https://peda.net/id/59a0011a9ef 2024-04-22T09:07:52+03:00 https://peda.net/:static/533/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/ec04df427e7 2025-02-26T08:40:42+02:00 ​<a href="https://peda.net/p/vhalla/matematiikka/8-potenssi/8.-lk-potenssilaskusaannot-esimerkkeineen/potenssilaskuohje-8lk.pdf3#top" class="service">Potenssilaskuohje_8lk.pdf</a><br/> <br/> <h3>Tästä alas päin sijaitsee 7. luokan sisältö. Kertaa se, kun valmistaudut 7. tai 8. luokan potenssikokeeseen.</h3> 2024-09-29T18:38:49+03:00 https://peda.net/id/2e1c5f4e08b 2025-11-26T20:06:29+02:00 <h3>Johdanto</h3> <ul> <li>On ilmiöitä, joissa tietty lukumäärä kertautuu säännöllisellä ja toistuvalla tavalla.</li> <li>Lasketaan peräkkäisin kertolaskuin</li> <li>Potenssimerkintä tiivistää lausekkeen, jossa luku kerrotaan itsellään.</li> <li>Ⓔ Sipulikasvin lisääntyminen<br/> <ul> <li>Viljelyskasvi versoo talvehtivasta sipulista.</li> <li>Kasvi tuottaa kesän aikana viisi uutta sipulia</li> <li>Talvehtineet sipulit istutetaan aina keväällä uudestaan</li> <li>Kuinka paljon sipuleita maasta nousee neljännen kesän lopussa?</li> </ul> </li> </ul> <p><span class="medium"><a href="https://peda.net/p/vhalla/matematiikka/8-potenssi/potenssin-kasite/potenssisipulit.png#top" title="potenssisipulit.png"><img src="https://peda.net/p/vhalla/matematiikka/8-potenssi/potenssin-kasite/potenssisipulit.png:file/photo/4c1fe48759f56bc97004ff2280a2ffe6009fbd8d/potenssisipulit.png" alt="" title="potenssisipulit.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span><br/> <br/> Laskeminen kertolaskun avulla:<br/> 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 625</p> <ul> <li>Vastaus: Sipuleita nousee 4. kesän lopussa 625 kappaletta.</li> <li>Ehkä tästä lähtien osan sipuleista voisi jo syödä tai myydä pois.</li> </ul> <p>Laskeminen potenssilaskun avulla:<br/> 5⁴= 625</p> <ul> <li>Sama tulos niin kuin pitikin!</li> <li>Funktiolaskimella painetaan järjestyksessä näitä neljää näppäintä<b> 5 y^x 4 =</b></li> </ul> <p>Videoesimerkki, kun yhdestä nuudelista tehdään 128 nuudelia<br/> Nauhojen määrä kaksinkertaistuu seitsemän kertaa<br/> 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2⁷ = 128 <br/> <a href="https://www.youtube.com/watch?v=S2AnYEheaFM" rel="nofollow ugc noopener">This Chef Can Make 128 Noodles in 10 Seconds</a></p> 2024-05-02T21:45:43+03:00 https://peda.net/id/64a83a7c093 2024-05-08T20:20:22+03:00 <h3>Potenssimerkintä</h3> <ul> <li>Muodostuu kantaluvusta ja exponentista</li> <li>Kantalukua kerrotaan itsellään niin monta kertaa kuin exponentti määrää</li> <li>Kaava: aⁿ = a ⋅ a ⋅ a ⋅ ... ⋅ a (tulontekijöinä n kappaletta a)</li> <li>Missä a on kantaluku ja n on exponentti.<br/> Ⓔ Merkitse ja laske potenssilauseke, jossa kantaluku on 5 ja exponentti on 3.<br/> Merkitse: 5^3<br/>Laske: = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 125</li> </ul> <h3>Luvun neliö</h3> <ul> <li>On luvun toinen potenssi eli exponentti on kaksi</li> <li>Viittaa neliön pinta-alan laskukaavaan A=a²</li> <li>Viittaa samalla siihen, että pinta-alan käsite vaatii kaksi ulottuvuutta, x ja y.<br/> Ⓔ Laske luvun kuusi neliö eli korota luku kuusi toiseen potenssiin<br/> Vastaus: 6² = 6 ⋅ 6 = 36</li> </ul> <h3>Luvun kuutio</h3> <ul> <li>On luvun kolmas potenssi eli exponentti on kolme</li> <li>Viittaa kuution tilavuuden laskukaavaan V=a³</li> <li>Viittaa samalla siihen, että tilavuuden hahmottaminen vaatii kolme ulottuvuutta, x, y ja z.<br/> Ⓔ Laske luvun kuusi kuutio eli korota luku kuusi kolmanteen potenssiin<br/> Vastaus: 6³ = 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 216</li> </ul> <h3>Negatiivinen kantaluku</h3> <ul> <li>Vaatii sulkeet ympärilleen</li> <li>Muuten etumerkki ei ole osa potenssilauseketta</li> <li>Tulon merkkisääntöjen mukaan parillisilla exponenteilla potenssin arvo on positiivinen ja parittomilla negatiivinen.</li> </ul> <br/> <table border="1" style="border-collapse: collapse; width: 100%;"> <tbody> <tr> <td>Kantaluku 3</td> <td>Potenssin arvo</td> <td> </td> <td>Kantaluku −3</td> <td>Potenssin arvo</td> </tr> <tr> <td>3¹</td> <td>= 3</td> <td> </td> <td>(−3)¹</td> <td>= −3</td> </tr> <tr> <td>3² = 3 ⋅ 3</td> <td>= 9</td> <td> </td> <td>(−3)² = −3 ⋅ (−3)</td> <td>= 9</td> </tr> <tr> <td>3³ = 3 ⋅ 3 ⋅ 3</td> <td>= 27</td> <td> </td> <td>(−3)³ = −3 ⋅ (−3) ⋅ (−3)</td> <td>= −27</td> </tr> <tr> <td>3⁴ = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3</td> <td>= 81</td> <td> </td> <td>(−3)⁴ = −3 ⋅ (−3) ⋅ (−3) ⋅ (−3)</td> <td>= 81</td> </tr> </tbody> </table> <br/> Huom: −<strong class="editor red">3²</strong> = − <strong class="editor red">3 ⋅ 3</strong> = −<strong class="editor red">9</strong><br/> <h3>Kantalukuna murtoluku</h3> <ul> <li>Vaatii sulkeet ympärilleen</li> <li>Muuten exponentti vaikuttaa vain osoittajaan tai nimittäjään<br/> Ⓔ Laske potenssi, kun kantaluku on 2/5 ja eksponentti on 3</li> </ul> <p><span class="medium"><a href="https://peda.net/p/vhalla/matematiikka/8-potenssi/potenssimerkinta/murtolukujenpotenssi.png#top" title="murtolukujenpotenssi.png"><img src="https://peda.net/p/vhalla/matematiikka/8-potenssi/potenssimerkinta/murtolukujenpotenssi.png:file/photo/b700e2e9ef56d18696983f37d589a1bfe080f4c9/murtolukujenpotenssi.png" alt="" title="murtolukujenpotenssi.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span></p> <ul> <li>Huomaathan, että jakolasku voidaan aina tulkita murtolukuna.<br/> Ⓔ Siksi (2 : 5)³ = 2³ : 5³ = 8 : 125 = 8/125</li> </ul> 2024-05-03T13:32:08+03:00 https://peda.net/id/a12816f00d3 2024-05-08T19:09:22+03:00 <ol> <li>Sulkeiden sisällä olevat laskutoimitukset (paitsi murtoluvut)</li> <li>Potenssimerkinnät</li> <li>Kerto- ja jakolaskut (vasemmalta oikealle)</li> <li>Yhteen- ja vähennyslaskut</li> </ol> 2024-05-08T15:29:35+03:00 https://peda.net/id/eb6ca170114 2025-01-08T18:21:16+02:00 <h3>Lämmittelyä</h3> <ul> <li>Osaat nyt laskujärjestyksen.</li> <li>Sievennetään seuraava <strong class="editor red">lauseke</strong>, jossa 5,7 km esitetään metreinä.<br/> 5,7 km = <strong class="editor red">5,7 ⋅ 10³ m</strong> = 5,7 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 m = 5 700 m</li> <li>Liikuimme kolme askelta pituusyksiköissä, km → hm → dam → m</li> <li>Siksi alkuperäinen luku kerrotaan kolmesti kymmenellä</li> <li>Punaisella merkitty vaihe on luvun 5700 kymmenpotenssimuoto</li> <li>Kymmenpotenssimuotoa tarvitaan erittäin suurten (monta numeroa) tai erittäin pienten (lähellä nollaa) olevien lukujen esittämiseen ja laskutoimituksiin.</li> </ul> <h3>Muodostaminen - suuret luvut</h3> <ul> <li>Kirjoita luvun merkitsevät numerot</li> <li>Aseta pilkku ensimmäisen numeron oikealle puolelle</li> <li>Lisää loppuun ⋅ 10ⁿ missä n on askelten määrä pilkun &quot;oikealle paikalle&quot;</li> <li>Ⓔ Suomen asukasluku suunnilleen 2022<br/> 5 560 000 = 5,56 ⋅ 10⁶<br/> Voidaan lausua: 5,56 miljoonaa</li> </ul> <h3>Muodostaminen - pienet luvut</h3> <ul> <li>Muuten samoin kuin suuret luvut mutta eksponentissa on miinusmerkki</li> <li>⋅ 10⁻¹ merkitsee kymmenkertaisen sijaan kymmenesosaa</li> <li>Ⓔ Juomavedessä sallittu arseenipitoisuus<br/> kymmenen mikrogrammaa eli 0,000 010 grammaa litraa kohden<br/> 0,000 010 g/l = 1,0 ⋅ 10⁻⁵ g/l<br/> Voidaan lausua: kymmenen gramman miljoonasosaa</li> </ul> <h3>Yhteenveto</h3> <table border="1" style="border-collapse: collapse; width: 100%;"> <tbody> <tr> <td>1 ⋅ 10³ = 1 ⋅ 1000 = 1000</td> </tr> <tr> <td>1 ⋅ 10² = 1 ⋅ 100 = 100</td> </tr> <tr> <td>1 ⋅ 10¹ = 1 ⋅ 10 = 10</td> </tr> <tr> <td><strong class="editor red">1 ⋅ 10⁰ = 1 ⋅ 1 = 1 Huom!<br/> </strong></td> </tr> <tr> <td>1 ⋅ 10⁻¹ = 1 : 10 = 0,1</td> </tr> <tr> <td>1 ⋅ 10⁻² = 1 : 100 = 0,01</td> </tr> <tr> <td>1 ⋅ 10⁻³ = 1 : 1000 = 0,001</td> </tr> </tbody> </table> <p><strong class="editor red">Huom!</strong> Minkä tahansa luvun nollas potenssi on 1. Siksi 1 ⋅ 10⁰ ei ole mielekäs merkintä.</p> <h3>Harjoittelua</h3> <p>Suomessa tuotetaan vuosittain 7,5 ⋅ 10⁷ kg ruisviljaa. Yhteen rekkaan mahtuu noin 4,0 ⋅ 10⁴ kg. Montako rekkaa tarvitaan?<br/> <span class="medium"><a href="https://peda.net/p/vhalla/matematiikka/8-potenssi/kymmenpotenssimuodot/ruislastit.png3#top" title="ruislastit.png"><img src="https://peda.net/p/vhalla/matematiikka/8-potenssi/kymmenpotenssimuodot/ruislastit.png3:file/photo/6bef8944d1d128f386de0e5dc682b5ff8ffc508e/ruislastit.png" alt="" title="ruislastit.png" class="inline" loading="lazy"/></a></span></p> 2024-05-13T19:50:35+03:00