https://peda.net/id/501cfa02676 2020-03-17T10:54:18+02:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/d246198a721 2020-03-30T02:12:55+03:00 a)<br/> <img src="https://i.imgur.com/Wl11XYp.png"/><br/> 3,146193<br/> b)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D2%2B%5Cln%20x" alt="x=2+\ln x"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cln%20x%3Dx-2" alt="\ln x=x-2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3De%5E%7Bx-2%7D" alt="x=e^{x-2}"/><br/> <img src="https://i.imgur.com/pnlSpTZ.png"/><br/> 0,1585943 2020-03-30T02:12:55+03:00 https://peda.net/id/64d1ef3c721 2020-03-30T02:09:51+03:00 <img src="https://i.imgur.com/vEL6b7j.png"/><br/> 10 vuoden päästä talletuksen suuruus on 8964,77€ 2020-03-30T02:09:51+03:00 https://peda.net/id/1e7341b2721 2020-03-30T02:07:53+03:00 <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D-%5Cln%20x" alt="x=-\ln x"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=-x%3D%5Cln%20x" alt="-x=\ln x"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3De%5E%7B-x%7D" alt="x=e^{-x}"/><br/> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=g%5Cleft(x%5Cright)%3De%5E%7B-x%7D" alt="g\left(x\right)=e^{-x}"/> <br/> <img src="https://i.imgur.com/WIHQXan.png"/><br/> 0,56714 2020-03-30T02:07:53+03:00 https://peda.net/id/05edf37c721 2020-03-30T02:00:02+03:00 a)<br/> Newtonin menetelmä<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E3%3Dx%2B2" alt="x^3=x+2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E3-x-2%3D0" alt="x^3-x-2=0"/><br/> <img src="https://i.imgur.com/y50ppOK.png"/><br/> 1,52138<br/> b)<br/> kiintopistemenetelmä<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E3%3Dx%2B2" alt="x^3=x+2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%2B2%7D" alt="x=\sqrt[3]{x+2}"/><br/> <img src="https://i.imgur.com/1HONY4y.png"/><br/> 1,52137971 2020-03-30T02:00:02+03:00 https://peda.net/id/87aacd1e721 2020-03-30T01:56:30+03:00 <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E2%2Bx-3%3D0" alt="x^2+x-3=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E2%3D3-x" alt="x^2=3-x"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cpm%5Csqrt%7B3-x%7D" alt="x=\pm\sqrt{3-x}"/><br/> koska halutaan positiivinen nollakohta, niin <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Csqrt%7B3-x%7D" alt="x=\sqrt{3-x}"/><br/> <br/> <img src="https://i.imgur.com/XDvHbiE.png"/><br/> <br/> nollakohta on 1,30278 2020-03-30T01:56:30+03:00 https://peda.net/id/f053dd8e720 2020-03-30T01:52:17+03:00 <img src="https://i.imgur.com/IkiQWCw.png"/><br/> <br/> vain vaihtoehto C lähestyy yhtä ratkaisua, joka on ~1,18 2020-03-30T01:52:17+03:00 https://peda.net/id/12e69ed4720 2020-03-30T01:31:46+03:00 <span>Tarkastellaan funktiota, jonka derivaattafunktio on m</span><span>yös derivoituva. <br/> Soveltamalla Newtonin </span><span>menetelmää derivaattafunktioon saadaan selville funktion mahdollisen paikallisen </span><span>ääriarvokohdan likiarvo.<br/> <br/> </span><span>Selvitä Newtonin menetelmällä funktion </span><span>𝑓</span><span>(</span><span>𝑥</span><span>)</span><span>=</span><span>1/</span><span>5</span><span>𝑥^</span><span>5</span><span>−</span><span>2</span><span>𝑥^</span><span>2</span><span>+</span><span>𝑥 </span><span>mahdolliset ääriarvokohdat välillä </span><span>]</span><span>0</span><span>,</span><span>2</span><span>[</span><span>. <br/> Käytä alkuarvoa 0,5, laske kolme iteraatiota ja anna </span><span>tulos viiden merkitsevän numeron tarkkuudella. <br/> <br/> Laske toinen mahdollinen ääriarvokohta </span><span>samalla tavalla alkuarvoa 1,5 käyttäen. <br/> Määritä näiden tulosten avulla funktion </span><span>𝑓</span><span>(</span><span>𝑥</span><span>)</span><span>paikalliset ääriarvot </span><span>välillä </span><span>]</span><span>0</span><span>,</span><span>2</span><span>[</span><span>neljän merkitsevän numeron tarkkuudella<br/> <br/> <img src="https://i.imgur.com/dOfGfr6.png"/><br/> <br/> ääriarvokohdat ovat 0,25099 sekä 1,4934<br/> </span> 2020-03-30T01:31:46+03:00 https://peda.net/id/5b36fea0720 2020-03-30T01:26:38+03:00 <img src="https://i.imgur.com/Q3YFGB5.png"/> 2020-03-30T01:26:38+03:00 https://peda.net/id/cfe64298720 2020-03-30T01:22:44+03:00 <img src="https://i.imgur.com/E1vpgFT.png"/><br/> <br/> lähimpänä kohtaa x=-1 on nollakohta x=-0,4425 2020-03-30T01:22:44+03:00 https://peda.net/id/61edfea2720 2020-03-30T01:19:40+03:00 <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(x%5Cright)%3D2x%5E3%2Bx%3D2" alt="f\left(x\right)=2x^3+x=2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2x%5E3%2Bx-2%3D0" alt="2x^3+x-2=0"/><br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f'%5Cleft(x%5Cright)%3D6x%5E2%2B1" alt="f'\left(x\right)=6x^2+1"/></div> <div>derivaattafunktio saa aina positiivisia arvoja, eli funktio on kaikkialla kasvava</div> <div>siispä funktiolla voi olla korkeintaan yksi nollakohta</div> <div>lasketaan funktion arvot kohdissa x=0 ja x=1</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(0%5Cright)%3D-2%3C0" alt="f\left(0\right)=-2&lt;0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(1%5Cright)%3D1%3E0" alt="f\left(1\right)=1&gt;0"/></div> <div>koska funktio saa erimerkkiset arvot välin ]0, 1[ päätepisteissä, on sillä Bolzanon lauseen nojalla vähintään yksi nollakohta tällä välillä</div> <div> </div> <div>lisäksi koska funktiolla on korkeintaan yksi nollakohta, on funktion ainoa nollakohta tällä välillä</div> <div>selvitetään nollakohdan likiarvo Newtonin menetelmällä rekursiokaavaa käyttäen <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x_%7Bn%2B1%7D%3Dx_n-%5Cfrac%7Bf%5Cleft(x_n%5Cright)%7D%7Bf'%5Cleft(x_n%5Cright)%7D%7B%2C%7D%5C%20x_0%3D1" alt="x_{n+1}=x_n-\frac{f\left(x_n\right)}{f'\left(x_n\right)}{,}\ x_0=1"/></div> <div> </div> <br/> <a href="https://i.imgur.com/W3rorc2.png" title="" rel="nofollow ugc noopener">´<img src="https://i.imgur.com/W3rorc2.png"/><br/> </a><br/> nollakohdan likiarvo kuuden desimaalin tarkkuudella on 0,835122<br/> ensimmäinen likiarvo, joka on kuuden desimaalin tarkkuudella sama, kuin sitä seuraava likiarvo, on neljäs likiarvo, kun x_0=1<br/> yhtälöllä ei ole muita ratkaisuja 2020-03-30T01:19:40+03:00 https://peda.net/id/fa59227871e 2020-03-30T01:48:23+03:00 <p>a)<br/> <img src="https://i.imgur.com/VozrjvB.png"/><br/> 1,15447<br/> b)<br/> <img src="https://i.imgur.com/lKgZxqm.png"/><br/> 7,38905<br/> <br/> </p> 2020-03-29T21:27:42+03:00 https://peda.net/id/87c76eba6ad 2020-03-20T20:49:29+02:00 <div>Yhtälöllä on yksi reaalijuuri. Määritä juuri kuuden desimaalin tarkkuudella Newtonin menetelmällä. Jos annettu alkuarvo ei johda haluttuun likiarvoon, valitse toinen alkuarvo.</div> <div> </div> <div>a) <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3x%5E2%2B1%3Dx%5E3%2Bx" alt="3x^2+1=x^3+x"/>, alkuarvo <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x_0%3D1" alt="x_0=1"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E3-3x%5E2%2Bx-1%3D0" alt="x^3-3x^2+x-1=0"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%27%5Cleft(x%5Cright)%3D3x%5E2-6x%2B1" alt="f'\left(x\right)=3x^2-6x+1"/><br/> alkuarvo <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x_0%3D1" alt="x_0=1"/> <br/> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x_%7Bn%2B1%7D%3Dx_n-%5Cfrac%7Bf%5Cleft(x_n%5Cright)%7D%7Bf%27%5Cleft(x_n%5Cright)%7D" alt="x_{n+1}=x_n-\frac{f\left(x_n\right)}{f'\left(x_n\right)}"/><br/> alkuarvo x=1 ei toimi, valitaan alkuarvoksi x=3<br/> <img src="https://i.imgur.com/AWUZm82.png"/><br/> likiarvo kuuden desimaalin tarkkuudella on 2,769292<br/> <br/> <div> <div>b) <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E3%3D12x-17" alt="x^3=12x-17"/>, alkuarvo <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x_0%3D-2" alt="x_0=-2"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E3-12x-17%3D0" alt="x^3-12x-17=0"/></div> </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%27%5Cleft(x%5Cright)%3D3x%5E2-12" alt="f'\left(x\right)=3x^2-12"/></div> <div> </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x_%7Bn%2B1%7D%3Dx_n-%5Cfrac%7Bf%5Cleft(x%5Cright)%7D%7Bf%27%5Cleft(x%5Cright)%7D" alt="x_{n+1}=x_n-\frac{f\left(x\right)}{f'\left(x\right)}"/></div> <div>alkuarvo x=-2 ei toimi, valitaan alkuarvoksi x=3<br/> <img src="https://i.imgur.com/IhXzxSo.png"/><br/> likiarvo kuuden desimaalin tarkkuudella on 4,027525</div> </div> 2020-03-20T20:49:29+02:00 https://peda.net/id/455b69e0686 2020-03-20T19:35:30+02:00 piirretään kuvaaja funktiolle <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(x%5Cright)%3D%5Cln%20x%2B%5Csin%20x-1" alt="f\left(x\right)=\ln x+\sin x-1"/></div> <img src="https://i.imgur.com/chrxGyR.png"/><br/> nähdään nollakohtien olevan lähellä x:n arvoja 1, 3 ja 5<br/> valitaan ne enimmäisiksi luvuiksi<br/> <br/> <div>derivoidaan funktio <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%27%5Cleft(x%5Cright)%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%2B%5Ccos%20x" alt="f'\left(x\right)=\frac{1}{x}+\cos x"/></div> <div>lasketaan kolmelle nollakohdalle likiarvot käyttäen Newtonin menetelmän rekursiokaavaa <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x_%7Bn%2B1%7D%3Dx_n-%5Cfrac%7Bf%5Cleft(x_n%5Cright)%7D%7Bf%27%5Cleft(x_n%5Cright)%7D" alt="x_{n+1}=x_n-\frac{f\left(x_n\right)}{f'\left(x_n\right)}"/></div> </div> <img src="https://i.imgur.com/fBt22tf.png"/><br/> <br/> <div>nollakohtienlikiarvot ovat siis</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5Capprox1%7B%2C%7D10996" alt="x\approx1{,}10996"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5Capprox3%7B%2C%7D35403" alt="x\approx3{,}35403"/><br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5Capprox5%7B%2C%7D50089" alt="x\approx5{,}50089"/></div> 2020-03-17T17:45:04+02:00