https://peda.net/id/4650fc1e781 2020-04-06T18:35:42+03:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/3258cbd2781 2020-04-08T15:15:24+03:00 <strong class="editor red">Jos et osaa aiempien tuntien asioita, harjoittele niitä. Palauta tekemäsi tehtävät tämän tunnin palautuskansioon. Kysy apua, jos tarvitset.<br/> </strong><br/> <br/> Jos osaat jo aiempien tuntien asiat, kokeile Poisson-jakaumaa alla. Sen osaamista ei edellytetä kokeessa, mutta se auttaa ymmärtämään asioita, ja voisin kuvitella yo-kokeissa olevan kysymyksen tästä, jolla mitattaisiin ymmärrystä yleisesti ja kykyä soveltaa.<strong class="editor red"><br/> <iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/YxGTWTbUDC0" allowfullscreen="allowfullscreen"></iframe><br/> <br/> <br/> </strong><b>Poisson-jakauman todennäköisyydet</b>:<strong class="editor red"><br/> <br/> </strong>[[$ P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} $]]​<br/> Odotusarvo = [[$ \lambda $]]​<br/> <br/> <b>Tehtäviä:<br/> <br/> P1. </b><br/> Aapelin asuntoon kesäkuussa vuorokauden aikana lentävien ampiaisten lukumäärä noudattaa poisson-jakaumaa paratmetrilla [[$ \lambda = 0.4 $]]​. Laske (a ja b käsin)<br/> a) Millä todennäköisyydellä Aapelin asuntoon lentää tasan yksi ampiainen? <br/> b) Millä todennäköisyydellä Aapelin asuntoon lentoo nolla ampiaista?<br/> c) Millä todennäköisyydellä Aapelin asuntoon lentää ainakin kolme ampiaista?<br/> d) Mikä on Aapelin asuntoon kesäkuussa lentäneiden ampiaisten lukumäärän odotusarvo?<br/> <br/> <b>P2.</b><br/> Beatricen yritys saa päivässä tilauksia poisson-jakautuneen määrän parametrilla [[$ \lambda = 8.4 $]]. Millä todennäköisyydellä<br/> a) Firma ei saa yhtään tilausta päivässä?<br/> b) Firma ei saa yhtään tilausta koko viikon aikana? (LA ja SU firma on kiinni)<br/> c) Firma saa yli 20 tilausta päivässä?<br/> <br/> <b>P3.</b><br/> Cecilia perustaa vakuutusyhtiön pummillamatkustajille. Hänen tutkimustensa mukaan kuussa saatujen sakkojen lukumäärä noudattaa poisson-jakaumaa parmetrilla [[$ \lambda=0.6 $]]. Sakot ovat 80 euroa. <br/> a) Mikä on matkustajan saamien sakkojen lukumäärän odotusarvo kuussa?<br/> b) Mikä on odotusarvo matkustajan sakkoina maksamalle rahamäärälle kuussa?<br/> c) Millä todennäköisyydellä asiakas tuottaa Cecilian firmalle tappiota, jos vakuutusmaksu on sama kuin b-kohdassa saatu luku?<br/> <del>d) Mikä Cecilian pitäisi laittaa vakuutuksen kuukausimakuksi, jos hän on valmis hyväksymään, että asiakas tuottaa tappiota viiden prosentin todennäköisyydellä?</del> <strong class="editor red">Tämä oli vähän tyhmä kysymys.<br/> <br/> </strong><b>Vastaukset:</b><br/> P1 <br/> a) 0.2681<br/> b) 0.6703<br/> c) 0.0079<br/> d) 12 (30 päivää kesäkuussa)<strong class="editor red"><br/> </strong><br/> P2<br/> a) 0.000225<br/> b) 0.000225^5 = 5.7665e-19<br/> c) 0.000180<br/> <br/> P3<br/> a) 0.6<br/> b) 48<br/> c) 0.4512 (Yhdetkin sakot tekevät asiakkaasta tapiollisen)<br/> <del>d) 180 euroa</del> (Tämä oli vähän dorka kysymys)<strong class="editor red"><br/> </strong> 2020-04-06T18:42:18+03:00