4.2 Kymmenpotenssiesitys ja mittayksiköt

Tutki & Kokeile teknologian avulla

2016-05-04T19:13:27+03:00

Muunna metreiksi muunnostoimintoa käyttäen.
a) [[$1\,\text{mm}\qquad$]] b) [[$1\,\mu\text{m}\qquad$]] c) [[$1\,\text{km}\qquad$]] d) [[$1\,\text{cm}\qquad$]]

Kymmenjärjestelmä

2016-07-27T09:22:04+03:00

Kymmenjärjestelmä eli desimaalijärjestelmä on meille tutuin lukujärjestelmä. Nimensä mukaisesti kymmenjärjestelmässä luvut ilmoitetaan kymmenen merkin eli numeron (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) avulla. Yhtä hyvin voisimme käyttää luokan oppilasmäärän ilmoittamiseen vaikkapa binäärijärjestelmää, jossa on käytössä vain merkit 0 ja 1. Tämä järjestelmä on tietokoneille luonnollinen, sillä sähkövirtana nämä kaksi vaihtoehtoa voidaan ilmoittaa esimerkiksi virta kulkee/virta ei kulje.

[[$\text{934,627} = \\ {9\cdot 10^{2}+3\cdot 10^{1} + 4\cdot 10^{0} + 6\cdot 10^{-1} + 2\cdot 10^{-2}+7\cdot 10^{-3}}$]]

Kymmenjärjestelmässä numeron paikka luvun esitysmuodossa on merkityksellinen.

Desimaalipilkusta vasemmalle liikuttaessa paikka ilmoittaa ykköset, kymmenet, sadat, tuhannet, kymmenet tuhannet, sadat tuhannet, miljoonat jne.
Desimaalipilkusta oikealle siirryttäessä paikka ilmaisee kymmenesosat, sadasosat, tuhannesosat, jne.

Kymmenpotenssimuoto

2016-06-22T07:58:31+03:00

Erityisen suurten tai pienten lukujen hahmottaminen normaalista esitysmuodosta voi olla vaikeaa. Tämän vuoksi suurten ja pienten lukujen ilmoittamiseen käytetään kymmenpotenssimuotoa. Kymmenpotenssimuodossa luku esitetään tulona [[$a\cdot 10^n$]], missä [[$1<|a|<10$]] ja [[$n\in \mathbb{Z}$]]. Esimerkiksi [[$ \text{2,3} \cdot 10^6= 2\,300\,000 $]].

Etuliitteet ja mittayksiköiden muuntaminen

2016-01-15T13:14:58+02:00

Kymmenpotenssimuodon lisäksi voidaan vaihtoehtoisesti käyttää mittayksiköiden etuliitteitä. Etuliite helpottaa lukujen kirjoittamista ja lausumista puheessa. On helpompaa lausua "viisi nanometriä" kuin "viisi kertaa kymmenen potenssiin miinus yhdeksän metriä".

Etuliitteitä
Etuliite	Lyhenne	Kymmenen potenssi	Vastaava luku
piko	p	10^-12	biljoonasosa
nano	n	10^-9	miljardisosa
mikro	µ	10^-6	miljoonasosa
milli	m	10^-3	tuhannesosa
kilo	k	10³	tuhat
mega	M	10⁶	miljoona
giga	G	10⁹	miljardi
tera	T	10¹²	biljoona

Taulukon etuliitteitä vastaavat eksponentit kasvavat aina kolmella. Etuliitteitä käytettäessä suositellaan esitysmuotoa [[$a\cdot 10^n$]], missä [[$1<|a|<1000$]]. Tästä syystä arkielämästä tutut etuliitteet desi, sentti ja hehto puuttuvat listalta.

Pinta-alan ja tilavuuden yksiköiden erityispiirteet

2016-05-05T10:50:44+03:00

Pinta-alan ja tilavuuden yksiköt aiheuttavat valitettavan ristiriidan edellä esitettyyn etuliitejärjestelmään. Alakoulussa opimme, että pilkkua täytyy siirtää kahdella muunnettaessa pinta-alan yksiköitä ja kolmella muunnettaessa tilavuuden yksiköitä. Syy tähän on se, että etuliite on neliöön tai kuutioon korotuksen sisällä, vaikka sulkuja ei olekaan tapana käyttää. Esimerkiksi tilavuuden yksiköt muuttuvat tuhatkertaisiksi etuliitteen kasvaessa kymmenkertaiseksi.

1 mm³= 1 (mm)³= 1⋅(10^-3)³ m³= 1⋅10^-9 m³
1 cm³= 1 (cm)³= 1⋅(10^-2)³ m³= 1⋅10^-6 m³
1 dm³= 1 (dm)³= 1⋅(10^-1)³ m³= 1⋅10^-3 m³
1 m^³

Yksikkömuunnokset Googlella:

Jos käytössäsi on internet-yhteys, niin monet yksikkömuunnokset onnistuvat kirjoittamalla haluttu muunnos Googlen hakukenttään: "1 mm^3 to m^3"

Esimerkki 1

2016-07-18T14:45:32+03:00

Muunna kymmenpotenssimuotoon a) 3 200 000 [[$\quad$]] b) 0,0064 [[$\quad$]] c) –45344444 [[$\quad$]] d) –0,02.

Ratkaisu:
a) 3 200 000 = 3,2 ⋅ 1 000 000 = 3,2 ⋅ 10⁶
b) 0,0064 = 6,4 ⋅ 0,001 = 6,4 ⋅ 10^-3
c) –45344444 = –4,5344444 ⋅ 10⁷
d) –0,02 = –2 ⋅ 10^-2

Esimerkki 2

2016-07-18T14:47:31+03:00

Esitä hyödyntäen etuliitteitä [[$\quad$]] a) 6580000 [[$\quad$]] b) 0,053 m [[$\quad$]] c) 3,21 ⋅ 10^-7 m.

Ratkaisu:
a) 6580000 g = 6,58 Mg
b) 0,053 m = 53 mm
c) 3,21 ⋅ 10^-7 m = 321 nm

Etuliitteitä on suositeltavaa käyttää siten, että luvun kokonaisosa on 1–3 numeroa.

Esimerkki 3. Mittayksiköiden muuntaminen

2016-06-22T08:03:05+03:00

Muunna suluissa esitettyyn yksikköön.
a) 5 bar (Pa)
b) 2 000 m² (eekkeri)
c) 10 karaattia (g)

Ratkaisu:
Poimitaan taulukosta muunnoskertoimet.
a) 1 bar = 10⁵ Pa, joten 5 bar = 5 ∙ 10⁵ Pa

b) 1 eekkeri = 4046,86 m², joten 1 m² = [[$ \frac{1}{\text{4046,86}}$]] eekkeriä = 0,000247 eekkeriä. Tällöin 2 000 m² =2 000 ∙ 0,000247 eekkeriä = 0,49 eekkeriä.

c) 1 karaatti on 200 milligrammaa, joten 10 karaattia = 2000 mg = 2 g.

Harjoittele yksiköiden muuntamista myös laskimella tai tietokoneella. Erikoisimmat yksiköt voivat puuttua ohjelmasta.

Yksikkömuunnokset Googlella:

Jos käytössäsi on internet-yhteys, niin monet yksikkömuunnokset onnistuvat kirjoittamalla haluttu muunnos Googlen hakukenttään:
a) kirjoita Googlen hakukenttään "5 bar to Pa"
b) kirjoita Googlen hakukenttään "2000 m2 to acre"
c) kirjoita Googlen hakukenttään "10 carat to g"

Etuliitteet onnistuvat myös, kuten esimerkiksi "1 µm to meter"
(mikron merkki "myy" tulee näppäinyhdistelmällä "altgr+m")

Navigointi

2016-06-20T09:38:07+03:00

Sisällys Luvun sisällys Sivun alkuun