Pinta-alan numeerinen määrittäminen ja yleisemmin määrätty integraali

Numeerinen integrointi

2019-10-01T12:37:56+03:00

Käsitellään vain kaksi menetelmää, puolisuunnikas- ja Simpsonin sääntö. Jaa tutkittava väli n:ään tasalevyiseen väliin (Simpsonilla jaettava parillisella luvulla osiin x₀, x₁, ..., x_n) ja sijoita ne integroitavaan funktioon (f(x₀), f(x₁), ..., f(x_n)). Sitten vaan sijoitat lasketut arvot ja h:n (= jakovälin pituus) jompaankumpaan kaavoista (MAOL s. 51):

HUOM!!! Menetelmissä on erilaiset kertoimet, muuten melko lailla sama homma.

HUOM2!!! Jos tehtävässä kysytään pinta-alaa, niin käytä kaikissa vaiheissa f(x):n sijasta sen itseisarvoa |f(x)| (eli korvaat menetelmien sulkulausekkeissa miinukset plussilla). Pinta-ala ei voi koskaan olla negatiivinen.. Sensijaan määrätyn integraalin laskussa vastaus voi olla negatiivinen.

Linkkejä

2019-09-13T08:09:56+03:00

Yleistä num. integroinnista:
&lt;p&gt; Cannot display this embedded content because your browser does not support iframes. &lt;/p&gt;

Esimerkkejä puolisuunnikasmenetelmästä ja Simpsonista:

Khan Academy Trapezoidal Approximation: http://www.khanacademy.org/math/calculus/integral-calculus/riemann-sums/v/trapezoidal-approximation-of-area-under-curve
Toinen esimerkki Trap. Approxista: http://www.youtube.com/watch?v=nj89FFoVkUk
Simpson's Rule: http://www.youtube.com/watch?v=68zgznyc4vg&list=TLhmPIOH8DAKQjo5q953fRw5XS9mDaT3bU

Appletti Riemannin summista: https://www.intmath.com/integration/riemann-sums.php

Pyramidin teht. 712:
&lt;p&gt; Cannot display this embedded content because your browser does not support iframes. &lt;/p&gt;

Pyramidin teht. 727:
&lt;p&gt; Cannot display this embedded content because your browser does not support iframes. &lt;/p&gt;

Videoita

2019-09-16T12:29:02+03:00

Teht:
- 408 (keskipistemenetelmä)
- 449 (puolisuunn. sääntö)
- 449 (Simpsonin sääntö)