https://peda.net/id/4b2afab071d 2021-02-18T12:37:26+02:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/04234fe271d 2021-02-18T13:04:05+02:00 Opintojaksot<br/> <br/> <h3><b>Lyhyt matematiikka 2, 2 op (MABOJ2)</b></h3> <br/> <br/> Opintojakson moduulit<br/> • Lausekkeet ja yhtälöt, 2 op (MAB2), Pakollinen<br/> <br/> Tavoitteet<br/> Lausekkeet ja yhtälöt<br/> Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> • harjaantuu käyttämään matematiikkaa ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan<br/> omiin matemaattisiin kykyihinsä<br/> • oppii muodostaan lausekkeita ja yhtälöitä annettuihin ongelmiin sekä ratkaisemaan<br/> yhtälöitä ja tulkitsemaan saatua ratkaisua<br/> • osaa soveltaa lukujonoja ja niistä muodostettuja summia matemaattisten ongelmien<br/> ratkaisussa<br/> • osaa käyttää ohjelmistoja polynomifunktion tutkimisessa, polynomiyhtälöihin ja<br/> polynomifunktioihin liittyvien sovellusten yhteydessä.<br/> <br/> Keskeiset sisällöt<br/> Lausekkeet ja yhtälöt<br/> Keskeiset sisällöt<br/> • ongelmien muotoileminen yhtälöiksi<br/> • yhtälöiden ratkaiseminen<br/> • ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen<br/> • toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen<br/> • aritmeettinen lukujono ja summa<br/> • geometrinen lukujono ja summa<br/> <br/> <br/> Laaja-alainen osaaminen<br/> <br/> Vuorovaikutusosaaminen<br/> Opetustilanteissa rakennetaan positiivinen, avoin ja kannustava ilmapiiri tukemaan jokaista<br/> opiskelijaa ja auttamaan heitä saavuttamaan omia tavoitteita, sillä ns. positiivinen kierre<br/> imee heikommatkin opiskelijat mukaan. Turvallinen opiskeluympäristö kannustaa opiskelijoita<br/> keskusteluun, omien ratkaisumenetelmien esittämiseen ja oman ajattelun sanoittamiseen sekä<br/> yhteistyöhön, yhdessä tutkimiseen ja oppimiseen.<br/> <br/> Hyvinvointiosaaminen<br/> Opiskelijaa ohjataan tavoitteellisesti tunnistamaan ja hyödyntämään omia vahvuuksiaan<br/> ja toisaalta kehittämiskohteitaan sekä huomaamaan, että menestyksellinen matematiikan<br/> opiskelu vaatii pitkäjänteistä työntekoa ja sinnikkyyttä. Opetuksessa tuetaan epävarmuuden<br/> sietokykyä ja vahvistetaan luottamusta, jolloin opiskelija oppii arvioimaan myös omia<br/> voimavarojaan ja suunnittelemaan ajankäyttöä. Opetuksessa kannustetaan vastuunottoon<br/> omasta oppimisesta luomalla työn tekemisen kulttuuri, joka arvostaa omaa ja muiden osaamista<br/> ja sallii erityisosaamista mutta myös epäonnistumisia. Opiskelutaitojen kehittymistä ohjataan<br/> tavoitteellisesti, jolloin opiskelija omaksuu matematiikan oppimista tukevia käytänteitä.<br/> <br/> Opintojakson arviointi<br/> <br/> Opintojakso arvioidaan arvosana-asteikolla 4-10<br/> <br/> <h3><b>Lyhyt matematiikka 3, 2 op (MABOJ3)</b></h3> <br/> Opintojakson moduulit<br/> • Geometria, 2 op (MAB3), Pakollinen<br/> <br/> Tavoitteet<br/> Geometria<br/> Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> • harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista<br/> ominaisuuksista<br/> • vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan<br/> • osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen<br/> • osaa käyttää ohjelmistoja kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa sekä geometriaan liittyvien<br/> sovellusten yhteydessä.<br/> <br/> Keskeiset sisällöt<br/> Geometria<br/> Keskeiset sisällöt<br/> • kuvioiden yhdenmuotoisuus<br/> • suorakulmaisen kolmion trigonometria<br/> • Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause<br/> • kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen<br/> • geometrian menetelmien käyttö tasokoordinaatistossa<br/> Paikallinen lisäys<br/> Laaja-alainen osaaminen<br/> Monitieteinen ja luova osaaminen<br/> Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään<br/> asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Monitieteellinen<br/> lähestymistapa voi motivoida oppimaan uutta ja innostaa uteliaisuuteen sekä merkityksien<br/> etsimiseen. Opintojen aikana tutustutaan erilaisiin tiedonhankinnan ja -esittämisen tapoihin<br/> digiajassa, ja matematiikan kannalta olennaisten monilukutaidon osa-alueiden (sanallinen,<br/> numeerinen, symbolinen, kuvallinen) hallintaa syvennetään tavoitteellisesti. Samalla opiskelija<br/> oppii arvioimaan matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja sovellusaloja.<br/> <br/> Opintojakson arviointi<br/> Paikallinen lisäys<br/> Opintojakso arvioidaan arvosana-asteikolla 4-10<br/> <br/> <h3><b>Lyhyt matematiikka 4, 2 op (MABOJ4)</b></h3> <br/> Opintojakson moduulit<br/> • Matemaattisia malleja, 2 op (MAB4), Pakollinen<br/> <br/> Tavoitteet<br/> Matemaattisia malleja<br/> Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> • näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä<br/> matemaattisilla malleilla<br/> • arvioi lineaarisen ja eksponentiaalisen kasvun malleja muun muassa<br/> taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla<br/> • tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta<br/> • osaa käyttää ohjelmistoja mallintamisessa, polynomi- ja eksponenttifunktion<br/> ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa<br/> sovellusten yhteydessä.<br/> <br/> Keskeiset sisällöt<br/> Matemaattisia malleja<br/> Keskeiset sisällöt<br/> • lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen<br/> • eksponenttiyhtälön ratkaiseminen<br/> • ennusteet ja mallin hyvyys<br/> Paikallinen lisäys<br/> Laaja-alainen osaaminen<br/> Monitieteinen ja luova osaaminen<br/> Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään<br/> asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Monitieteellinen<br/> lähestymistapa voi motivoida oppimaan uutta ja innostaa uteliaisuuteen sekä merkityksien<br/> etsimiseen. Opintojen aikana tutustutaan erilaisiin tiedonhankinnan ja -esittämisen tapoihin<br/> digiajassa, ja matematiikan kannalta olennaisten monilukutaidon osa-alueiden (sanallinen,<br/> numeerinen, symbolinen, kuvallinen) hallintaa syvennetään tavoitteellisesti. Samalla opiskelija<br/> oppii arvioimaan matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja sovellusaloja.<br/> Globaali- ja kulttuuriosaaminen<br/> Läpi matematiikan opintojen opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että matematiikan avulla<br/> voidaan jäsentää ja ratkaista globaaleja ongelmia.<br/> Opintojakson arviointi<br/> Paikallinen lisäys<br/> Opintojakso arvioidaan arvosana-asteikolla 4-10<br/> <br/> <h3><b>Lyhyt matematiikka 5, 2 op (MABOJ5)</b></h3> <br/> Opintojakson moduulit<br/> • Tilastot ja todennäköisyys, 2 op (MAB5), Pakollinen<br/> <br/> Tavoitteet<br/> Tilastot ja todennäköisyys<br/> Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> • harjaantuu käsittelemään, havainnollistamaan ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja<br/> • perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin ja sitä havainnollistaviin malleihin<br/> • osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa,<br/> käsittelyssä ja tutkimisessa sekä havaintoaineiston tunnuslukujen määrittämisessä ja<br/> todennäköisyyslaskennassa.<br/> <br/> Keskeiset sisällöt<br/> Tilastot ja todennäköisyys<br/> Keskeiset sisällöt<br/> • tilastoaineiston havainnollistaminen ja tunnuslukujen määrittäminen<br/> • regression ja korrelaation käsitteet<br/> • havainto ja poikkeava havainto<br/> • ennusteiden tekeminen<br/> • todennäköisyyden käsite<br/> • yhteen- ja kertolaskusääntö<br/> • kombinaatiot ja tuloperiaate<br/> • todennäköisyyslaskennan malleja<br/> <br/> Laaja-alainen osaaminen<br/> <br/> Monitieteinen ja luova osaaminen<br/> Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään<br/> asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Monitieteellinen<br/> lähestymistapa voi motivoida oppimaan uutta ja innostaa uteliaisuuteen sekä merkityksien<br/> etsimiseen. Opintojen aikana tutustutaan erilaisiin tiedonhankinnan ja -esittämisen tapoihin<br/> digiajassa, ja matematiikan kannalta olennaisten monilukutaidon osa-alueiden (sanallinen,<br/> numeerinen, symbolinen, kuvallinen) hallintaa syvennetään tavoitteellisesti. Samalla opiskelija<br/> oppii arvioimaan matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja sovellusaloja.<br/> <br/> Opintojakson arviointi<br/> Opintojakso arvioidaan arvosana-asteikolla 4-10<br/> <br/> <h3><b>Lyhyt matematiikka 6, 2 op (MABOJ6)</b></h3> <br/> Opintojakson moduulit<br/> • Talousmatematiikan alkeet, 1 op (MAB6), Pakollinen<br/> • Talousmatematiikka, 1 op (MAB7), Pakollinen<br/> Tavoitteet<br/> Talousmatematiikan alkeet<br/> Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> • hallitsee talousmatematiikan peruskäsitteet ja -taidot<br/> • syventää prosenttilaskennan taitojaan<br/> • oppii kuvaamaan talouselämän asioiden kehittymistä<br/> • osaa käyttää tietolähteitä ja ohjelmistoja laskelmien tekemisessä sovellusten yhteydessä.<br/> Talousmatematiikka<br/> Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> • oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden<br/> suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan<br/> • soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa<br/> • oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden<br/> rajoitukset<br/> • osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.<br/> <br/> Keskeiset sisällöt<br/> Talousmatematiikan alkeet<br/> Keskeiset sisällöt<br/> • suhteellinen osuus, vertailu, muutoksen laskeminen<br/> • indeksi<br/> • korkokäsite, yksinkertainen korko<br/> • verotus<br/> • valuutat<br/> Talousmatematiikka<br/> Keskeiset sisällöt<br/> • aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat<br/> • korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus<br/> • talletukset ja lainat<br/> • taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja<br/> ja summia<br/> <br/> Laaja-alainen osaaminen<br/> <br/> Yhteiskunnallinen osaaminen<br/> Opinnot ohjaavat opiskelijaa kehittävään ja uudistuvaan otteeseen suhteessa omaan uraan ja<br/> taloudenhoitoon sekä yrittäjämäiseen asenteeseen. Opetus tukee opiskelijan yritteliäisyyttä ja<br/> yrittäjämäistä toimintaa sekä opettaa työn loppuunsaattamisen merkityksen. Opiskeluun luodaan<br/> ”yrittäjämäinen” ilmapiiri, joka antaa vapauksia mutta kannustaa vastuunottoon.<br/> <br/> Opintojakson arviointi<br/> Opintojakso arvioidaan arvosana-asteikolla 4-10<br/> <br/> <h3><b>Lyhyt matematiikka 7, 2 op (MABOJ7)</b></h3> <br/> Opintojakson moduulit<br/> • Matemaattinen analyysi, 2 op (MAB8), valinnainen<br/> <br/> Tavoitteet<br/> Matemaattinen analyysi<br/> Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> • tutkii funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin<br/> • ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena<br/> • osaa tutkia polynomifunktion kulkua derivaatan avulla<br/> • osaa määrittää sovellusten yhteydessä polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon<br/> • osaa käyttää ohjelmistoja funktion kulun tutkimisessa sekä funktion derivaatan ja suljetun<br/> välin ääriarvojen määrittämisessä sovellusten yhteydessä.<br/> <br/> Keskeiset sisällöt<br/> Matemaattinen analyysi<br/> <br/> Keskeiset sisällöt<br/> • graafisia ja numeerisia menetelmiä<br/> • polynomifunktion derivaatta<br/> • polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen<br/> • polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä<br/> • funktion muutosnopeuden määrittäminen ohjelmistojen avulla<br/> <br/> <br/> Laaja-alainen osaaminen<br/> <br/> Monitieteinen ja luova osaaminen<br/> Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään<br/> asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Monitieteellinen<br/> lähestymistapa voi motivoida oppimaan uutta ja innostaa uteliaisuuteen sekä merkityksien<br/> etsimiseen. Opintojen aikana tutustutaan erilaisiin tiedonhankinnan ja -esittämisen tapoihin<br/> digiajassa, ja matematiikan kannalta olennaisten monilukutaidon osa-alueiden (sanallinen,<br/> numeerinen, symbolinen, kuvallinen) hallintaa syvennetään tavoitteellisesti. Samalla opiskelija<br/> oppii arvioimaan matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja sovellusaloja.<br/> <br/> Opintojakson arviointi<br/> Opintojakso arvioidaan arvosana-asteikolla 4-10<br/> <br/> <h3><b>Lyhyt matematiikka 8, 2 op (MABOJ8)</b></h3> <br/> Opintojakson moduulit<br/> • Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat, 2 op (MAB9), valinnainen<br/> <br/> Tavoitteet<br/> Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat<br/> Moduulin tavoitteena on, että opiskelija<br/> • tutustuu normaalijakaumaan matemaattisena mallina<br/> • tutustuu binomijakaumaan matemaattisena mallina<br/> • vahvistaa ja monipuolistaa tilastojen käsittely- ja tutkimustaitojaan ohjelmistojen avulla<br/> • tietää, kuinka lasketaan tilastollisiin jakaumiin liittyviä tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä, ja<br/> osaa määrittää ne ohjelmistojen avulla<br/> • ymmärtää luottamusvälin ja virhemarginaalin käsitteen ja osaa määrittää ne ohjelmistojen<br/> avulla.<br/> <br/> Keskeiset sisällöt<br/> Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat<br/> Keskeiset sisällöt<br/> • normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet (odotusarvo ja keskihajonta)<br/> • toistokoe<br/> • binomijakauma<br/> • luottamusvälin ja virhemarginaalin käsite<br/> <br/> <br/> Laaja-alainen osaaminen<br/> <br/> Monitieteinen ja luova osaaminen<br/> Opetuksessa rohkaistaan opiskelijaa tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään<br/> asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa. Monitieteellinen<br/> lähestymistapa voi motivoida oppimaan uutta ja innostaa uteliaisuuteen sekä merkityksien<br/> etsimiseen. Opintojen aikana tutustutaan erilaisiin tiedonhankinnan ja -esittämisen tapoihin<br/> digiajassa, ja matematiikan kannalta olennaisten monilukutaidon osa-alueiden (sanallinen,<br/> numeerinen, symbolinen, kuvallinen) hallintaa syvennetään tavoitteellisesti. Samalla opiskelija<br/> oppii arvioimaan matemaattisesti esitetyn tiedon luotettavuutta ja sovellusaloja.<br/> <br/> Opintojakson arviointi<br/> Opintojakso arvioidaan arvosana-asteikolla 4-10<br/> <br/> <h3><b>Lyhyt matematiikka kertaus pakolliset, 2 op (MABYOOJ9)</b></h3> <br/> Tavoitteet<br/> <br/> Keskeiset sisällöt<br/> Paikallinen lisäys<br/> • Lyhyen matematiikan pakollisten moduulien sisältöjen kertaaminen ja osaamisen<br/> syventäminen<br/> • Ylioppilaskokeen tehtävätyyppeihin tutustuminen<br/> • Teknisten apuvälineiden käytön sujuvoittaminen<br/> • Ylioppilaskokeen vastauksen laatiminen<br/> <br/> <br/> Hyvinvointiosaaminen<br/> Opiskelijaa ohjataan tavoitteellisesti tunnistamaan ja hyödyntämään omia vahvuuksiaan<br/> ja toisaalta kehittämiskohteitaan sekä huomaamaan, että menestyksellinen matematiikan<br/> opiskelu vaatii pitkäjänteistä työntekoa ja sinnikkyyttä. Opetuksessa tuetaan epävarmuuden<br/> sietokykyä ja vahvistetaan luottamusta, jolloin opiskelija oppii arvioimaan myös omia<br/> voimavarojaan ja suunnittelemaan ajankäyttöä. Opetuksessa kannustetaan vastuunottoon<br/> omasta oppimisesta luomalla työn tekemisen kulttuuri, joka arvostaa omaa ja muiden osaamista<br/> ja sallii erityisosaamista mutta myös epäonnistumisia. Opiskelutaitojen kehittymistä ohjataan<br/> tavoitteellisesti, jolloin opiskelija omaksuu matematiikan oppimista tukevia käytänteitä.<br/> <br/> Opintojakson arviointi<br/> Opintojakso arvioidaan suoritetuksi tai hylätyksi.<br/> <br/> <br/> <h3><b>Lyhyt matematiikka kertaus valinnaiset, 2 op (MABYOOJ10)</b></h3> <br/> Tavoitteet<br/> Keskeiset sisällöt<br/> <br/> Paikallinen lisäys<br/> • Lyhyen matematiikan valinnaisten moduulien sisältöjen kertaaminen ja osaamisen<br/> syventäminen<br/> • Ylioppilaskokeen tehtävätyyppeihin tutustuminen<br/> • Teknisten apuvälineiden käytön sujuvoittaminen<br/> • Ylioppilaskokeen vastauksen laatiminen<br/> Paikallinen lisäys<br/> <br/> Laaja-alainen osaaminen<br/> <br/> Hyvinvointiosaaminen<br/> Opiskelijaa ohjataan tavoitteellisesti tunnistamaan ja hyödyntämään omia vahvuuksiaan<br/> ja toisaalta kehittämiskohteitaan sekä huomaamaan, että menestyksellinen matematiikan<br/> opiskelu vaatii pitkäjänteistä työntekoa ja sinnikkyyttä. Opetuksessa tuetaan epävarmuuden<br/> sietokykyä ja vahvistetaan luottamusta, jolloin opiskelija oppii arvioimaan myös omia<br/> voimavarojaan ja suunnittelemaan ajankäyttöä. Opetuksessa kannustetaan vastuunottoon<br/> omasta oppimisesta luomalla työn tekemisen kulttuuri, joka arvostaa omaa ja muiden osaamista<br/> ja sallii erityisosaamista mutta myös epäonnistumisia. Opiskelutaitojen kehittymistä ohjataan<br/> tavoitteellisesti, jolloin opiskelija omaksuu matematiikan oppimista tukevia käytänteitä.<br/> <br/> Opintojakson arviointi<br/> Opintojakso arvioidaan suoritetuksi tai hylätyksi. 2021-02-18T13:04:05+02:00