[[$a_4=A+2B$]]
[[$a_5=2A+3B$]]
[[$a_6=3A+5B$]]

c) [[$a_3=0$]]
[[$a_4=-A$]]
[[$a_5=-A$]]
[[$a_6=-2A$]]

d) [[$a_3=kana$]]
[[$a_4=nakana$]]
[[$a_5=kananakana$]]
[[$a_6=nakanakananakana$]]

521. a) Lukujono lähestyy negatiivista ääretöntä [[$-\infty$]], joten pienintä jäsentä ei saada määritettyä ja suurin jäsen on [[$-8 $]].

b) Suurin jäsen on [[$126$]] ja pienin jäsen [[$-45$]].

c) Lukujono lähestyy positiivista [[$\infty$]] ja negatiivista [[$-\infty$]] ääretöntä, joten suurinta ja pienintä jäsentä ei saada määritettyä.

d) Suurin jäsen on [[$1$]] ja pienin jäsen [[$-1$]].

e) Lukujono lähestyy positiivista ääretöntä [[$\infty$]], joten suurinta jäsentä ei saada määritettyä, pienin on [[$-2$]].

522. a) [[$419$]] myyrää

b) rekursiivinen sääntö on
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=300\\a_n=1,07 \cdot a_{n-1}, n=2,3,4,...\end{array}\right.$]]

523. a) [[$0,7^4 \cdot k$]]

b) analyyttinen sääntö on
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=k\\a_n=0,7^{n-1} \cdot k, n=2,3,4,...\end{array}\right.$]]

rekursiivinen sääntö on
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=k\\a_n=0,7 \cdot a_{n-1}, n=2,3,4,...\end{array}\right.$]]

524. a) Tilillä on rahaa 3 vuoden kuluttua [[$1191,02 €$]].

b) Analyyttinen sääntö on
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_0=1000 €\\a_n=1,06^n \cdot 1000€, n=1,2,3,...\end{array}\right.$]]

rekursiivinen sääntö on
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_0=1000 €\\a_n=1,06 \cdot a_{n-1}, n=1,2,3,...\end{array}\right.$]]

525. a) [[$1095,51 €$]]
Analyyttinen sääntö on
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_0=1000 €\\a_n=1,06^n \cdot 1000€-1,06^{n-1} \cdot 30 €-1,06^{n-2} \cdot 30 €-...-1,06 \cdot 30 €-30 €, n=1,2,3,...\end{array}\right.$]]

rekursiivinen sääntö on
[[$\left\{ \begin{array}{1}a_0=1000 €\\a_n=1,06 \cdot a_{n-1}-30, n=1,2,3,...\end{array}\right.$]]

Tehtävien vastaukset 531-544

2016-06-20T10:49:49+03:00

531. a) Ei ole.
b) On.
c) Ei ole.
d) Ei ole.

532. a) [[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=99\\a_n=a_{n-1}-2,6, n=2,3,4,...\end{array}\right.$]]

b) [[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=\sqrt{49}\\a_n=a_{n-1}+5, n=2,3,4,...\end{array}\right.$]]

c) [[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=11,011\\a_n=a_{n-1}-0,01, n=2,3,4,...\end{array}\right.$]]

533. a) [[$a_{100}=-2295$]]

b) [[$a_{100}=-709$]]

c) [[$a_{100}=165\frac{2}{3}$]]

534. a) [[$3k$]]
b) [[$32k^2$]]
c) [[$-2 \sqrt{k}$]]

535. [[$a_2=\frac{1}{5}$]]
[[$a_3=1$]]
[[$a_4=1\frac{4}{5}$]]

536. [[$a_2=10\frac{4}{9}$]]
[[$a_3=17\frac{4}{9}$]]
[[$a_4=24\frac{4}{9}$]]

537. [[$a_1=4\frac{1}{2}$]]
[[$a_2=5$]]

538. [[$9$]]

539. [[$-112\frac{1}{7}$]]

540. a) [[$138$]]
b) [[$1227$]]

541. a) Ei.
b) [[$397.$]] jäsen

542. [[$9226$]]
a) [[$55.$]] jäsen

543. l

544. s

Tehtävien vastaukset 547-557

2016-06-20T10:49:55+03:00

547. a) [[$1700$]]
b) [[$9 \ 000$]]

548. [[$-3994$]]

549. a) [[$4528$]]
b) [[$2695$]]
c) [[$-20,7$]]

550. a) [[$-210$]]
b) [[$0$]]
c) [[$405s$]]

551. [[$2080$]]

552. [[$-5,63$]]

553. [[$89.$]]

554. [[$885$]]

555. a) [[$17$]] mm
b) [[$5906$]] mm

556. [[$12$]]

557. a) [[$2662,4$]] km
b) [[$47$]] viikkoa

Tehtävien vastaukset 564-575

2016-06-20T10:50:25+03:00

564. a) ei kumpikaan
b) geometrinen
c) aritmeettinen
d) ei kumpikaan

565. a) [[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=258\\a_n=3\cdot a_{n-1}, n=2,3,4,...\end{array}\right.$]]

b) [[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=-178\\a_n=\frac{1}{2}\cdot a_{n-1}, n=2,3,4,...\end{array}\right.$]]

c) [[$\left\{ \begin{array}{1}a_1=\frac{5}{7}\\a_n=\frac{3}{2}\cdot a_{n-1}, n=2,3,4,...\end{array}\right.$]]

566. a) [[$a_1=1,5$]]
[[$a_2=4,5$]]
[[$a_3=13,5$]]

b) [[$a_1=20$]]
[[$a_2=14$]]
[[$a_3=9,8$]]

c) [[$a_1=170$]]
[[$a_2=-170$]]
[[$a_3=170$]]

d) [[$a_1=30 \ 000$]]
[[$a_2=15 \ 000$]]
[[$a_3=7 \ 500$]]

567. a) [[$-\frac{29}{125}$]]
b) [[$\frac{3125}{16}$]]
c) [[$\frac{32}{729}$]]

568. a) [[$-3s$]]
b) [[$\sqrt{7}$]]
c) [[$\frac{4}{s^2}$]]

569. [[$a_4=31\frac{1}{5}$]]
[[$a_n=3900\cdot(\frac{1}{5})^{n-1}$]]

570. [[$a_5=-\frac{512}{3}$]]
[[$a_n=-\frac{2}{3}\cdot 4^{n-1}$]]

571. a) [[$\frac{51}{256}$]]
b) [[$\pm\frac{3}{32}$]]

572. [[$a_9=276\frac{3}{4}$]]

573. [[$6144$]] kaniinia

574. [[$5105,74 \ €$]]

575. a) [[$22.$]] termi
b) [[$12.$]] termi

Tehtävien vastaukset 576-585

2016-06-20T10:50:35+03:00

576. a) [[$3,6 \cdot 10^7$]]
b) [[$-16 \ 384$]]
c) [[$71 \ 745$]]
d) [[$-27$]]
e) [[$1606$]]

577. a) [[$16,6$]]
b) [[$40 \ 959$]]
c) [[$-13 \ 891$]]

578. a) [[$-88 \ 572$]]
b) [[$44 \ 286$]]
c) [[$12,6$]]

579. [[$1,1$]]

580. [[$1,9$]]

581. [[$5$]]

582. [[$2974$]] tai [[$3005$]]

583. a) [[$5461 t$]]
b) [[$1-t^2$]]

584. [[$2059$]] tai [[$463$]]

585. [[$1229$]]

Navigointi

2016-06-20T10:32:42+03:00

Sisällys Luvun sisällys Sivun alkuun