https://peda.net/id/4d46069e369 2020-01-14T08:22:55+02:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/dcd6687436a 2020-01-14T09:52:50+02:00 a) funktio on kasvava, mikäli sen derivaattafunktio ei saa negatiivisia arvoja<br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(x%5Cright)%3D%5Cleft(2x%2B3%5Cright)%5E3" alt="f\left(x\right)=\left(2x+3\right)^3"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=u%5Cleft(x%5Cright)%3Dx%5E3" alt="u\left(x\right)=x^3"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=s%5Cleft(x%5Cright)%3D2x%2B3" alt="s\left(x\right)=2x+3"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=u'%5Cleft(x%5Cright)%3D3x%5E2" alt="u'\left(x\right)=3x^2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=s'%5Cleft(x%5Cright)%3D2" alt="s'\left(x\right)=2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f'%5Cleft(x%5Cright)%3D6%5Cleft(2x%2B3%5Cright)%5E2" alt="f'\left(x\right)=6\left(2x+3\right)^2"/></div> <div> </div> <div>koska <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(2x%2B3%5C%20%5Cright)%5E2" alt="\left(2x+3\ \right)^2"/> on aina einegatiivinen ja kerroin 6 on positiivinen, on derivaattafunktion arvot aina positiivisia</div> <div>siksi funktio on kasvava kaikissa kohdissa</div> <div>b)</div> <div>funktion terassikohta on derivaatan nollakohta jossa derivaatta ei vaihda merkkiään</div> <div>lasketaan derivaattafunktion nollakohdat</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=6%5Cleft(2x%2B3%5Cright)%5E2%3D0" alt="6\left(2x+3\right)^2=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2x%3D-3" alt="2x=-3"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D-1%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D" alt="x=-1\frac{1}{2}"/></div> 2020-01-14T09:52:50+02:00 https://peda.net/id/7ea5a51836a 2020-01-14T09:43:03+02:00 a) funktion f kuvaaja on kuvassa B<br/> derivaattafunktion f' kuvaaja on kuvassa A<br/> b)<br/> funktion f muutosnopeus kohdassa x=1 on sama kuin f' arvo kohdassa, joka on 2<br/> c) funktio f on kasvava kun <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5Cge0" alt="x\ge0"/> ja vähenevä, kun <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5Cle0" alt="x\le0"/><br/> d)<br/> maksimikohtaa ei voida määrittää<br/> minimikohta x=0 2020-01-14T09:43:03+02:00 https://peda.net/id/e50bbff6369 2020-01-14T09:31:35+02:00 <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=D%5Cleft(u%5Cleft(s%5Cleft(x%5Cright)%5Cright)%5Cright)%3Du'%5Cleft(s%5Cleft(x%5Cright)%5Cright)s'%5Cleft(x%5Cright)" alt="D\left(u\left(s\left(x\right)\right)\right)=u'\left(s\left(x\right)\right)s'\left(x\right)"/></div> <div>a)</div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=D%5Cleft(3x%2B1%5Cright)%5E5" alt="D\left(3x+1\right)^5"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=u%5Cleft(x%5Cright)%3Dx%5E5" alt="u\left(x\right)=x^5"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=u'%5Cleft(x%5Cright)%3D5x%5E4" alt="u'\left(x\right)=5x^4"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=s%5Cleft(x%5Cright)%3D3x%2B1" alt="s\left(x\right)=3x+1"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=s'%5Cleft(x%5Cright)%3D3" alt="s'\left(x\right)=3"/><br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=D%5Cleft(3x%2B1%5Cright)%5E5%3D5%5Cleft(3x%2B1%5Cright)%5E4%5Ccdot3%3D15%5Cleft(3x%2B1%5Cright)%5E4" alt="D\left(3x+1\right)^5=5\left(3x+1\right)^4\cdot3=15\left(3x+1\right)^4"/></div> <div>b)</div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=D%5Cleft(x%5E3-2x%5Cright)%5E%7B10%7D" alt="D\left(x^3-2x\right)^{10}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=u%5Cleft(x%5Cright)%3Dx%5E%7B10%7D" alt="u\left(x\right)=x^{10}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=u'%5Cleft(x%5Cright)%3D10x%5E9" alt="u'\left(x\right)=10x^9"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=s%5Cleft(x%5Cright)%3Dx%5E3-2x" alt="s\left(x\right)=x^3-2x"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=s'%5Cleft(x%5Cright)%3D3x%5E2-2" alt="s'\left(x\right)=3x^2-2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=D%5Cleft(x%5E3-2x%5Cright)%5E%7B10%7D%3D10%5Cleft(x%5E3-2x%5Cright)%5E9%5Cleft(3x%5E2-2%5Cright)" alt="D\left(x^3-2x\right)^{10}=10\left(x^3-2x\right)^9\left(3x^2-2\right)"/> 2020-01-14T09:31:35+02:00 https://peda.net/id/9a1cb550369 2020-01-14T09:20:02+02:00 <div>1.<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(x%5Cright)%3D%5Cleft(2x%5E3-2%5Cright)%5E4" alt="f\left(x\right)=\left(2x^3-2\right)^4"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=u%5Cleft(x%5Cright)%3Dx%5E4" alt="u\left(x\right)=x^4"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=s%5Cleft(x%5Cright)%3D2x%5E3-2" alt="s\left(x\right)=2x^3-2"/></div> <div>a)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f'%5Cleft(x%5Cright)%3D24x%5E2%5Cleft(2x%5E3-2%5Cright)%5E3" alt="f'\left(x\right)=24x^2\left(2x^3-2\right)^3"/></div> <div>b)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f'%5Cleft(x%5Cright)%3D0" alt="f'\left(x\right)=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=24x%5E2%5Cleft(2x%5E3-2%5Cright)%5E3%3D0" alt="24x^2\left(2x^3-2\right)^3=0"/><br/> tulon nollasääntö</div> <div>joko <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=24x%5E2%3D0" alt="24x^2=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=tai%5C%20%5Cleft(2x%5E3-2%5Cright)%5E3%3D0" alt="tai\ \left(2x^3-2\right)^3=0"/></div> <div> </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D0" alt="x=0"/><!--filtered attribute: style="display: inline;"--><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=tai%5C%20x%3D1" alt="tai\ x=1"/></div> <div>c)</div> <div>suljetulla välillä funktio saa suurimman ja pienimmän arvonsa päätepisteissä tai derivaatan nollakohdissa</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(-1%5Cright)%3D256" alt="f\left(-1\right)=256"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(2%5Cright)%3D38416" alt="f\left(2\right)=38416"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(0%5Cright)%3D16" alt="f\left(0\right)=16"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(1%5Cright)%3D0" alt="f\left(1\right)=0"/><!--filtered attribute: style="display: inline;"--></div> suurin arvo 38416, pienin arvo 0<br/> <br/> 3.<br/> <a href="https://peda.net/p/oskari.lahtinen/mjjl/1fpd/ej/h20#top" title="Huomautus 2020-01-14 091924.PNG.jpg"><img src="https://peda.net/p/oskari.lahtinen/mjjl/1fpd/ej/h20:file/photo/a830b9b58dbf6446816fd58ad7a6c23ff3e0a8e8/Huomautus%202020-01-14%20091924.PNG.jpg" alt="" title="Huomautus 2020-01-14 091924.PNG.jpg" class="inline" loading="lazy"/></a> 2020-01-14T08:46:33+02:00