4.1https://peda.net/id/4f16fb4a2902019-02-05T08:21:44+02:00https://peda.net/:static/537/peda.net.logo.bg.svg<div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div>
417https://peda.net/id/9dc5a5282912019-02-05T09:49:50+02:00<div>tetraedrin kaikki tahkot ovat tasasivuisia kolmioita, eli niiden kaikki kulmat ovat 60°</div>
<div>pohja jaetaan keskijanalla kahteen suorakulmaiseen kolmioon, lasketaan toisen pidempi kateetti kun hypotenuusa a=2 ja pienempi kateetti <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=b%3D%5Cfrac%7Ba%7D%7B2%7D%3D1" alt="b=\frac{a}{2}=1"/><br/>
<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=4%3D1%2Bc%5E2" alt="4=1+c^2"/><br/>
<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=c%5E2%3D3%5C%20%5Cparallel%5Csqrt%7B%20%7D" alt="c^2=3\ \parallel\sqrt{ }"/><br/>
<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=c%3D%5Csqrt%7B3%7D" alt="c=\sqrt{3}"/></div>
<div>lasketaan suorakulmaisen kolmion korkeus kun pidempi kateetti on 2, lyhyempi kateetti on <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Csqrt%7B3%7D" alt="\frac{2}{3}\sqrt{3}"/></div>
<div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a%5E2%3D4%2B%5Cleft(%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Csqrt%7B3%7D%5Cright)%5E2" alt="a^2=4+\left(\frac{2}{3}\sqrt{3}\right)^2"/><br/>
<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a%5E2%3D%5Cfrac%7B16%7D%7B3%7D%5Cparallel%5Csqrt%7B%20%7D" alt="a^2=\frac{16}{3}\parallel\sqrt{ }"/><br/>
<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a%3D%5Cfrac%7B4%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B3%7D%5Capprox2%7B%2C%7D309" alt="a=\frac{4\sqrt{3}}{3}\approx2{,}309"/></div>
<div>lasketaan sivusärmän ja pohjatahkon välinen kulma sinilauseella</div>
<div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B%5Csin%5Cgamma%7D%7Bkorkeus%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csin90%7D%7B3%7D" alt="\frac{\sin\gamma}{korkeus}=\frac{\sin90}{3}"/><br/>
<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3%5Csin%5Cgamma%3D%5Cfrac%7B4%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B3%7D%5Csin90" alt="3\sin\gamma=\frac{4\sqrt{3}}{3}\sin90"/><br/>
<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Csin%5Cgamma%3D0%7B%2C%7D769..." alt="\sin\gamma=0{,}769..."/><br/>
<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cgamma%3D50.264...%C2%B0" alt="\gamma=50.264...°"/></div>
2019-02-05T09:49:50+02:00418https://peda.net/id/08d797942912019-02-05T09:24:14+02:00<div>särmän pituudet a saadaan kuvasta katsomalla</div>
<div><a href="https://peda.net/p/oskari.lahtinen/maa3p/4-1/418/sieppaa-png#top" title="Sieppaa.PNG"><img src="https://peda.net/p/oskari.lahtinen/maa3p/4-1/418/sieppaa-png:file/photo/10378167c0803f73849246b5a6a3d71d427cbc28/Sieppaa.PNG" alt="" title="Sieppaa.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a></div>
<div>Lasketaan suuren tetraedrin tilavuus, kun a=2</div>
<div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B%5Cleft(a%5E3%5Csqrt%7B2%7D%5Cright)%7D%7B12%7D%3D%5Cfrac%7B2%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B3%7D%5Capprox0%7B%2C%7D9428" alt="\frac{\left(a^3\sqrt{2}\right)}{12}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\approx0{,}9428"/></div>
<div>lasketaan pienten tetraedrien tilavuus kun a=1</div>
<div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=4%5Cfrac%7B%5Cleft(a%5E3%5Csqrt%7B2%7D%5Cright)%7D%7B12%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B3%7D%5Capprox0%7B%2C%7D4714" alt="4\frac{\left(a^3\sqrt{2}\right)}{12}=\frac{\sqrt{2}}{3}\approx0{,}4714"/></div>
<div>lasketaan oktaedrin tilavuus kun a=1</div>
<div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B%5Cleft(a%5E3%5Csqrt%7B2%7D%5Cright)%7D%7B3%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B3%7D%5Capprox0%7B%2C%7D4714" alt="\frac{\left(a^3\sqrt{2}\right)}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3}\approx0{,}4714"/></div>
<div>huomataan että pienten tetraedrien tilavuuksien summa on sama kuin oktaedrin tilavuus</div>
<div>Niiden suhde on siis <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1%3A1" alt="1:1"/></div>
<div> </div>
<div> </div>
2019-02-05T09:24:12+02:00414https://peda.net/id/a849f8842912019-02-05T09:01:50+02:00<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=mittakaava" alt="mittakaava"/><br/>
<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=k%3D%5Cfrac%7B80mm%7D%7B120mm%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D" alt="k=\frac{80mm}{120mm}=\frac{2}{3}"/><br/>
<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=k%5E3%3D%5Cleft(%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Cright)%5E3%3D%5Cfrac%7B2%5E3%7D%7B3%5E3%7D%3D%5Cfrac%7B8%7D%7B27%7D%5Capprox0%7B%2C%7D296" alt="k^3=\left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{2^3}{3^3}=\frac{8}{27}\approx0{,}296"/><br/>
<div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B21cl%7D%7B40cl%7D%3D0%7B%2C%7D525" alt="\frac{21cl}{40cl}=0{,}525"/></div>
<div>V: lasit eivät ole yhdenmuotoiset, koska tilavuuksien suhde ei ole yhtä suuri kuin mittakaavan kuutio<br/>
<br/>
</div>
2019-02-05T09:00:01+02:00avaruuslävistäjän laskeminenhttps://peda.net/id/ae871eaa2912019-02-05T08:40:59+02:00<a href="https://peda.net/p/oskari.lahtinen/maa3p/4-1/al/sieppaa-png#top" title="Sieppaa.PNG"><img src="https://peda.net/p/oskari.lahtinen/maa3p/4-1/al/sieppaa-png:file/photo/f9fca6c67e7b43bc4329d8e6de4bffc0afd018e7/Sieppaa.PNG" alt="" title="Sieppaa.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/>
<br/>
<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=d%5E2%3Da%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2" alt="d^2=a^2+b^2+c^2"/><br/>
<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=d%5E2%3D3%5E2%2B3%5E2%2B3%5E2" alt="d^2=3^2+3^2+3^2"/><br/>
<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=d%5E2%3D27%5C%20%5Cparallel%5Csqrt%7B%20%7D" alt="d^2=27\ \parallel\sqrt{ }"/><br/>
<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=d%3D3%5Csqrt%7B3%7D%5C%20%5Cleft(tai%5C%20-3%5Csqrt%7B3%7D%5Cright)" alt="d=3\sqrt{3}\ \left(tai\ -3\sqrt{3}\right)"/><br/>
<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=d%3D5%7B%2C%7D1961...%5Capprox5%7B%2C%7D2" alt="d=5{,}1961...\approx5{,}2"/>2019-02-05T08:38:43+02:00