1. Suoran piirtäminenhttps://peda.net/id/580d50c607a2016-04-21T13:04:08+03:00https://peda.net/:static/543/peda.net.logo.bg.svg<div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license noopener" href="https://peda.net/info" target="_blank">Peda.net-yleislisenssi</a></div>
Kahden muuttujan yhtälöhttps://peda.net/id/c402c00e0622017-05-02T12:50:23+03:00<ul>
<li>Kaksi toisistaan riippuvaa lukua muodostavat kahden muuttujan yhtälön</li>
<li><b>Kahden muuttujan yhtälöllä on ääretön määrä ratkaisuja</b></li>
<li>Ratkaisuja ovat <b>kaikki lukuparit (x,y) jotka toteuttavat annetun ehdon</b> (yhtälön)<br/>
<br/>
</li>
<li>Esim. keksi kolme lukuparia jotka toteuttavat yhtälön x + y = 12
<ul>
<li>(x, y) = (4, 8) tai (2, 10) tai...<br/>
<br/>
</li>
</ul>
</li>
<li>Esim. 2 keksi kolme lukuparia, jotka toteuttavat yhtälön y = x + 4
<ul>
<li>(x, y) = (2, 6) tai (10, 14) tai... </li>
</ul>
</li>
</ul>2016-04-19T14:35:06+03:00Suoran piirtäminenhttps://peda.net/id/62dede720612017-05-02T12:52:17+03:00<ol>
<li>Piirrä vihkoon funktion [[$ f(x)=x+3 $]] kuvaaja.
<ul>
<li>[[$ f(x)=x+3 $]] tarkoittaa samaa kuin [[$ y=x+3 $]]<br/>
<br/>
</li>
</ul>
</li>
<li>Laske y:n arvoja taulukkoon (vähintään 3!)<br/>
<table border="1">
<tbody>
<tr>
<td>x</td>
<td>y=x+3</td>
<td>(x,y)</td>
</tr>
<tr>
<td>0</td>
<td>0+3=3</td>
<td>(0,3)</td>
</tr>
<tr>
<td>1</td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr>
<tr>
<td>2</td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr>
</tbody>
</table>
<br/>
<br/>
</li>
<li>Sijoita saadut pisteet koordinaatistoon ja piirrä niiden kautta suora<br/>
<iframe src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/YCxFKcpV/width/720/height/510/border/888888/rc/true/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/true/stbh/true/ld/true/sri/true/at/auto" width="720px" height="510px"> </iframe></li>
</ol>2016-04-19T12:30:42+03:00Pisteitä suorallahttps://peda.net/id/e6467c1007a2017-09-19T13:24:02+03:00<h3>Nollakohta</h3>
<ul>
<li>Funktion nollakohta on kohta (eli muuttujan x arvo), jolla funktio saa arvon 0.</li>
<li><span class="editor underline">Funktion <em>kuvaajan</em> nollakohta</span> on kohta, jossa <strong class="editor red">suora leikkaa x-akselin (eli [[$ y=0 $]])</strong>
<ul>
<li>Käytännössä siis, jos tiedetään kuvaajan yhtälö, nollakohdan voi myös laskea</li>
<li>nollakohtaan vastaus on aina muotoa [[$ x = ? $]], eli mikä on x:n arvo kun y on 0.</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h3>Onko piste suoralla?</h3>
<ul>
<li>Ilman kuvaajaa(kin) voidaan tarkistaa, onko jokin piste suoralla sijoittamalla pisteen koordinaatit [[$ (x,y) $]] suoran yhtälöön ja tarkistamalla onko yhtälö tosi.<br/>
<br/>
</li>
<li>Esim. Olkoon suoran yhtälö [[$ y=2x+4 $]]
<ul>
<li>Onko piste [[$ (x,y)=(4,6) $]] suoralla? [[$$ y=2x+4\\
6=2\cdot4+4\\
6=12 $$]] <strong class="editor red">epätosi, ei ole suoralla!<br/>
<br/>
</strong></li>
<li>Onko piste [[$ (1,6) $]] suoralla? [[$$ y=2x+4\\
6=2\cdot1+4\\
6=6 $$]] <strong class="editor red">tosi, piste on suoralla.</strong></li>
</ul>
</li>
</ul>2016-04-21T13:00:38+03:00