Oppimisen tavoitteet

2020-03-16T18:45:21+02:00

Tutustut trigonometrisiin funktioihin: siniin, kosiniin ja tangenttiin
Opit ratkaisemaan suorakulmaisen kolmion sivujen pituuksia ja kulmien suuruuksia trigonometrian avulla.

Arvosanan 8 osaaminen päättöarvioinnissa:

” Oppilas osaa nimetä ja kuvailla kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia sekä niiden välisiä yhteyksiä.”

Teoria T1 Trigonometriset funktiot

2020-04-15T20:19:46+03:00

Trigonometriset funktiot ovat lyhenteitä suorakulmaisen kolmion sivujen välisille suhteille (jakolaskuille).
Trigonometristen funtioiden avulla voidaan selvittää suorakulmaisen kolmion sivun pituus tai kulman suuruus.
Jokaiselle kulman suuruudelle saadaan oma trigonometrisen funktion arvo. Esimerkiksi 30 asteelle saadaan, että sin 30° = 0,5 ja cos 30° = 0,866 ja tan 30° = 0,577.
Näin ollen sini, kosini ja tangentti saavat eri arvon, kun kulma on 30 astetta.

Teoria T2 suorankulmaisen kolmion sivun pituuden laskeminen trigonometristen funktioden avulla

2020-04-16T11:29:49+03:00

Pythagoraan lauseen avulla pystyimme selvittämään suorakulmaisen kolmion tuntemattoman sivun pituuden, kun tunnettiin kaksi suorakulmaisen kolmion sivua.

Trigonometristen funktioiden avulla suorakulmaisen kolmion sivun pituus voidaan selvittää, kun tunnetaan yhden sivun pituus ja toisen terävän kulman suuruus.

Ohje:

1. Piirrä tehtävän tilanteesta kuva ellei sitä ole valmiina.
2. Merkitse tuntematonta sivun pituutta muuttujalla (usein x:llä).
3. Tunnista mikä on terävän kulman suuruus.
4. Tunnista mitkä sivun pituudet on merkitty kuvaan (terävän kulman viereinen/vastainen kateetti tai hypotenuusa).
5. Tunnista mitä funktiota pitää tehtävässä käyttää (sini, kosini, tangentti).
6. Muodosta funktion mukainen yhtälö ja ratkaise sivun pituus eli tuntematon x aikaisemmilta kursseilta tutulla tavalla..

Esimerkki 1. Ratkaise sivun x pituus.

Ratkaisu:

1. Kuva on jo valmiina.
2. Tuntematon sivu on merkittu jo valmiiksi.
3. Funktio pitää määrittää aina terävästä kulmasta katsottuna, nyt kulmasta 35°.
4. Kuvasta nähdään, että kulman 35° vastainen kateetti on tuntematon x ja pisin sivu eli hypotenuusa on 8.
5. Trigonometrinen funtio, jossa mainitaan kulman vastainen kateetti ja hypotenuusa on sini.
6. Muodostetaan sinifunktio kulmasta 35°, jolloin voidaan kirjoittaa

sin 35° [[$ = \frac{x}{8}. $]]

Ratkaistaan yhtälöstä x kuten olemme jo aikaisemmilta kursseilta oppineet eli aloitetaan kertomalla molemmat puolet luvulla 8.

sin 35° [[$ = \frac{x}{8} \quad $]] || [[$ \cdot 8 $]]

[[$ 8 \cdot $]]sin 35° [[$ = x $]]

[[$ 4,588611... = x $]]

[[$ x \approx 4,6 $]]

Esimerkki 2. Suorakulmaisen kolmion 20° kulman viereinen kateetti on 5cm. Ratkaise kolmiosta hypotenuusan pituus.

Ratkaisu:

1. Piirretään mallikuva.
2. Merkataan tuntematonta hypotenuusaa kirjaimella x.

3. Funktio pitää määrittää aina terävästä kulmasta katsottuna, nyt kulmasta 20°.
4. Kuvasta nähdään, että kulman 20° viereinen kateetti on tuntematon 5 cm ja pisin sivu eli hypotenuusa on x.
5. Trigonometrinen funtio, jossa mainitaan kulman viereinen kateetti ja hypotenuusa on kosini.
6. Muodostetaan kosinifunktio kulmasta 20°, jolloin voidaan kirjoittaa

cos 20° [[$ = \frac{5}{x}. $]]

Ratkaistaan yhtälöstä x kuten olemme jo aikaisemmilta kursseilta oppineet eli aloitetaan kertomalla molemmat puolet luvulla x.

cos 20° [[$ = \frac{5}{x} \quad $]] || [[$ \cdot x $]]

[[$ x \cdot $]]cos 20° [[$ = 5 $]] || : cos 20°

[[$ x = \frac{5}{cos 20°} $]]

[[$ x \approx 5,3 $]]

Vastaus: Hypotenuusan pituus on 5,3 cm.

Videoita liittyen aiheeseen

2020-04-17T09:41:53+03:00

Trigonometriset funktiot 27.4.-10.5.

Oppimisen tavoitteet

Teoria T1 Trigonometriset funktiot

Teoria T2 suorankulmaisen kolmion sivun pituuden laskeminen trigonometristen funktioden avulla

Videoita liittyen aiheeseen