https://peda.net/id/55f3e8fecfb 2019-09-05T11:08:25+03:00 https://peda.net/:static/537/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/d419e4b4cfb 2019-09-05T11:40:35+03:00 muutetaan ympyrän yhtälö keskipistemuotoiseksi jotta saadaan selville sen keskipiste ja säde<br/> <br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E2%2By%5E2-6x-10y%2B9%3D0" alt="x^2+y^2-6x-10y+9=0"/></div> <div>muutetaan keskipistemuotoiseksi</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(x-3%5Cright)%5E2%2B%5Cleft(y-5%5Cright)%5E2%3D25" alt="\left(x-3\right)^2+\left(y-5\right)^2=25"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=s%C3%A4de%5C%20on%5C%20%5Csqrt%7B25%7D%3D5" alt="säde\ on\ \sqrt{25}=5"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=keskipiste%5C%20%5Cleft(3%7B%2C%7D5%5Cright)" alt="keskipiste\ \left(3{,}5\right)"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=ympyr%C3%A4%5C%20sivuaa%5C%20x-akselia%5C%20ja%5C%20leikkaa%5C%20y-akselin" alt="ympyrä\ sivuaa\ x-akselia\ ja\ leikkaa\ y-akselin"/></div> <div>koska ympyrän etäisyys x-akselista on sama kuin ympyrän säde</div> <div>ja sen etäisyys y-akselista on pienempi kuin ympyrän säde</div> <div> </div> <div>lasketaan leikkauspisteet normaalimuotoiseen yhtälöön sijoittamalla</div> <div>x-akselin leikkauspisteissä y=0</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E2-6x%2B9%3D0" alt="x^2-6x+9=0"/></div> <div>ratkaisukaavalla</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D3" alt="x=3"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=leikkauspiste%5C%20on%5C%20%5Cleft(3%7B%2C%7D%5C%200%5Cright)" alt="leikkauspiste\ on\ \left(3{,}\ 0\right)"/></div> <div>y-akselin leikkauspisteissä x=0</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%5E%7B2%7D-10y%2B9%3D0" alt="y^{2}-10y+9=0"/></div> <div>ratkaisukaavalla</div> <div> </div> <div> </div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D1%5C%20tai%5C%20y%3D9" alt="y=1\ tai\ y=9"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=leikkauspisteet%5C%20ovat%5C%20%5Cleft(0%7B%2C%7D%5C%201%5Cright)%5C%20ja%5C%20%5Cleft(0%7B%2C%7D%5C%209%5Cright)" alt="leikkauspisteet\ ovat\ \left(0{,}\ 1\right)\ ja\ \left(0{,}\ 9\right)"/> 2019-09-05T11:40:35+03:00 https://peda.net/id/96b5558ccfb 2019-09-05T11:32:30+03:00 a)<br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E2%2By%5E2-5x-7y%2B6%3D0" alt="x^2+y^2-5x-7y+6=0"/></div> <div> </div> <div>ympyrän ja x-akselin leikkauspisteet</div> <div>y on oltava 0</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E2-5x%2B6%3D0" alt="x^2-5x+6=0"/></div> <div>ratkaisukaavalla</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D2%5C%20tai%5C%20x%3D3" alt="x=2\ tai\ x=3"/><!--filtered attribute: style="display: inline;"--></div> <div>leikkauspisteet x-akselin kanssa</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(2%7B%2C%7D%5C%200%5Cright)%5C%20ja%5C%20%5Cleft(3%7B%2C%7D%5C%200%5Cright)" alt="\left(2{,}\ 0\right)\ ja\ \left(3{,}\ 0\right)"/></div> <div>b)</div> <div>ympyrän ja y-akselin leikkauspisteet</div> <div>x on oltava 0</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%5E2-7y%2B6%3D0" alt="y^2-7y+6=0"/></div> <div>ratkaisukaavalla</div> <div> </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D1%5C%20tai%5C%20y%3D6" alt="y=1\ tai\ y=6"/></div> <div>leikkauspisteet y-akselin kanssa </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(0%7B%2C%7D%5C%201%5Cright)%5C%20ja%5C%20%5Cleft(0%7B%2C%7D%5C%206%5Cright)" alt="\left(0{,}\ 1\right)\ ja\ \left(0{,}\ 6\right)"/></div> c)<br/> <a href="https://peda.net/p/oskari.lahtinen/mag/4yjs/449/sieppaa-png#top" title="Sieppaa.PNG"><img src="https://peda.net/p/oskari.lahtinen/mag/4yjs/449/sieppaa-png:file/photo/385e73741ca895bdebb95513162f14a425235334/Sieppaa.PNG" alt="" title="Sieppaa.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a> 2019-09-05T11:31:42+03:00 https://peda.net/id/97533cf8cfb 2019-09-05T11:24:34+03:00 a)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E2%2By%5E2%3D25" alt="x^2+y^2=25"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=P%3D%5Cleft(3%7B%2C%7D4%5Cright)" alt="P=\left(3{,}4\right)"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3%5E2%2B4%5E2%3D25" alt="3^2+4^2=25"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=9%2B16%3D25" alt="9+16=25"/><br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=25%3D25" alt="25=25"/></div> <div>piste P on ympyrän kehällä, joten voidaan piirtää yksi sen kautta kulkeva tangentti</div> <div>b)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=P%3D%5Cleft(5%7B%2C%7D2%5Cright)" alt="P=\left(5{,}2\right)"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=5%5E2%2B2%5E2%3D25" alt="5^2+2^2=25"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=25%2B4%3D25" alt="25+4=25"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=29%3D25" alt="29=25"/></div> <div>pisteen P etäisyys ympyrän keskipisteestä on suurempi kuin ympyrän säde, joten voidaan piirtää kaksi sen kautta kulkevaa tangenttia<br/> c)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=P%3D%5Cleft(4%7B%2C%7D%5C%201%5Cright)" alt="P=\left(4{,}\ 1\right)"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=4%5E2%2B1%5E2%3D25" alt="4^2+1^2=25"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=16%2B1%3D25" alt="16+1=25"/><br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=17%3D25" alt="17=25"/></div> <div>pisteen P etäisyys ympyrän keskipisteestä on pienempi kuin sen säde, joten sen kautta ei voida piirtää yhtään tangenttia </div> </div> 2019-09-05T11:24:34+03:00 https://peda.net/id/84282b9ecfb 2019-09-05T11:19:52+03:00 a)<br/> ympyrän <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(x-5%5Cright)%5E2%2B%5Cleft(y%2B1%5Cright)%5E2%3D25" alt="\left(x-5\right)^2+\left(y+1\right)^2=25"/> keskipiste <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(5%7B%2C%7D-1%5Cright)" alt="\left(5{,}-1\right)"/><br/> suoran etäisyys pisteestä <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B%5Cleft%7Cax_0%2Bby_0%2Bc%5Cright%7C%7D%7B%5Csqrt%7Ba%5E2%2Bb%5E2%7D%7D%3D" alt="\frac{\left|ax_0+by_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}="/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B%5Cleft%7C3%5Ccdot5%2B%5Cleft(-4%5Cright)%5Cleft(-1%5Cright)%2B6%5Cright%7C%7D%7B%5Csqrt%7B3%5E2%2B%5Cleft(-4%5Cright)%5E2%7D%7D" alt="\frac{\left|3\cdot5+\left(-4\right)\left(-1\right)+6\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B%5Cleft%7C25%5Cright%7C%7D%7B%5Csqrt%7B25%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cleft%7C25%5Cright%7C%7D%7B5%7D" alt="\frac{\left|25\right|}{\sqrt{25}}=\frac{\left|25\right|}{5}"/><br/> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B25%7D%7B5%7D%5C%20%5Cleft(tai%5C%20-%5Cfrac%7B25%7D%7B5%7D%5Cright)" alt="\frac{25}{5}\ \left(tai\ -\frac{25}{5}\right)"/><br/> <br/> suoran etäisyys keskipisteestä on 5<br/> b)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=5%3D%5Csqrt%7B25%7D" alt="5=\sqrt{25}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=5%3D5" alt="5=5"/><br/>  <br/> suoran etäisyys keskipisteestä on yhtäsuuri kuin säde, suoralla on siis ympyrän kanssa yksi leikkauspiste<br/> siksi a-kohdan suora ja ympyrä ovat kuvassa 2 2019-09-05T11:16:52+03:00