https://peda.net/id/49c000f0b8d 2019-08-21T10:49:16+03:00 https://peda.net/:static/532/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/49c08124b8d 2019-08-08T20:47:32+03:00 <em>Olkoot P(x), S(x), Q(x)</em> ja <em>R(x)</em> ovat polynomeja (<em>P</em> = jaettava, <em>S</em> = jakaja, <em>Q</em> = osamäärä ja <em>R</em> = jakojäännös). Jakolasku <br/> <br/> <em>P(x) : S(x) = Q(x) + R(x) : S(x)<br/> <br/> </em>voidaan kirjoittaa yksinkertaisemmassa muodossa ns. <b>jakoyhtälönä:</b> <b> <br/> <br/> <em>P(x) = Q(x)S(x) + R(x)</em></b><br/> <br/> Polynomi <em>P(x)</em> on jaollinen <em>S(x):</em>llä jos jako menee tasan eli jakojäännös <em>R(x)</em> on nolla. Erityisesti jos jakajana on binomi <br/> <em>S(x)</em> = <em>x - a</em>, niin jako menee tasan jos <em>x = a</em> on myös<em> P(x):</em>n nollakohta eli <em>P(a) = 0</em>. 2019-08-07T09:40:47+03:00 https://peda.net/id/49c159beb8d 2019-08-07T09:40:47+03:00 <dl><dt><!--filtered attribute: class="thumbnail"--><a href="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/mnmf/a3kapr/movp/kirjan-teht-126#top" title="20131031_140936.jpg"><img src="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/mnmf/a3kapr/movp/kirjan-teht-126:file/thumbnail/ce2126ca9039014db2fda5e9e59c04295fabee01/20131031_140936.jpg" alt="" title="Kirjan teht. 126" class="thumbnail" loading="lazy"/></a></dt> <dd>Kirjan teht. 126</dd> </dl> https://peda.net/id/49c2cac4b8d 2019-08-21T10:48:37+03:00 Kirjan teht:<br/> - kirjan teht. <a href="https://youtu.be/cJUUU_KhdPs" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">125</a> (polynomien jaollisuus ja palauttaminen tulomuotoon)<br/> - <a href="https://youtu.be/SdIgBuuIeXA" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">184</a> (polynomiyhtälön ratkaiseminen)<br/> <br/> <br/> Vanha OPS:<br/> <ul> <li>Kirjan teht. 95a, ei ääntä: <a href="http://youtu.be/xq1ehk1aKJQ" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">http://youtu.be/xq1ehk1aKJQ</a></li> <li>Kirjan teht. 95b: <a href="http://youtu.be/K0UsULzrzmo" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">http://youtu.be/K0UsULzrzmo</a></li> <li>Kirjan teht. 104: <a href="http://youtu.be/q0_tB7bddRQ" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">http://youtu.be/q0_tB7bddRQ</a></li> <li>Kirjan teht. 108a: <a href="http://youtu.be/c-vtH40ZXB0" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">http://youtu.be/c-vtH40ZXB0</a></li> </ul> 2019-08-07T09:40:47+03:00 https://peda.net/id/49c57378b8d 2019-08-09T10:45:35+03:00 Yksi mahdollinen ratkaisualgoritmi, jossa käytetään hyväksi jaollisuutta ja tulon nollasääntöä:<br/> 1. Arvaa yksi ratkaisu <em>x = a</em> yhtälölle <em>f(x) = 0</em> (käytä kuvaajaa apuna).<br/> 2. Osoita että löydetty ratkaisu todella toteuttaa yhtälön: oltava f<em>(a) = 0.<br/> </em>3.<em> </em>Jaa jakokulmassa <em>f(x) : (x -a). </em>Jako menee tasan koska <em>x = a</em> on <em>f(x):</em>n nollakohta ja jäljelle jäävän polynomin asteluku tippuu yhdellä. Toista taas vaiheet 1-3 niin kauan että jäljelle jää 1. tai 2. asteen polynomi. Käytä tulon nollasääntöä jäljellejääviin 1-2. asteenpolynomeihin. <br/> <br/> Jotkut polynomiyhtälöt ovat ns. bikvadraattisia ja ne voi ratkaista sopivan sijoituksen jälkeen 2. asteen ratkaisukaavalla. 2019-08-07T09:40:47+03:00 https://peda.net/id/49c65f9ab8d 2019-08-08T20:50:28+03:00 Kirjan teht:<br/> -<br/> -<br/> <br/> <br/> Vanha OPS: <ul> <li>Kirjan esim. 5 s. 61 sijoitusmenetelmän käytöstä, nauhoitettu Activinspirella äänen kera: <a href="http://youtu.be/Cu2-YI1MEss" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">http://youtu.be/Cu2-YI1MEss</a></li> <li>Kirjan teht. 128a: <a href="http://youtu.be/COwuCWiC7qQ" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">http://youtu.be/COwuCWiC7qQ</a></li> <li>Kirjan teht. 134a, bikvadr. yhtälö: <a href="http://youtu.be/f2VOr7MwIy8" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">http://youtu.be/f2VOr7MwIy8</a></li> </ul> 2019-08-07T09:40:47+03:00