https://peda.net/id/5453be7471d 2021-02-18T12:37:42+02:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/582f108871e 2021-02-18T13:56:33+02:00 <br/> <h3><b>Pitkä matematiikka 2, 3 op (MAAOJ2)</b></h3> <br/> Opintojakson moduulit<br/> • Funktiot ja yhtälöt 1, 3 op (MAA2), Pakollinen<br/> <br/> Tavoitteet<br/> Funktiot ja yhtälöt 1<br/> Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> • tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden<br/> avulla, tuntee polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin<br/> liittyviä yhtälöitä sekä tietää polynomifunktion nollakohtien ja polynomin tekijöiden välisen<br/> yhteyden<br/> • osaa ratkaista yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä<br/> • osaa käyttää ohjelmistoja matemaattisessa mallintamisessa, polynomi-, rationaalija juurifunktioiden tutkimisessa sekä polynomi-, rationaali- ja juuriyhtälöiden ja<br/> polynomiepäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusten yhteydessä.<br/> <br/> Keskeiset sisällöt<br/> Funktiot ja yhtälöt 1<br/> • polynomifunktio ja -yhtälö sekä polynomiepäyhtälö<br/> • 2. asteen yhtälön ratkaisukaava<br/> • polynomien tulo ja binomikaavat (summan neliö, summan ja erotuksen tulo)<br/> • polynomien tekijät<br/> • potenssifunktio ja potenssiyhtälö (eksponenttina positiivinen kokonaisluku)<br/> • rationaalifunktiot ja -yhtälöt<br/> • juurifunktiot ja -yhtälöt<br/> <br/> Laaja-alainen osaaminen<br/> <br/> Vuorovaikutusosaaminen<br/> Opintojaksossa käytetään oppimismenetelmiä, jotka tukevat yhteisöllisyyden ja vuorovaikutuksen<br/> lisääntymistä ja edesauttavat avoimen keskustelukulttuurin syntymistä opetus- ja<br/> opiskelutilanteissa.<br/> <br/> Hyvinvointiosaaminen<br/> Hyvät työskentelytavat ja oma aktiivisuus ja vastuunkanto opinnoista ovat matematiikan<br/> opiskelussa keskeisiä. Työtapoja ja vastuunkantoa omista opinnoista harjoitellaan ja samalla<br/> opiskelijan itseluottamus matematiikan opiskelijana kasvaa.<br/> <br/> Opintojakson arviointi<br/> Opintojakso arvioidaan arvosana-asteikolla 4-10.<br/> <h3><b><br/> Pitkä matematiikka 3, 2 op (MAAOJ3)</b></h3> <br/> Opintojakson moduulit<br/> • Geometria, 2 op (MAA3), Pakollinen<br/> <br/> Tavoitteet<br/> Geometria<br/> Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> • harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa ja muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että<br/> kolmiulotteisissa tilanteissa<br/> • osaa soveltaa yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen<br/> kolmion trigonometriaa<br/> • harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa sisältäviä<br/> lauseita<br/> • osaa käyttää ohjelmistoja tutkiessaan kuvioita ja kappaleita sekä niihin liittyvää geometriaa.<br/> <br/> Keskeiset sisällöt<br/> Geometria<br/> • kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus<br/> • sini- ja kosinilause<br/> • monikulmioihin liittyvien pituuksien, kulmien ja pinta-alojen laskeminen<br/> • ympyrän ja sen osien ja siihen liittyvien suorien geometriaa<br/> • suoraan lieriöön ja suoraan kartioon sekä palloon liittyvien pituuksien, pinta-alojen ja<br/> tilavuuksien laskeminen<br/> <br/> Laaja-alainen osaaminen<br/> <br/> Vuorovaikutusosaaminen<br/> Opintojaksossa käytetään oppimismenetelmiä, jotka tukevat yhteisöllisyyden ja vuorovaikutuksen<br/> lisääntymistä ja edesauttavat avoimen keskustelukulttuurin syntymistä opetus- ja<br/> opiskelutilanteissa.<br/> <br/> Monitieteinen ja luova osaaminen<br/> Opintojaksossa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään<br/> asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri yhteyksissä. Opintojakson aikana<br/> tutustutaan tiedon esittämiseen sanallisessa, numeerisessa, symbolisessa ja kuvallisessa<br/> muodossa. Samalla opiskelija oppii arvioimaan matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja<br/> sovellusaloja.<br/> <br/> Globaali- ja kulttuuriosaaminen<br/> Läpi matematiikan opintojen opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että matematiikan avulla<br/> voidaan jäsentää ja ratkaista globaaleja ongelmia.<br/> <br/> Opintojakson arviointi<br/> Opintojakso arvioidaan arvosana-asteikolla 4-10.<br/> <h3><b><br/> Pitkä matematiikka 4, 3 op (MAAOJ4)</b></h3> <br/> Opintojakson moduulit<br/> • Analyyttinen geometria ja vektorit, 3 op (MAA4), Pakollinen<br/> <br/> Tavoitteet<br/> Analyyttinen geometria ja vektorit<br/> Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> • ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten<br/> käsitteiden välille<br/> • ymmärtää yhtälön geometrisen merkityksen<br/> • osaa ratkaista muotoa | f(x) | = a tai | f(x) | = | g(x) | olevia itseisarvoyhtälöitä<br/> • ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin<br/> • osaa tutkia kaksiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla<br/> • osaa ratkaista tasogeometrian ongelmia vektoreiden avulla<br/> • osaa käyttää ohjelmistoja käyrien ja vektoreiden tutkimisessa sekä niihin liittyvissä<br/> sovelluksissa.<br/> <br/> Keskeiset sisällöt<br/> Analyyttinen geometria ja vektorit<br/> • käyrän yhtälö<br/> • suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälö<br/> • yhtälöryhmä<br/> • suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus<br/> • itseisarvoyhtälö<br/> • pisteen etäisyys suorasta<br/> • vektoreiden perusominaisuudet<br/> • tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku sekä tason vektorin kertominen luvulla<br/> • tason vektoreiden pistetulo, tason vektoreiden välinen kulma<br/> <br/> Laaja-alainen osaaminen<br/> <br/> Vuorovaikutusosaaminen<br/> Opintojaksossa käytetään oppimismenetelmiä, jotka tukevat yhteisöllisyyden ja vuorovaikutuksen<br/> lisääntymistä ja edesauttavat avoimen keskustelukulttuurin syntymistä opetus- ja<br/> opiskelutilanteissa. Turvallinen opiskeluympäristö kannustaa opiskelijoita keskusteluun, omien<br/> ratkaisumenetelmien esittämiseen ja oman ajattelun sanoittamiseen sekä yhteistyöhön, yhdessä<br/> tutkimiseen ja oppimiseen.<br/> <br/> Monitieteinen ja luova osaaminen<br/> Opintojaksossa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään<br/> asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri yhteyksissä. Opintojakson aikana<br/> tutustutaan tiedon esittämiseen sanallisessa, numeerisessa, symbolisessa ja kuvallisessa<br/> muodossa. Samalla opiskelija oppii arvioimaan matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja<br/> sovellusaloja.<br/> <br/> Opintojakson arviointi<br/> Opintojakso arvioidaan arvosana-asteikolla 4-10.<br/> <h3><b><br/> Pitkä matematiikka 5, 2 op (MAAOJ5)</b></h3> <br/> Opintojakson moduulit<br/> • Funktiot ja yhtälöt 2, 2 op (MAA5), Pakollinen<br/> <br/> Tavoitteet<br/> Funktiot ja yhtälöt 2<br/> Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> • tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen sini- ja kosinifunktioiden sekä<br/> eksponentti- ja logaritmifunktioiden avulla<br/> • tutkii sini- ja kosinifunktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla<br/> • osaa ratkaista sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f(x) = a tai sin f(x)<br/> = sin g(x)<br/> • osaa soveltaa sini- ja kosinifunktioiden yhteyttä sin2 x + cos2 x = 1<br/> • tuntee eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä<br/> yhtälöitä<br/> • osaa käyttää ohjelmistoja funktioiden tutkimisessa, yhtälöiden ratkaisemisessa ja<br/> sovellusten yhteydessä.<br/> <br/> Keskeiset sisällöt<br/> Funktiot ja yhtälöt 2<br/> • suunnattu kulma ja radiaani<br/> • yksikköympyrä<br/> • sini- ja kosinifunktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen<br/> • sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen<br/> • murtopotenssi ja sen yhteys juureen<br/> • eksponenttifunktiot ja -yhtälöt<br/> • logaritmi ja logaritmin laskusäännöt<br/> • logaritmifunktiot ja -yhtälöt<br/> <br/> Laaja-alainen osaaminen<br/> <br/> Globaali- ja kulttuuriosaaminen<br/> Läpi matematiikan opintojen opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että matematiikan avulla<br/> voidaan jäsentää ja ratkaista globaaleja ongelmia<br/> <br/> Eettisyys ja ympäristöosaaminen<br/> Opiskelija saa välineitä mallintaa ongelmia matematiikan keinoin sekä oppii käyttämään<br/> matemaattisia menetelmiä ratkaisujen vaikutusten arvioinnin tukena.<br/> <br/> Monitieteinen ja luova osaaminen<br/> Opintojaksossa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään<br/> asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri yhteyksissä. Opintojakson aikana<br/> tutustutaan tiedon esittämiseen sanallisessa, numeerisessa, symbolisessa ja kuvallisessa<br/> muodossa. Samalla opiskelija oppii arvioimaan matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja<br/> sovellusaloja<br/> <br/> Hyvinvointiosaaminen<br/> Hyvät työskentelytavat ja oma aktiivisuus ja vastuunkanto opinnoista ovat matematiikan<br/> opiskelussa keskeisiä. Työtapoja ja vastuunkantoa omista opinnoista harjoitellaan ja samalla<br/> opiskelijan itseluottamus matematiikan opiskelijana kasvaa.<br/> <br/> Opintojakson arviointi<br/> Opintojakso arvioidaan arvosana-asteikolla 4-10.<br/> <br/> <br/> <b>Pitkä matematiikka 6, 3 op (MAAOJ6)</b><br/> <br/> Opintojakson moduulit<br/> • Derivaatta, 3 op (MAA6), Pakollinen<br/> <br/> Tavoitteet<br/> Derivaatta<br/> Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> • tutustuu ilmiöiden matemaattisten mallien käyttäytymiseen derivaatan avulla<br/> • omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta ja jatkuvuudesta<br/> • ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena<br/> • kykenee määrittämään yksinkertaisten funktioiden derivaatat<br/> • osaa derivoida yhdistettyjä funktioita<br/> • hallitsee funktioiden kulun tutkimisen derivaatan avulla ja osaa määrittää niiden ääriarvot<br/> suljetulla välillä<br/> • osaa käyttää ohjelmistoja raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa sovellusten<br/> yhteydessä.<br/> <br/> Keskeiset sisällöt<br/> Derivaatta<br/> • funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta<br/> • polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat<br/> • sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat • funktioiden<br/> tulon ja osamäärän derivaatta<br/> • funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta<br/> • yhdistetty funktio ja sen derivointi<br/> • funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen<br/> <br/> Laaja-alainen osaaminen<br/> <br/> Yhteiskunnallinen osaaminen<br/> Opetus tukee opiskelijan yritteliäisyyttä ja yrittäjämäistä toimintaa sekä opettaa työn<br/> loppuunsaattamisen merkityksen. Opiskeluun luodaan ”yrittäjämäinen” ilmapiiri, joka antaa<br/> vapauksia mutta kannustaa vastuunottoon.<br/> <br/> Vuorovaikutusosaaminen<br/> Opintojaksossa käytetään oppimismenetelmiä, jotka tukevat yhteisöllisyyden ja vuorovaikutuksen<br/> lisääntymistä ja edesauttavat avoimen keskustelukulttuurin syntymistä opetus- ja<br/> opiskelutilanteissa. Turvallinen opiskeluympäristö kannustaa opiskelijoita keskusteluun, omien<br/> ratkaisumenetelmien esittämiseen ja oman ajattelun sanoittamiseen sekä yhteistyöhön, yhdessä<br/> tutkimiseen ja oppimiseen.<br/> <br/> Hyvinvointiosaaminen<br/> Hyvät työskentelytavat ja oma aktiivisuus ja vastuunkanto opinnoista ovat matematiikan<br/> opiskelussa keskeisiä. Työtapoja ja vastuunkantoa omista opinnoista harjoitellaan ja samalla<br/> opiskelijan itseluottamus matematiikan opiskelijana kasvaa.<br/> <br/> Globaali- ja kulttuuriosaaminen<br/> Läpi matematiikan opintojen opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että matematiikan avulla<br/> voidaan jäsentää ja ratkaista globaaleja ongelmia.<br/> Eettisyys ja ympäristöosaaminen<br/> Opiskelija saa välineitä mallintaa ongelmia matematiikan keinoin sekä käyttämään matemaattisia<br/> menetelmiä ratkaisujen vaikutusten arvioinnin tukena.<br/> <br/> Monitieteinen ja luova osaaminen<br/> Opintojaksossa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään<br/> asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri yhteyksissä. Opintojakson aikana<br/> tutustutaan tiedon esittämiseen sanallisessa, numeerisessa, symbolisessa ja kuvallisessa<br/> muodossa. Samalla opiskelija oppii arvioimaan matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja<br/> sovellusaloja.<br/> <br/> Opintojakson arviointi<br/> Opintojakso arvioidaan arvosana-asteikolla 4-10.<br/> <br/> <h3><b>Pitkä matematiikka 7, 2 op (MAAOJ7)</b></h3> <br/> Opintojakson moduulit<br/> • Integraalilaskenta, 2 op (MAA7), Pakollinen<br/> <br/> Tavoitteet<br/> Integraalilaskenta<br/> Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> • ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään yksinkertaisten funktioiden<br/> integraalifunktioita<br/> • ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan sekä tutustuu<br/> numeeriseen menetelmään määrätyn integraalin määrittämisessä<br/> • osaa määrittää pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla<br/> • perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin<br/> • osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa, integraalifunktion<br/> määrittämisessä, määrätyn integraalin laskemisessa sovellusten yhteydessä sekä<br/> numeerisessa integroinnissa.<br/> <br/> Keskeiset sisällöt<br/> Integraalilaskenta<br/> • integraalifunktio ja tärkeimpien alkeisfunktioiden integrointi<br/> • määrätty integraali<br/> • suorakaidesääntö<br/> • pinta-alan ja tilavuuden laskeminen<br/> <br/> Laaja-alainen osaaminen<br/> <br/> Yhteiskunnallinen osaaminen<br/> Opetus tukee opiskelijan yritteliäisyyttä ja yrittäjämäistä toimintaa sekä opettaa työn<br/> loppuunsaattamisen merkityksen. Opiskeluun luodaan ”yrittäjämäinen” ilmapiiri, joka antaa<br/> vapauksia mutta kannustaa vastuunottoon.<br/> <br/> Monitieteinen ja luova osaaminen<br/> Opintojaksossa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään<br/> asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri yhteyksissä. Opintojakson aikana<br/> tutustutaan tiedon esittämiseen sanallisessa, numeerisessa, symbolisessa ja kuvallisessa<br/> muodossa. Samalla opiskelija oppii arvioimaan matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja<br/> sovellusaloja.<br/> <br/> Opintojakson arviointi<br/> Opintojakso arvioidaan arvosana-asteikolla 4-10.<br/> <br/> <h3><b>Pitkä matematiikka 8, 2 op (MAAOJ8)</b></h3> <br/> Opintojakson moduulit<br/> • Tilastot ja todennäköisyys, 2 op (MAA8), Pakollinen<br/> <br/> Tavoitteet<br/> Tilastot ja todennäköisyys<br/> Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> • osaa havainnollistaa diskreettiä tilastollista jakaumaa sekä määrittää ja tulkita jakauman<br/> tunnuslukuja<br/> • osaa havainnollistaa kahden muuttujan yhteisjakaumaa sekä määrittää<br/> korrelaatiokertoimen ja regressiokäyrän<br/> • perehtyy kombinatorisiin menetelmiin<br/> • perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja laskusääntöihin<br/> • ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman<br/> odotusarvon ja tulkitsemaan sitä<br/> • osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä<br/> ja tutkimisessa sekä tilastollisen tiedon esittämisessä<br/> • osaa hyödyntää ohjelmistoja jakaumien havainnollistamisessa, tunnuslukujen<br/> määrittämisessä sekä todennäköisyyksien laskemisessa.<br/> <br/> Keskeiset sisällöt<br/> Tilastot ja todennäköisyys<br/> • keskiluvut ja keskihajonta<br/> • korrelaatio ja lineaarinen regressio<br/> • klassinen ja tilastollinen todennäköisyys<br/> • permutaatiot ja kombinaatiot<br/> • todennäköisyyden laskusäännöt<br/> • binomijakauma<br/> • diskreetti todennäköisyysjakauma<br/> • diskreetin jakauman odotusarvo<br/> <br/> Laaja-alainen osaaminen<br/> <br/> Yhteiskunnallinen osaaminen<br/> Opintojakso antaa valmiudet tarkastella yhteiskunnan ilmiöitä tilastojen ja tilastollisen tutkimuksen<br/> sekä todennäköisyyslaskennan keinoin.<br/> <br/> Vuorovaikutusosaaminen<br/> Opintojaksossa käytetään oppimismenetelmiä, jotka tukevat yhteisöllisyyden ja vuorovaikutuksen<br/> lisääntymistä ja edesauttavat avoimen keskustelukulttuurin syntymistä opetus- ja<br/> opiskelutilanteissa. Turvallinen opiskeluympäristö kannustaa opiskelijoita keskusteluun, omien<br/> ratkaisumenetelmien esittämiseen ja oman ajattelun sanoittamiseen sekä yhteistyöhön, yhdessä<br/> tutkimiseen ja oppimiseen.<br/> <br/> Hyvinvointiosaaminen<br/> Hyvät työskentelytavat ja oma aktiivisuus ja vastuunkanto opinnoista ovat matematiikan<br/> opiskelussa keskeisiä. Työtapoja ja vastuunkantoa omista opinnoista vahvistetaan edelleen ja<br/> samalla opiskelijan itseluottamus matematiikan opiskelijana kasvaa.<br/> <br/> Eettisyys ja ympäristöosaaminen<br/> Opiskelija saa välineitä mallintaa ongelmia matematiikan keinoin sekä käyttämään matemaattisia<br/> menetelmiä ratkaisujen vaikutusten arvioinnin tukena.<br/> <br/> Monitieteinen ja luova osaaminen<br/> Opintojaksossa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään<br/> asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri yhteyksissä. Opintojakson aikana<br/> tutustutaan tiedon esittämiseen sanallisessa, numeerisessa, symbolisessa ja kuvallisessa<br/> muodossa. Samalla opiskelija oppii arvioimaan matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja<br/> sovellusaloja.<br/> <br/> Opintojakson arviointi<br/> Opintojakso arvioidaan arvosana-asteikolla 4-10.<br/> <br/> <h3><b>Pitkä matematiikka 9, 1 op (MAAOJ9)</b></h3> <br/> Opintojakson moduulit<br/> • Talousmatematiikka, 1 op (MAA9), Pakollinen<br/> <br/> Tavoitteet<br/> Talousmatematiikka<br/> Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> • oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden<br/> suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan<br/> • soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa<br/> • oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden<br/> rajoitukset<br/> • osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.<br/> Keskeiset sisällöt<br/> Talousmatematiikka<br/> • aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat<br/> • korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus<br/> • talletukset ja lainat<br/> • taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja<br/> ja summia<br/> <br/> Laaja-alainen osaaminen<br/> <br/> Yhteiskunnallinen osaaminen<br/> Opinnot ohjaavat opiskelijaa kehittävään ja uudistuvaan otteeseen suhteessa omaan uraan ja<br/> taloudenhoitoon sekä yrittäjämäiseen asenteeseen.<br/> <br/> Hyvinvointiosaaminen<br/> Talouden käsitteiden ymmärtäminen auttaa opiskelijaa hallitsemaan omaa arkeaan ja<br/> rahankäyttöään.<br/> <br/> Monitieteinen ja luova osaaminen<br/> Opiskelija oppii arvioimaan matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja sovellusaloja.<br/> <br/> Opintojakson arviointi<br/> Opintojakso arvioidaan arvosana-asteikolla 4-10.<br/> <br/> <h3><b>Pitkä matematiikka 10, 2 op (MAAOJ10)</b></h3> <br/> Opintojakson moduulit<br/> • 3D-geometria, 2 op (MAA10), valinnainen<br/> Tavoitteet<br/> 3D-geometria<br/> Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> • syventää vektorilaskennan tuntemustaan ja oppii käyttämään vektoreita kolmiulotteisessa<br/> avaruudessa<br/> • oppii tutkimaan xyz-koordinaatiston pisteitä, suoria ja tasoja vektoreiden avulla<br/> • vahvistaa avaruusgeometrian osaamistaan ääriarvosovellusten yhteydessä<br/> • tutustuu kahden muuttujan funktioon<br/> • osaa käyttää ohjelmistoja vektoreiden, suorien, tasojen ja pintojen havainnollistamisessa<br/> sekä vektorilaskennassa.<br/> <br/> Keskeiset sisällöt<br/> 3D-geometria<br/> • vektoriesitys kolmiulotteisessa koordinaatistossa<br/> • piste- ja ristitulo<br/> • piste, suora ja taso avaruudessa<br/> • kulma avaruudessa<br/> • yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia avaruusgeometriassa<br/> • kahden muuttujan funktio ja pinta avaruudessa<br/> <br/> Laaja-alainen osaaminen<br/> <br/> Monitieteinen ja luova osaaminen<br/> Opintojaksossa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään<br/> asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri yhteyksissä. Opintojakson aikana<br/> tutustutaan tiedon esittämiseen sanallisessa, numeerisessa, symbolisessa ja kuvallisessa<br/> muodossa. Samalla opiskelija oppii arvioimaan matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja<br/> sovellusaloja.<br/> <br/> Vuorovaikutusosaaminen<br/> Opintojaksossa käytetään oppimismenetelmiä, jotka tukevat yhteisöllisyyden ja vuorovaikutuksen<br/> lisääntymistä ja edesauttavat avoimen keskustelukulttuurin syntymistä opetus- ja<br/> opiskelutilanteissa. Turvallinen opiskeluympäristö kannustaa opiskelijoita keskusteluun, omien<br/> ratkaisumenetelmien esittämiseen ja oman ajattelun sanoittamiseen sekä yhteistyöhön, yhdessä<br/> tutkimiseen ja oppimiseen.<br/> <br/> Opintojakson arviointi<br/> Opintojakso arvioidaan arvosana-asteikolla 4-10.<br/> <br/> <h3><b>Pitkä matematiikka 11, 2 op (MAAOJ11)</b></h3> <br/> Opintojakson moduulit<br/> • Algoritmit ja lukuteoria, 2 op (MAA11), valinnainen<br/> <br/> Tavoitteet<br/> Algoritmit ja lukuteoria<br/> Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> • tietää, mikä on algoritmi, sekä oppii tutkimaan, kuinka algoritmit toimivat<br/> • laatii yksinkertaisiin matemaattisiin ongelmiin liittyviä algoritmeja<br/> • oppii ohjelmoimaan yksinkertaisia algoritmeja<br/> • perehtyy logiikan käsitteisiin<br/> • hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin<br/> • osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta<br/> • käyttää ohjelmistoja ohjelmoinnissa ja lukujen tutkimisessa.<br/> <br/> Keskeiset sisällöt<br/> Algoritmit ja lukuteoria<br/> • Algoritmisen ajattelun peruskäsitteet: peräkkäisyys, valinta ja toisto<br/> • vuokaavio<br/> • yksinkertaisten algoritmien, lajittelualgoritmien tai yhtälön numeerisen ratkaisuun liittyvän<br/> algoritmin ohjelmointi<br/> • konnektiivit ja totuusarvot<br/> • kokonaislukujenjaollisuus, jakoyhtälö ja kongruenssi<br/> • Eukleideen algoritmi<br/> • aritmetiikan peruslause<br/> <br/> Laaja-alainen osaaminen<br/> <br/> Vuorovaikutusosaaminen<br/> Opintojaksossa käytetään oppimismenetelmiä, jotka tukevat yhteisöllisyyden ja vuorovaikutuksen<br/> lisääntymistä ja edesauttavat avoimen keskustelukulttuurin syntymistä opetus- ja<br/> opiskelutilanteissa. Turvallinen opiskeluympäristö kannustaa opiskelijoita keskusteluun, omien<br/> ratkaisumenetelmien esittämiseen ja oman ajattelun sanoittamiseen sekä yhteistyöhön, yhdessä<br/> tutkimiseen ja oppimiseen.<br/> <br/> Monitieteinen ja luova osaaminen<br/> Opintojaksossa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään<br/> asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri yhteyksissä.<br/> <br/> Globaali- ja kulttuuriosaaminen<br/> Opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että matematiikan avulla voidaan jäsentää ja ratkaista<br/> globaaleja ongelmia.<br/> <br/> Opintojakson arviointi<br/> Opintojakso arvioidaan arvosana-asteikolla 4-10.<br/> <br/> <h3><b>Pitkä matematiikka 12, 2 op (MAAOJ12)</b></h3> <br/> Opintojakson moduulit<br/> • Analyysi ja jatkuva jakauma, 2 op (MAA12), valinnainen<br/> <br/> Tavoitteet<br/> Analyysi ja jatkuva jakauma<br/> Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> • syventää ymmärrystään analyysin peruskäsitteistä<br/> • osaa muodostaa ja tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita<br/> • täydentää integraalilaskennan taitojaan<br/> • perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan<br/> normaalijakaumaa<br/> • osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja epäoleellisten<br/> integraalien laskemisessa sovellusten yhteydessä.<br/> <br/> Keskeiset sisällöt<br/> Analyysi ja jatkuva jakauma<br/> Keskeiset sisällöt<br/> • paloittain määritelty funktio<br/> • funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen<br/> • jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia<br/> • käänteisfunktio<br/> • funktioiden raja-arvot äärettömyydessä<br/> • epäoleelliset integraalit<br/> • jatkuvat jakaumat, normaalijakauma ja normittaminen<br/> <br/> Laaja-alainen osaaminen<br/> <br/> Yhteiskunnallinen osaaminen<br/> Opetus tukee opiskelijan yritteliäisyyttä ja yrittäjämäistä toimintaa sekä opettaa työn<br/> loppuunsaattamisen merkityksen.<br/> <br/> Monitieteinen ja luova osaaminen<br/> Opintojaksossa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään<br/> asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri yhteyksissä.<br/> <br/> Vuorovaikutusosaaminen<br/> Opintojaksossa käytetään oppimismenetelmiä, jotka tukevat yhteisöllisyyden ja vuorovaikutuksen<br/> lisääntymistä ja edesauttavat avoimen keskustelukulttuurin syntymistä opetus- ja<br/> opiskelutilanteissa.<br/> <br/> Eettisyys ja ympäristöosaaminen<br/> Opiskelija saa välineitä mallintaa ongelmia matematiikan keinoin sekä käyttämään matemaattisia<br/> menetelmiä ratkaisujen vaikutusten arvioinnin tukena.<br/> <br/> Opintojakson arviointi<br/> Opintojakso arvioidaan arvosana-asteikolla 4-10.<br/> <br/> <h3><b>Pitkä matematiikka ylioppilaskokeeseen valmistava, 2 op (MAAYOOJ13)</b></h3> <br/> Tavoitteet<br/> Paikallinen lisäys<br/> • Opintojakso tavoitteena on antaa opsikelijalle hyvät valmiudet osallistua matematiikan<br/> ylioppilaskekeeseen ja kerrata matematiikan pitkän oppimaäärän keskeiset sisäällöt.<br/> <br/> Keskeiset sisällöt<br/> Paikallinen lisäys<br/> • Pitkän matematiikan pakollisten kurssien sisältöjen kertaaminen<br/> • Ylioppilaskokeen tehtävätyyppeihin tutustuminen<br/> • Teknisten apuvälineiden käytön sujuvoittaminen<br/> • Ylioppilaskokeen vastauksen laatiminen<br/> <br/> Laaja-alainen osaaminen<br/> <br/> Yhteiskunnallinen osaaminen<br/> Opetus tukee opiskelijan yritteliäisyyttä ja yrittäjämäistä toimintaa sekä opettaa työn<br/> loppuunsaattamisen merkityksen. Opiskeluun luodaan ”yrittäjämäinen” ilmapiiri, joka antaa<br/> vapauksia mutta kannustaa vastuunottoon.<br/> <br/> Hyvinvointiosaaminen<br/> Työtapoja ja vastuunkantoa omista opinnoista vahvistetaan ja opiskelijan itseluottamus<br/> matematiikan opiskelijana kasvaa.<br/> <br/> Vuorovaikutusosaaminen<br/> Opintojaksossa käytetään oppimismenetelmiä, jotka tukevat yhteisöllisyyden ja vuorovaikutuksen<br/> lisääntymistä ja edesauttavat avoimen keskustelukulttuurin syntymistä opetus- ja<br/> opiskelutilanteissa<br/> <br/> Monitieteinen ja luova osaaminen<br/> Opintojaksossa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään<br/> asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri yhteyksissä. Opintojakson aikana<br/> tutustutaan tiedon esittämiseen sanallisessa, numeerisessa, symbolisessa ja kuvallisessa<br/> muodossa. Samalla opiskelija oppii arvioimaan matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja<br/> sovellusaloja.<br/> <br/> Opintojakson arviointi<br/> Opintojakso arvioidaan suoritetuksi tai hylätyksi.<br/> <br/> <h3><b>Pitkä matematiikka jatko-opintoihin valmistava, 2 op (MAAYOOJ14)</b></h3> <br/> Tavoitteet<br/> • Opintojakson tavoitteena on vahvistaa ja syventää matematiikan pakollisten ja<br/> syventävien opintojen sisällön hallintaa ja lujittaa mahdollisuuksia menestyä<br/> ylioppilaskokeessa ja jatko-opinnoissa.<br/> <br/> Keskeiset sisällöt<br/> • Pitkän matematiikan valtakunnallisten pakollisten opintojen sisältöjen vahvistaminen ja<br/> syventäminen<br/> • Teknisten apuvälineiden käytön osaamisen vahvistaminen<br/> • Pitkän matematiikan valtakunnallisten syventävien opintojen sisältöjen kertaaminen<br/> • Opittujen taitojen soveltaminen kokonaisuutena yli oppiainerajojen<br/> <br/> Laaja-alainen osaaminen<br/> <br/> Yhteiskunnallinen osaaminen<br/> Opetus tukee opiskelijan yritteliäisyyttä ja yrittäjämäistä toimintaa sekä opettaa työn<br/> loppuunsaattamisen merkityksen. Opiskeluun luodaan ”yrittäjämäinen” ilmapiiri, joka antaa<br/> vapauksia mutta kannustaa vastuunottoon.<br/> <br/> Hyvinvointiosaaminen<br/> Hyvät työskentelytavat ja oma aktiivisuus ja vastuunkanto opinnoista ovat opintojakson<br/> opiskelussa keskeisiä.<br/> <br/> Monitieteinen ja luova osaaminen<br/> Opintojaksossa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään<br/> asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri yhteyksissä. Opintojakson aikana<br/> tutustutaan tiedon esittämiseen sanallisessa, numeerisessa, symbolisessa ja kuvallisessa<br/> muodossa. Samalla opiskelija oppii arvioimaan matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja<br/> sovellusaloja.<br/> <br/> Opintojakson arviointi<br/> Opintojakso arvioidaan suoritetuksi tai hylätyksi. 2021-02-18T13:56:33+02:00